北师大版年级上册第四章相似图形之相似三角形的相似模型讲义(无答案)

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名称 北师大版年级上册第四章相似图形之相似三角形的相似模型讲义(无答案)
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文件大小 326.5KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-12-31 08:51:25

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文档简介

相似模型(一)(讲义)
知识点睛
六种相似基本模型:
DE∥BC
∠B=∠AED
∠B∠ACD
A型
相似、角相等、比例线段间的关系:
相似往往与_______________等信息组合搭配起来使用.多个相似之间一般会通过___________________来转移条件.一般碰到不熟悉的线段间关系时,常需要还原成____________来观察和分析.
影子上墙:
______________、______________、______________是影子上墙时的三种常见处理方式,它们的实质是构造三角形相似.
精讲精练
如图,在△ABC中,EF∥DC,∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,AF=8,则AC=_________,_________.
第1题图
第2题图
如图,AB∥CD,线段BC,AD相交于点F,点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C,其中AF=6,DF=3,CF=2,则AE=_________.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BD=2,AD=8,则CD=_________,AC=_________,BC=________.
第3题图
第4题图
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2.若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG与边BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合).
①请写出图中所有的相似三角形_____________________;
②若BD,则CE=________.
如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AE于点F,ME交BD于点G.
(1)写出图中的三对相似三角形;
(2)连接FG,当AM=MB时,求证:△MFG∽△BMG.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,连接BE交AC于点F,连接FD.若∠BFA=90°,给出以下三对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABO.其中相似的有_____________(填写序号).
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A,BD:CD=1:2,,则△BCD的面积是(

A.
B.
C.
D.
如图,在Rt△ABD中,过点D作CD⊥BD,垂足为D,连接BC交AD于点E,过点E作EF⊥BD于点F,若AB=15,CD=10,则BF:FD=_____________.
第8题图
第9题图
如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE,AC,分别交BD于M,N,则BM:DN=_____________.
如图,直线l1∥l2,若AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则CE:AE=_________.
第10题图
第11题图
第12题图
如图,在□ABCD中,E是BA延长线上一点,CE分别与AD,BD交于点G,F.则下列结论:①;②;③;④.其中正确的是_________.
如图所示,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过E作EF∥AB交BD于点F.则下列结论:①△EFD∽△ABD;②;③;④.其中正确的有___________.
如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上.求证:.
数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),这部分影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米,则树高为________.
第14题图
第15题图
小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为(

A.9米
B.28米
C.米
D.米
如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12
m,塔影长DE=18
m,小明和小华的身高都是
1.6
m,同一时刻小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2
m和1
m,则塔高AB为(

A.24
m
B.22
m
C.20
m
D.18
m
相似模型(一)(习题)
巩固练习
如图,在锐角三角形ABC中,高CD,BE相交于点H,则图中与△CEH相似(除△CEH自身外)的三角形有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第1题图
第2题图
第3题图
如图,E是□ABCD的边CD上一点,连接AC,BE交于点F.
若DE:EC=1:2,则BF:EF=________.
如图,小明在A时刻测得某树的影长为2
m,B时刻又测得该树的影长为8
m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为________.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则AC:AB=(

A.
B.
C.
D.
第4题图
第5题图
如图,已知□ABCD,过点B的直线依次与AC,AD及CD的延长线相交于点E,F,G.若BE=5,EF=2,则FG的长为_________.
如图,梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD,AC于点M,N,AD=1,BC=3,则EF=________,MN=________.
第6题图
第7题图
如图,D是AB的中点,AF∥CE,若CG:GA=3:1,BC=8,则AF=________.
如图,P是□ABCD的对角线BD上一点,一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,S,交AD,CD于点R,T.
有下列结论:①△RQA∽△RTD;②;
③;④.其中正确的是________.
如图,在△ABC中作内接菱形CDEF,设菱形的边长为a.
求证:.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC上的点,若AF⊥BE,垂足为F.求证:∠BFD=∠C.
如图,一同学在某时刻测得1
m长的标杆竖直放置时影子长为1.6
m,同一时刻测量旗杆的影子长时,因旗杆靠近一栋楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影子长为11.2
m,留在墙上的影子高为1
m,则旗杆的高度是_________.
第11题图
第12题图
如图,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4
m,BC=10
m,CD与地面成30°角,且此时测得1
m杆的影子长为2
m,则电线杆的高度为____________.
如图,在斜坡的顶部有一竖直铁塔AB,B是CD的中点,且CD是水平的.在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上,已知铁塔底座宽CD=14
m,塔影长DE=36
m,小明和小华的身高都是1.6
m,小明站在点E处,影子也在斜坡面上,小华站在沿DE方向的坡脚下,影子在平地上,两人的影长分别为4
m,2
m,那么塔高AB=_________.
第13题图
第14题图
某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1
m的竹竿的影长为0.4
m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2
m,一级台阶高为0.3
m,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4
m,则树高为_________.
相似模型(二)(讲义)
课前预习
按要求解决下列问题:
①如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,点C是线段BD上一点,连接AC,CE,AC⊥CE.求证:△ABC∽△CDE.
②如图,将两个全等的等腰直角三角形如图摆放(顶点A重合),所有的点都在同一平面内.请找出图中的相似三角形(不包括全等).
③如图,已知A是等边三角形PQR的边RQ延长线上的点,B是QR延长线上的点.若∠APB=120°,请找出图中的相似三角形.
知识点睛
相似综合模型
一线三等角
图形
特征
三等角
结论
△ABC∽△CDE
旋转放缩
图形
特征
成比例线段共端点
结论
△ABC∽△ADE或△ABD∽△ACE
与相似相关的特征
①直角结构——斜直角放正,得相似
②平行结构——作平行,得相似(构造X型、A型)
精讲精练
如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,若DE=5,AB=8,则S△ABF:S△FCE=_____.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6
cm,BC=14
cm,∠B=60°.P为下底BC上一点(不与点B,C重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得∠APE=∠B.若DE:EC=5:3,则BP=_________.
如图,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=,则MF的长是(

