人教八上数学14.2.1平方差公式 课件（29张ppt）

(共29张PPT)
§14.2.1
平方差公式
　小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
①（x
＋
4)(
x－4）
②
（6m＋
n)(6m－n）
计算下列各题
算一算，比一比，看谁算得又快又准
①（x
＋
4)(
x－4）=x2
－
16
x2
－
42
(6m)2
－
n2
（x
＋
4)(
x－4）=
（6m＋
n)(6m－n)=
②
（6m＋
n)(6m－n)=36m2
－
n2
x2
－
42
（x
＋
4)(
x－4）=
(6m)2
－
n2
（6m＋
n)(6m－n)=
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
符号相反的项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(符号相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
说明:
公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。
重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
怎样验证？
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
(a+b)(a-b)
=
a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
=
a2-b2
a2
b2
代数法验证
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
几何图形验证
(a+b)(a-b)=a2-b2
结论:
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(
0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
拓
展
练
习
(1)
(a+b)(?a?b)
；
(2)
(a?b)(b?a)
;
(3)
(a+2b)(2b+a);
(4)
?(a?b)(a+b)
;
(5)
(?2x+y)(y?2x).
(不能)
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗?
为什么?
如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样
)
(不能)
(不能)
(能)
?(a2
?b2)=
?a2
+
b2
;
(不能)
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝
x2
-
(2y)2
＝x2
-
4y2
注意
?
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是
a
哪个是
b
例2
运用平方差公式计算：
(1)
(b+2a)(2a－b);
(2)
(-x+2y)(-x-2y).
解：(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
解：
(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
=
x2－4y2
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
解:
=
=
=100-0.04
=99.96(元).
10.2×9.8
购物问题
例3
计算:
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
.
解：(y+2)(y-2)-
(y-1)(y+5)
=
y2-22-(y2+4y-5)
=
y2-4-y2-4y+5
=
-
4y
+
1.
2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)
错
1)
分析：最后结果应是两项的平方差
错
3)
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
错
分析：应将
当作一个整体，用括号括起来再平方
（1）(a+3b)(a
-
3b)
=4
a2－9；
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2
；
=(2a)2－32
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x
-6)
=3x2－5x-
10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
相信自己
我能行！
利用平方差公式计算：
1.计算
20042
－
2003×2005;
拓展提升
解：
20042
－
2003×2005
=
20042
－
(2004－1)(2004+1)
=
20042
－
（20042－12
)
=
20042
－
20042+12
=1
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2
+
4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
一个
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
两种作用
公式中的a，b可表示
(1)具体数
(2)单项式
(3)多项式
三个表示
5、思考
(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?
若能结果是哪两数的平方差?
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