2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．1，2，3
3．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（　　）
A．80° B．50° C．60° D．80°或50°
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（　　）
A．30° B．50° C．60° D．90°
6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
7．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．720°
10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）
A．140° B．100° C．50° D．40°
二、细心填一填（共8小题，每小题3分，共24分）
13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是　 　．
14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为　 　．
15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　 　，使△ABD≌△ACD．
16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　 　度．
17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为　 　．
18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是　 　cm2．
19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是　 　．
20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　 　根．
三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程
21．（6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）C（　 　，　 　）；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（　 　，　 　）B2（　 　，　 　）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图）．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
23．（8分）已知：如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，E是△ABD内一点，连接AE与CD，
求证：AE＝DC．
24．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．
求证：GF＝GC．
25．（10分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）
（1）PC＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a＝　 　时，能够使△BPD与△CQP全等．
参考答案
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个远项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内
1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．1，2，3
解：2+5＜8，A选项不能组成三角形；
3+3＝6，B选项不能组成三角形；
3+4＞5，C选项能组成三角形；
1+2＝3，D选项不能组成三角形；
故选：C．
3．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（　　）
A．80° B．50° C．60° D．80°或50°
解：①若底角＝80°，那底角＝80°；
②若顶角＝80°，那底角＝×（180°﹣80°）＝50°．
故选：D．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
5．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（　　）
A．30° B．50° C．60° D．90°
解：如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
在△OBC中，∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝30°+30°＝60°．
故选：C．
6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：A．
7．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
解：∵点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，
∴m＝2019，n＝﹣2020，
∴m+n＝﹣1，
故选：B．
8．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①五边形的内角和是540°，故原题说法错误；
②到三角形三边距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，故原题说法错误；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，故原题说法错误；
④n边形的对角线有条，故原题说法正确；
⑤全等三角形的面积相等，故原题说法正确．
正确的有2个，
故选：B．
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．720°
解：如图，
∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠F，∠1+∠2+∠D+∠E＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
解：A、当∠B＝∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD＝AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC＝∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC＝BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
故选：D．
11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）
A．140° B．100° C．50° D．40°
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，
根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则
△PMN的周长的最小值＝P1P2，
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，
∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，
故选：B．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上
13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是　ASA　．
解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：ASA．
14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为　16　．
解：当2为腰，7为底时，
∵2+2＜7，
∴不能构成三角形；
当腰为7时，
∵2+7＞7，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：7+7+2＝16．
故此三角形的周长为16．
故答案为：16．
15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD　，使△ABD≌△ACD．
解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．
16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　135　度．
解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为　4　．
解：如图，作DF⊥BE于点F，
∵△DCE是等边三角形，
∴DC＝CE＝2CF，
设△ABC和△DCE的边长为2x，
∴CF＝x，
∵点D到BE的距离为2，
∴DF＝2，
在Rt△DCF中，根据勾股定理得，
DC2﹣CF2＝DF2，
∴4x2﹣x2＝4，
解得x＝，
∴2x＝，
∵△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，
∴CB＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC＝30°，
又∵∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，DE＝，BE＝，
∴BD＝＝4．
故答案为：4．
18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是　18　cm2．
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝12cm，
∴AC＝6cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝6cm．
故S△ACF＝×6×6＝18（cm2）．
故答案为：18．
19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是　∠P＝∠A　．
解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CP是∠ACE的角平分线，
∴∠PCE＝∠ACE，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PBE＝∠ABC，
∴∠P＝∠PCE﹣∠PBC＝×（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A，
故答案为：∠P＝∠A．
20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　8　根．
解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，
∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．
故答案为：8．
三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程
21．（6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（　﹣3　，　2　），B（　﹣4　，　﹣3　）C（　﹣1　，　﹣1　）；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（　﹣3　，　﹣2　）B2（　﹣4　，　3　）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图）．
解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；
故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；
②如图，△A1B1C1即为所求，
③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．
故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
23．（8分）已知：如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，E是△ABD内一点，连接AE与CD，
求证：AE＝DC．
【解答】证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABD﹣∠DBE＝∠EBC﹣∠DBE，
即∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC．
24．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．
求证：GF＝GC．
【解答】证明：∵AB⊥BE
∴∠B＝90°
∵DE⊥BE
∴∠E＝90°
∵BF＝CE
∴BF+CF＝CE+CF
即：CB＝EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝CG
25．（10分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）
（1）PC＝　6﹣2t　（用含t的代数式表示）；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a＝　　时，能够使△BPD与△CQP全等．
解：（1）由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；
（2，理由是：
当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，
∴a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等，
故答案为：．