A.
B.
C.1
D.
如图,在△ABC中,D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC.将△DAE绕点A顺时针旋转若干角度,得到△AD′E′,连接BD′,CE′.若AC=3,AB=4,则_________.
第4题图
第5题图
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BCAC,CD⊥AB于D,点E是线段AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交线段BC于点F,连接EF,则_________.
如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=,则点C的坐标为_______,点D的坐标为_______.
在平面直角坐标系中,将一含30°角的直角三角板放置在坐标系中.
(1)如图1,若该三角板直角顶点与原点O重合,顶点A的坐标为(-1,2),∠ABO=30°,顶点B在第一象限,则点B的坐标为_______.
(2)如图2,若该三角板直角顶点落在点C(2,2),顶点A的坐标为(3,0),∠ABC=30°,顶点B在第一象限,则点B的坐标为___________.
图1
图2
第8题图
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,垂足为E,直线EF交线段DC于点F,则_________.
如图,在△ABC中,AE=CE,BC=CD.求证:ED=3EF.(多种做法)
如图1,直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E,F,D,且BF:AF=2:3,EF:FD=5:4,求AD:CD的值.(多种做法)
在下图中,根据线段DE补全△DEF,使得△DEF与△ABC相似.(△DEF的顶点F在直线DE的上方)
将三角形纸片ABC按如图1所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF=___________.
图1
备用
第13题图
如图,在△ABC中,AB=6,BC=8.点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动,同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动,当点E停止运动时,点D也随之停止运动,设运动时间为t秒.当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,则t的值为________.
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,点E在BC边上,AB=3,CD=2,BC=7.若△ABE与△ECD相似,则CE=___________.
相似模型(二)(习题)
巩固练习
如图,等腰Rt△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=,D为AC上一点.若∠APD=45°,则CD=______.
第1题图
第2题图
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=3,CD=.点P在线段AB上,若△PCD是以点P为直角顶点的直角三角形,则AP=__________.
如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若点B的坐标为(2,4),则点D的坐标是__________.
第3题图
第4题图
第5题图
如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF.设,则给出下列结论:①△ABE∽△ECF;②AE平分∠BAF;③当k=1时,△ABE∽△ADF.其中正确的是_____________.
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=1,E为直角边AB上任意一点,以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,有下列说法:①AC⊥DE;②∠BCE=∠ACD;
③△AED∽△ECB;④△AFE∽△DFC;⑤AD∥BC;⑥四边形ABCD面积的最大值为.其中正确的是__________.
如图,D是Rt△ABC的斜边AB上一点,点E在AC上,连接DE,CD,且∠ADE=∠BCD,CF⊥CD交DE的延长线于点F,连接AF.求证:AF⊥AB.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于点N,AD与BE相交于点F.
求证:(1);
(2)△BCE∽△ADM;
(3)猜想AM与BE的位置关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,AF:FB=2:3,延长BC至点D,使得BC=2CD,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),直线l:y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于B,C两点.
(1)点B的坐标为________,点C的坐标为________.
(2)在直线l上是否存在点P,使得△APO是以P为直角顶
点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,AB=AC=4,BC=5,若以B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则CF=______.
第10题图
第11题图
第12题图
如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC,CD上,若以M,N,C为顶点的三角形与△AED相似,则CM的长为_________.
如图,在Rt△ABC中,AB=3
cm,AC=6
cm.动点M从点A出发沿AB方向以1
cm/s的速度向点B匀速运动;同时动点N从点C出发沿CA方向以2
cm/s的速度向点A匀速运动,当一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.是否存在某一时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
1