平行四边形章末测试题
一、选择题
如图,在平行四边形ABCD中,,,EF、GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有
A.
3对
B.
2对
C.
1对
D.
0对
如图,四边形ABCD中.,,BD为的平分线,,,F分别是BD,AC的中点,则EF的长为
A.
1
B.
C.
2
D.
正多边形的每个内角都等于,则该多边形是正边形.
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
如图,点D、E、F分别为三边的中点,若的周长为18,则的周长为
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
若一个n边形的内角和等于,则n的值是
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
如图,,的平分线BP与的平分线AP相交于点P,作于点E,若,则两平行线AD与BC间的距离为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接若四边形ABEF的周长为12,,则四边形ABEF的面积是
A.
B.
12
C.
D.
6
在四边形ABCD中,,要使四边形ABCD是平行四边形,则需添加一个条件,其中错误的是
A.
B.
C.
D.
平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是
A.
B.
C.
D.
如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转,再沿直线前进8米,又向左转照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为
A.
80米
B.
96米
C.
64米
D.
48米
一个正多边形的内角和为,则这个正多边形的每一个内角是
A.
B.
C.
D.
60
在平面直角坐标系中,以点,,为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如果一个正多边形的一个内角是,则这个正多边形是______.
如图,已知,则______
如图,在五边形ABCDE中,,DP、CP分别平分、,则的度数是______.
如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,将沿AE折叠得到,点F落在对角线AC上.若,,,则的周长为______.
如图,直线EF经过?ABCD的对称中心O,且分别交AB、CD于E、若?ABCD的面积为,则图中阴影部分的面积为______.
如图,在?ABCD中,的平分线BE交AD于E,的平分线交AD于点F,,,则EF长______.
三、解答题
如图,中,,将绕点C顺时针旋转得到,使得点B的对应点E落在边AB上点E不与点B重合,连接AD.
依题意补全图形;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
如图,平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,用无刻度的直尺按下列要求作图.
在图1中,作边AD上的中点F;
在图2中,作边AB上的中点G.
如图,在中,过点C作,E是AC的中点,连接
DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,
CF.
求证:四边形AFCD是平行四边形.
若,,,求AB的长.
如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且,连接AE,CF.
求证:≌;
连接AF,当BD平分时,四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
.
是平行四边形BEPH的对角线,
,
是平行四边形GPFD的对角线,
.
,即,
,
同理.
即:,,.
2.【答案】A
【解析】解:,
,
,,
,
,
,
为的平分线,
,
,
,
连接BF并延长交AD于G,
,
,
是AC的中点,
,
,
≌,
,,
,
是BD的中点,
.
3.【答案】C
【解答】
解:正多边形的每个内角都等于,
多边形的每个外角为,
多边形的边数为,
故选C.
4.【答案】B
【解答】
解:、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
、FE、DF为中位线,
,,;
.
故选B.
5.【答案】C
【解答】
解:由题意可得:
,
解得.
故选C.
6.【答案】C
【解析】解:过点P作交AD于G,交BC于H,
,
,
平分,,,
,
同理可得,,
,即两平行线AD与BC间的距离为5,
7.【答案】C
【解析】解:由作法得AE平分,,
则,
四边形ABCD为平行四边形,
,,
,
,
,
,
四边形AFEB为平行四边形,是等边三角形,
而,
四边形ABEF是菱形;
,,
四边形ABEF的周长为12,
,
在中,,
,,
,
菱形ABEF的面积;
8.【答案】D
【解析】解:A、当,时,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可证明四边形ABCD是平行四边形,不符合题意;
B、,,一组对边分别平行且相等,可证明四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;
C、,
,
,
四边形ABCD为平行四边形,不符合题意;
D、当,时,四边形ABCD可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD为平行四边形,符合题意;
9.【答案】C
【解答】
解:如图,连接AC与BD相交于O,
在?ABCD中,,,
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到即可;
A、若,则,即,故本选项不符合题意;
B、能够利用“角角边”证明和全等,从而得到,故本选项不符合题意;
C、若,则无法判断,故本选项符合题意;
D、能够利用“角角边”证明和全等,从而得到,然后同A,故本选项不符合题意;
故选:C.
10.【答案】C
【解析】解:根据题意可知,他需要转次才会回到原点,
所以一共走了米.
11.【答案】B
【解析】解:设此多边形为n边形,
根据题意得:,
解得:.
则这个正多边形的每一个内角为.
12.【答案】A
【解析】解:因为经过三点可构造三个平行四边形,即?、?、?B.根据平行四边形的性质,可知B、C、D正好是、、的坐标,
13.【答案】正八边形
【解析】解:正多边形的一个内角是,
它的每一个外角为.
又因为多边形的外角和恒为,
即该正多边形为正8边形.
14.【答案】210
【解析】解:,
,
.
,,
,
15.【答案】
【解析】解:五边形的内角和等于,,
,
、的平分线在五边形内相交于点O,
,
.
16.【答案】6
【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
,
,
,
,
由折叠性质得:,,
的周长,
17.【答案】2
【解析】解:是平行四边形的对称中心,
,,
的面积?ABCD的面积,
在≌中,
≌,
图中阴影部分的面积,
18.【答案】1
【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
,,,
,
又平分,
,
,
,
同理可证:,
,
,,
19.【答案】解:如图所示:
绕点C顺时针旋转得到,
≌,,,
,
,
≌,
,
,
,
,
,
,
,
又,,
四边形ABCD是平行四边形.
20.【答案】解:如图,
在图1中,点F即为边AD上的中点;
在图2中,点G即为边AB上的中点.
21.【答案】解:是AC的中点,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
又,即,
四边形AFCD是平行四边形;
,
∽,
,即,
解得:,
四边形AFCD是平行四边形,
,
.
22.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
,,
,
在和中,
,
≌;
当BD平分时,四边形AFCE是菱形,
理由:平分,
,
四边形ABCD是平行四边形,
,,,
,
,
,
平行四边形ABCD是菱形,
,
,
,
,
又,
四边形AFCE是平行四边形,
,
四边形AFCE是菱形.
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