四种命题

(共26张PPT)
1.1.2
四 种 命 题
1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成
若p，则q
3. 命题的真假判断：
(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．
(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
p
q
q
p
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。
若原命题为：若p,则q
则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论
互换，得到它的逆命题
逆命题
若ab=0,则a=0
原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等.
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
p
q
┐p
原命题:若p,则q
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”
否命题:若┐p,则┐q
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。
不是p
不是q
因此若原命题为“若p,则q”，
则否命题为：若 p,则 q”
否命题
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”,
读作“非p”、“非q”.
原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？
否命题:同位角不相等,两直线不平行.
例1.原命题:同位角相等,两直线平行.
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数
否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数
（真命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
p
q
┐q
原命题: 若p, 则q
┐p
逆否命题: 若┐q, 则┐p
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为:
若ab≠0,则a≠0.
逆否命题
原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？
例1.原命题:同位角相等,两直线平行.
逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.
例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。
若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.
原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
例1．写出它们的逆命题、否命题与逆否命题
解：
如果x>0,那么x>10
否命题：
逆否命题：
(1) 如果x>10,那么x>0
逆命题：
(2) 正方形的四条边相等.
解: 原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.
课本第6页练习
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
特别是它的否定词。
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
正面
词语 等于 大于 小于 是 都是
否定 不等于 小于或等于 大于或等于 不是 不都是
正面
词语 全 至少有一个 能 P或q P且q
否定 不全 一个也没有 不能
非p且非q 非p或非q
例2 写出命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆命题、否命题、逆否命题。
解：
逆命题：若 x = 0或 y = 0， 则 xy = 0;
否命题：若 xy 0， 则 x 0且 y 0;
逆否命题：若 x 0且 y 0 ， 则 xy 0。
“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
1、用否定的形式填空： （1）a > 0；
练习：
（2）a ≥0或b<0；
（3）a、b都是正数；
（4）A是B的子集；
a≤0。
a<且b≥0。
a、b不都是正数。
A不是B的子集。
结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。
练习2:已知a，b，c，d是实数，
若a=b，c=d，则a+c=b+d。
回顾与反思：
写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件，结论和前提，注意：大前提不变！
让我想一想