2022届高二数学12月教学质量检测
一?填空题(本大题共12题,满分40分,第1~8题每题3分,第9~12题每题4分)
1.已知直线方程为4x-3y+12=0,直线的倾斜角为___.
2.双曲线的渐近线方程为____.
3.椭圆的焦距等于____.
4.抛物线的焦点坐标是_____.
5.点(cosθ,sinθ)到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离为____.
6.直线x+y-1=0被圆所截得的弦长等于____.
7.已知直线mx-y=0,:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,与的交点P恒在一个定圆上,则定圆的一般方程是____.
8.若直线y=kx+1(k∈R)与双曲线有且仅有一个公共点,则k=____.
9.设A是椭圆上的动点,点F的坐标为(-2,0),若满足|AF|=10的点A有且仅有两个,则实数a的取值范围为_____.
10.若平面区域的点(x,y)满足不等式且z=x+y的最小值为-5,则常数k=___.
11.已知椭圆C:直线l经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P?Q两点(点P在第二象限),若Q关于x轴对称的点为且满足则直线l的方程为____.
12.曲线C是平面内到直线x=-1和直线1的距离之积等于常数的点的轨迹,给出下列四个结论:
①曲线C过点(-1,1);②曲线C关于点(-1,1)成中心对称;③若点P在曲线C上,点A?B分别在直线上,则|PA|+|PB|不小于2k;④设为曲线C上任意一点,则点关于直线x=-1?点(-1,1)及直线对称的点分别为则四边形的面积为定值4k2;其中所有正确结论的序号是____.
二?选择题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.“m>n>0"是"方程表示焦点在y轴上的椭圆"的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.平面直角坐标系上动点M(x,y),满足,则动点M的轨迹是()
A.直线
B.线段
C.圆
D.椭圆
15.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数a为()
A.1
B.-1
C.±1
D.不确定
16.在平面直角坐标系中,以为圆心的两圆均过(1,0),两圆与y轴正半轴分别交于且满足则点的轨迹在()
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
三?解答题(本大题共5题,共6+8+8+10+12=44分)
17.(本题6分,3+3)过点P(1,2)作直线l交x轴正半轴于A点?交y轴正半轴于B点.
(1)若时,求这条直线l的方程;
(2)求当三角形AOB(其中O为坐标原点)的面积为4时的直线l的方程.
18.(本题8分,4+4)如果实数x,y满足求:
的最大值;(2)2x-y的最小值.
19.(本题8分,3+5)在直角坐标平面xOy中,已知圆C与直线y=-1相切,且过点F(0,1).
(1)求圆心C的轨迹Γ的方程;
(2)若过点F的直线与曲线Γ相交于A?B两点,求△AOB面积的最小值.
20.(本题10分,5+5)如图,在y正半轴上的A点有一只电子狗,B点有一个机器人,它们运动的速度确定,且电子狗的速度是机器人速度的两倍,如果同时出发,机器人比电子狗早到达或同时到达某点,那么电子狗将被机器人捕获,电子狗失败,这一点叫失败点,若AB=BO=3.
(1)求失败点组成的区域;
(2)电子狗选择x正半轴上的某一点P,若电子狗在线段AP上获胜,问点P应在何处?
21.(本题12分,4+4+4)已知椭圆Γ:的左?右焦点为
(1)求以为焦点,原点为顶点的抛物线方程;
(2)若椭圆Γ上点M满足求M的纵坐标;
(3)设N(0,1),若椭圆Γ上存在两个不同点P,Q满足∠PNQ=90°,证明直线PQ过定点,并求该定点的坐标.
