24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步测试题（含答案）

24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
已知的半径为，，那么点与的位置关系是（
）
A.在内
B.在上
C.在外
D.不能确定
?
2.
等边三角形的内切圆与它的外接圆的半径比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，是的弦，与相切于点，连结，若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，的半径为，内接于，且＝，＝，点在上．若＝，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列关于圆的切线的说法正确的是（
）
A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
?
7.
已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在中，为直径，点为延长线上的一点，与相切于点，圆周上有另一点与点分居直径两侧，且使得，连接现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④，其中正确的结论有(?
?
?
?
)
A.个
B.个
C.个
D.个
?
9.
如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
?
10.
如图，、和分别切于点、、，如果，则的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?
11.
如图，的一边是的直径，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件为________．
?
12.
已知与相交于，两点，且经过点，，则________．
?
13.
如图，一圆内切于四边形，且，，则的长为________．
?
14.
如图，在边长为的正三角形中，为的内切圆，圆与外切，且与、相切；圆与外切，且与、相切…如此继续下去，请计算圆的周长为________．（结果保留）
?
15.
已知是等腰梯形的内切圆，上底，下底，则其内切圆的半径为________．
?
16.
已知在直角中，，，，则的外接圆半径长为________，的内切圆半径长为________，的外心与内心之间的距离为________．
?
17.
如图，已知是的内切圆，切点为、、，如果，，，则内切圆的半径________．
三、
解答题
（本题共计
5小题
，共计69分
，
）
?
18.
如图，在中，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作的垂直平分线，垂足为;
②以为圆心，长为半径作圆，交于（异于），连接；
（2）探究与的位置关系，并证明你的结论．
?
19.
如图，在中，，，为上一点，，的半径为．
（1）当为何值时，直线与相切？
（2）当在什么范围内取值时，直线与相离、相交？
?
20.
如图，在中，以为直径的分别与相交于点，且，过作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
?21.
如图，的半径为，、是的两条弦，，．过点作一个圆与相切，则这个圆的半径是多少？它与具有怎样的位置关系？为什么？
?
?
22
如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，
（1）若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．
（2）若和、都相切，求的半径．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：∵
的半径为，，
∴
，
∴
点与的位置关系是：点在圆内，
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接、；
∵
、切圆与、，
∴
，，
∵
，，
∴
，
∴
；
又∵
为等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
．
∴
等边三角形的内切圆与外接圆半径的比是，
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：连接，
∵
是的切线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在中，为直径，为弦，为切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
连接，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝，
即＝，
∴
为的直径，
∴
＝，
∴
，
6.
【答案】
D
【解答】
解：，经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；
，与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故原命题错误；
，经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；
，如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线，正确．
故选
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
已知中，，求证：．
∴
若用反证法证这个结论，应首先假设：．
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
解：如图，连接，，
∵
与相切于点，
∴
，
在与中，
∴
，
∴
，，
∴
与相切，故①正确；
在与中，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
四边形是菱形，故②正确；
如图连接，
∵
，
∴
，
又∵
为的直径，
∴
，
在与中，
∴
，
∴
，故③正确；
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
四边形是菱形，
∴
，
∴
，故④正确；
故正确的有个.
故选.
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
．
∴
，
∴
一定是直径．
要使过点且与边相切的动圆的直径最小，则即为斜边上的高，
则．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：据切线长定理有，，；
则的周长
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
11.
【答案】
【解答】
解：当为直角三角形时，即时，
与圆相切，
∵
是的直径，，
∴
是的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．
故答案为：．
12.
【答案】
或
【解答】
解：①如图：
∵
，
∴
，
∵
、、、四点共圆，
∴
，
∴
，
②如图：
此时；
故答案为：或．
13.
【答案】
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以，故选答案是：．
14.
【答案】
【解答】
解：如图过点作于，
∵
是等边三角形，为的内切圆，
∴
，，，
∴
，
设，的半径为，，
，
∴
，
同理的半径，
，，
∴
的周长．
15.
【答案】
【解答】
解：设的半径，
过作于，过作于，过作交于，
则，
∵
，
∴
四边形和四边形是平行四边形，
∴
，，
∵
，
∴
由勾股定理得：，
∵
是等腰梯形的内切圆，
∴
，
在中，由勾股定理得：，
∴
．
故答案为：．
16.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
，，，
∴
．
∴
的外接圆半径长．
故答案为：．
∵
，，由知，
∴
的内切圆半径长，
．
故答案为：．
连接，，，
∵
是的内切圆，
∴
，，，
∴
，
又∵
，
∴
四边形是正方形．
∴
，
由知，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
是的内切圆，
∴
．
∵
，
∴
．
在中，．
∴
的外心与内心之间的距离为．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
是的内切圆，切点为、、，
∴
，，，
∵
，，，
∴
，，，
∴
，，，
∴
是直角三角形，
∴
内切圆的半径.
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
18.
【答案】
（1）解：①如解图，直线即为的垂直平分线；
②如解图，
即为所求作的圆；
（2）证明：．
证明：∵
是的半径，点是线段的中点，
∴
是的直径，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）解：①如解图，直线即为的垂直平分线；
②如解图，?即为所求作的圆；
（2）证明：．
证明：∵
是的半径，点是线段的中点，
∴
是的直径，
∴
，
∴
．
19.
【答案】
解：（1）作，交于点，
∵
，，
∴
，，
∵
，，
∴
，
解得：，
即当为时，直线与相切；
（2）由（1）得：①若圆与直线相离，则有大于，即；
②若圆与直线相交，则有小于，即．
【解答】
解：（1）作，交于点，
∵
，，
∴
，，
∵
，，
∴
，
解得：，
即当为时，直线与相切；
（2）由（1）得：①若圆与直线相离，则有大于，即；
②若圆与直线相交，则有小于，即．
20.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
解：作于，于，连接，如图所示：
则，，，
由勾股定理得：，，
即过点作一个圆与相切，则这个圆的半径是，
这个圆与相交，理由如下：
∵
，即，
∴
与相切的圆与相交．
【解答】
解：作于，于，连接，如图所示：
则，，，
由勾股定理得：，，
即过点作一个圆与相切，则这个圆的半径是，
这个圆与相交，理由如下：
∵
，即，
∴
与相切的圆与相交．
22.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）
【解答】
（1）如图，连接，
：是○○的直径，
________
平分么，
∴
________，
，
．
，
．________
…．，
：是○○半径，
…是○的切线；
（2）：，
∴
________
∴
．
________&
________
∴
；
（3）：是○○的直径，
在中，
：平分么，
∴
∴
∴
．
在中，
&．
22.
【答案】
解：（1）∵
经过、两点，
∴
在的垂直平分线上，
设点是的中点，连接，，
∴
，
∴
，
∴
是的中点，
∴
，
连接，
∵
中，，，，
∴
，
∴
，
∴
的半径为，点在上．
（2）连接，，
∵
和、都相切，
∴
，，，
∵
，
∴
四边形是正方形，
设，则，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：．
即的半径为．
【解答】
解：（1）∵
经过、两点，
∴
在的垂直平分线上，
设点是的中点，连接，，
∴
，
∴
，
∴
是的中点，
∴
，
连接，
∵
中，，，，
∴
，
∴
，
∴
的半径为，点在上．
（2）连接，，
∵
和、都相切，
∴
，，，
∵
，
∴
四边形是正方形，
设，则，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：．
即的半径为．