空间向量第一课时

(共21张PPT)
一、平面向量复习
⒈定义：
既有大小又有方向的量叫向量．
几何表示法：
用有向线段表示；
字母表示法：
用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．
相等的向量：
长度相等且方向相同的向量．
A
B
C
D
⒉平面向量的加减法运算
⑴向量的加法：
a
b
a+b
平行四边形法则
a
b
a+b
三角形法则(首尾相连)
⑵向量的减法
a
b
a-b
三角形法则
减向量终点指向被减向量终点
⒊平面向量的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
二、空间向量及其加减运算
⒈空间向量：
空间中具有大小和方向的量叫做向量．
⑴定义：
⑵表示方法：
①空间向量的表示方法和平面向量一样；
③空间任意两个向量都可以用同一平面　
　内的两条有向线段表示．
②同向且等长的有向线段表示同一向量或
　相等的向量；
2.空间向量的加法、减法向量
a + b
a
b
A
B
b
C
O
a - b
⒊空间向量加法运算律
⑴加法交换律：
a + b = b + a；
⑵加法结合律：
(a + b) + c =a + (b + c)；
a
b
c
a + b + c
a
b
c
a + b + c
a + b
b + c
对空间向量的加法、减法的说明
⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．
⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
　然成立．
⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
　量相加．
推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
例1、给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
（2）若空间向量 满足 ，则 ；
（3）在正方体 中，必有 ；
（4）若空间向量 满足 ，则 ；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
变式：如图所示，长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。
（1）是写出与 相等的所有向量；
（2）写出与向量 的相反向量。
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
D1
C1
B1
B
A
C
D
记作ABCD—A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。
a
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例2
解：
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例3、在如图所示的平行六面体中，
求证：
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
变式：
已知平行六面体 则下列四式中：
其中正确的是 。
例4、如图所示，在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量 的共有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
变式：
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法交换律
加法结合律
小结
加法交换律
加法结合律
类比、数形结合