沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 四 边 形 复 习（二）—梯形 课件

(共26张PPT)
四
边
形
复
习（二）
——梯形
中考第一轮专题复习六
第三单元
1、概念辨析
1）四边形可以分为平行四边形和梯形两类
（
）
2）直角梯形和等腰梯形是两种特殊的梯形
（
）
3）梯形的对角线相等
（
）
X
1、梯形概念
四边形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组对边平行
另一组不平行
梯形
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
特殊平行四边形
1、概念辨析
1）四边形可以分为平行四边形和梯形两类
（
X
）
2）等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形
（
）
3）梯形的对角线相等
（
）
√
1、梯形概念
四边形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组对边平行
另一组不平行
直角梯形
两腰相等
等腰梯形
梯形
有一个角是直角
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形
特殊平行四边形
1、概念辨析
1）四边形可以分为平行四边形和梯形两类
（
X
）
2）等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形
（
√
）
3）梯形的对角线相等
（
）
X
四边形
对边
角
对角线
对称性
同一底上两个内角相等
两条对角线相等
轴对称图形
2、等腰梯形性质：
等腰梯形
两底平行两腰相等
A
B
C
D
O
判定方法
图形
符号语言
3、等腰梯形的常用判定方法
1、定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
∵梯形ABCD,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
2、在同一底上的两内角相等的梯形是等腰梯形
∵梯形ABCD,∠BAD＝∠CDA(或∠ABC＝∠DCB）
∴梯形ABCD是等腰梯形
3、对角线相等的梯形是等腰梯形
∵梯形ABCD,AC=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
B
C
D
例1．已知：如图，四边形EBCA
中，AM是△ABC的中线，D是线段CE的中点，
AM=AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．
分析：由已知AE∥BC，且EB与AC不平行可知四边形EBCA是梯形，要证四边形EBCA是等腰梯形还需什么条件?
例题分析
A
E
B
M
C
D
？
需证：BE=AC.
已知：AM=AC.
即证：BE=AM.
先证：四边形AEBM是平行四边形.
例1．已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段CE的中点，
AM=AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．
例题分析
A
E
B
M
C
D
证明：
∵
AE∥BC且D是线段CE的中点,
∴
DM是△CEB的中位线.
∴AM∥EB.
∵
AE∥BC,
∵
AM是△ABC的中线
∴四边形EBMA是平行四边形.
∴AM=EB.
∴
EB=AC.
∴四边形EBCA是梯形.
∵
AM=AC,
∵
AE∥BC且
EB与AC不平行,
∴四边形EBCA是等腰梯形．
∵
EB=AC
【小结】要证明一个四边形是等腰梯形，先要证明它是一个梯形.
3、梯形的中位线
什么叫做梯形的中位线，它有什么的性质？
联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
梯形的中位线＝
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4、梯形面积公式。
梯形的面积公式＝
＝
中位线×高
例3、（1）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD=4，∠B=60°，则下底BC的长是____________.
A
B
C
D
（请你用多种方法解决这个问题）
5、回顾常用辅助线添加
2、等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，对角线AC⊥BD于O，若AD=6，BC=8，求梯形的高是
.
O
（3）、如图，梯形ABCD中，AD=1，BC=4，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，CD=_________
.
.
梯形中常用的辅助线：
延腰交于一点
作高
平移腰
平移对角线
连中位线
连一腰中点并延长
方法一，由点E是CD的中点及待证结论，
联想梯形中位线性质
方法二，由结论想到作一条长度等于AD+BC的线段，于是考虑把AD平移到与BC相接的位置；
分析：
例题分析
证明：（方法二）联结AE并延长交BC的延长线于点G
∵
E是CD的中点，可知，DE=EC
∵
AD//BC，
∴AD=CG,AE=EG
∴
BG=AD+BC
∵
BG=BC+CG,
例4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点E是边CD的中点，点F在边BC上
，EF//AB.
求证：
从而取AB中点M，
∴
,
∴
∵在
中，EF//AB
∴
∴BF=FG,即BF=
BG=
E
F
D
C
B
A
可通过联结AE并延长交BC的延长线于G来实现
这样就只要证明F是线段BG的中点即可.
只要证明ME=BF
G
E
F
D
C
B
A
1
2
M
方法二，由结论想到作一条长度等于AD+BC的线段，于是考虑把AD平移到与BC相接的位置;
分析：
例题分析
说明：解决有关梯形的问题时，常要通过添加辅助线构造三角形
或平行四边形将问题转化，本题还可如方法三所示添加辅助线，
构造全等三角形，进而证明结论.
方法三：考虑把FC平移到与AD相接的位置；
1
2
G
E
F
D
C
B
A
E
F
D
C
B
A
G
E
F
D
C
B
A
可通过联结AE并延长交BC的延长线于G来实现
这样就只要证明F是线段BG的中点即可.
可通过延长FE交AD的延长线于G来实现
这样就只要证明DG=FC即可.
方法一，由点E是CD的中点及待证结论，
联想梯形中位线性质
从而取AB中点M，
只要证明ME=BF
例4．（学科基本要求P109
例3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点E是边CD的中点，点F在边BC上
，EF//AB.
求证：
M
小结：
谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?
?
?
布置作业：二模练习
M
H
M
H
2、过梯形ABCD一腰中点M向另一腰作垂线,垂足为H，
中考要求：
1、懂得梯形的有关概念
2、掌握等腰梯形的性质与判定
3、掌握梯形中位线定理
4、掌握梯形常用辅助线添加