沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.3 特殊的平行四边形（1）矩形、菱形 课件（14张）

(共14张PPT)
§22.3特殊的平行四边形（1）矩形、菱形
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找一找：下列图片中有哪些你所熟悉的四边形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
有一组邻边
相等
一、矩形、菱形的定义
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形
二、矩形、菱形性质的探究
1、矩形、菱形、平行四边形公有性质
平行四边形的性质
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两条对角线互相平分
中心对称图形
因为矩形和菱形是平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质
边
角
对角线
对称性
2、矩形、菱形特有性质的探索
（1）小组合作探索
要求：从边、角、对角线、对称性四个方面先探索矩形特有性质，再思考菱形特有性质，把猜想的结论写在学习单上。
（2）代表发言、论证归纳：矩形的特有性质
A
D
C
B
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：不妨令∠A=90°
符号语言：
（矩形的四个角都是直角．）
（2）代表发言、论证归纳：矩形的特有性质
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等．
D
C
B
A
符号语言：
（矩形的对角线相等）
（3）代表发言、论证归纳：菱形的特有性质
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等．
A
D
C
B
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：不妨令AB=AD
符号语言：
（菱形的四条边都相等．）
（3）代表发言、论证归纳：菱形的特有性质
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
D
C
B
A
O
符号语言：
（菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角）
矩形、菱形的性质
平行四边形 矩形 菱形
边 两组对边分别平行且相等
角 两组对角分别相等
对角线 两条对角线互相平分
对称性 中心对称图形
对边平行且相等
四个角都是直角
互相平分
且相等
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
对边平行
四条边都相等
互相平分
互相垂直
每条对角线
平分一组对角
三、实践应用：
1．矩形
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．
思考：（1）图中有哪些相等的线段？
练一练：如上图，矩形ABCD的对角线相交于点O．如果∠1=65°，
那么∠ACB=______度，∠ABD=______度．
（2）图中有哪几类特殊的三角形？分别有几个？
AD=BC AB=CD AC=BD
AO=CO=BO=DO
小结：解决矩形的问题往往转化为等腰三角形和直角三角形去解决
65
25
4个直角三角形 和4个等腰三角形
2．菱形：
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O．
思考：图中有哪几类特殊的三角形？分别有几个？
练一练：如上图，菱形ABCD的对角线相交于点O．
已知∠1=60°， AD=2，求线段AO、BD的长．
小结：解决菱形的问题往往转化为等腰三角形和直角三角形去解决，更多的转化为直角三角形
4个等腰三角形和
4个直角三角形
四个角都是直角
轴对称图形
对角线相等
特有
性质
四条边相等
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
轴对称图形
特有
性质
具有平行四边形所有的性质
转化
转化
有一个角是直角
一般到特殊
有一组邻边相等
一般到特殊
四、体验收获：
谈一谈：这节课我们学了哪些知识点？你有哪些收获和体会？
五、布置作业：
1．必做题：
（1）课本P82/3．利用矩形的性质，证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（2）练习册：习题§22.3（1）
2．选做题：
矩形ABCD中，O是对角线的交点，E、F分别是AO、CO 的中点，DE =
如图（1），如果DE⊥AC于E，那么四边形BFDE是________形，线段AC的长是多少？
如图（2），如果DE=DF,那么四边形BFDE是_______形，线段AC的长是多少？