A级 基础巩固
1.已知袋中有红球、白球、黑球各1个,若从中随机摸出2个球,则红球被摸中的概率为( )
A.1
B.
C.
D.
解析:袋中有红球、白球、黑球各1个,从中随机摸出2个,共有3种可能结果,其中红球被摸中的可能结果有2种,故红球被摸中的概率为.
答案:B
2.若从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
解析:设2名男同学分别为A1,A2,3名女同学分别为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人,共有10种可能结果,分别为A1A2,A1B1,A1B2,
A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,选中的2人都是女同学的可能结果有B1B2,B1B3,B2B3.
故选中的2人都是女同学的概率为P==0.3.
答案:D
3.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则
2本数学书相邻的概率为.
解析:2本不同的数学书分别用a1,a2表示,1本语文书用b表示,则Ω={(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)},所以2本数学书相邻的可能结果有4种,故所求概率为=.
4.有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌,若从中随机抽取两张,则抽到的扑克牌均为红心的概率是.
解析:五张扑克牌中随机抽取两张,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),
(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10种可能结果,抽到两张均为红心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种可能结果,故所求的概率P==.
5.若随机安排甲、乙、丙3名医生在某医疗救助点值班3天,每人值班1天,则:
(1)这3人值班的顺序共有多少种不同的排法?
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
解:(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示:
由图知,所有不同的排法共有6种.
(2)由图知,甲在乙之前的排法有3种.
(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则事件A的概率是P(A)==.
B级 能力提升
6.某生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析:设测量过该项指标的3只兔子分别为a,b,c,剩余的2只分别为A,B,则从这5只兔子中任取3只的样本空间Ω={(a,b,c),(a,b,A),
(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),
(b,A,B),(c,A,B)},其中恰有2只测量过该项指标的样本点有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),
(b,c,B),所以恰有2只测量过该项指标的概率为=.
答案:B
7.盒子中有10个大小和质地相同的小球分别标有数字1,2,3,4,5,
6,7,8,9,10,若从中任取一个球,则此球上的数字为3的倍数的概率为.
解析:由题意得n(Ω)=10.
设A=“取出的球上的数字为3的倍数”,
则n(A)=3,所以P(A)=.
8.设有编号分别为1,2,3的3个盒子,每个盒子可容纳2个球.今将1个红球和1个白球随机放入这3个盒子中,设事件A=“编号为3的盒子不放球”,求P(A).
解:把2个球随机放入3个盒子中,样本空间Ω={(空,白,红),(空,红,白),(白,空,红),(白,红,空),(红,空,白),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),(空,空,红白)}.
事件A发生的可能结果为下面4种情况:(白,红,空),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),
所以P(A)=.
9.某校举行运动会,一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若在这3名女乒乓球运动员中有一名国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?
解:设男乒乓球运动员分别为A,B,C,D,女乒乓球运动员分别为1,2,3,用一个“有序数对”来表示随机选择的结果,如(A,1)表示第一次随机从男乒乓球运动员中选取的是男乒乓球运动员A,从女乒乓球运动员中选取的是女乒乓球运动员1,用列表法列出所有可能的结果,如下表所示.
运动员
1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知,样本点总数是12个.设女乒乓球运动员1为国家一级运动员,她参赛的样本点有4个,故她参赛的概率为P==.
C级 挑战创新
10.多空题某市2019年2月1-14日的空气质量指数(AQI)趋势图如图所示,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择2月1-12日中的某一天到达该市,并停留3天.
此人到达当日空气质量优良的概率为;此人停留期间仅有1天空气重度污染的概率为.
解析:在2月1-12日这12天中,只有5日和8日2天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率P==.
“此人停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”,其概率为.(共20张PPT)
实现
观察
基本结果
集合
样本空间
答案:(1)× (2)× (3)× (4)×
样本点
子集
提示:关键是看每次试验中事件A中某个样本点是否出现,若试验中总有一个样本点发生,则事件A是必然事件;若试验中不包含任何样本点,则事件A是不可能事件;若试验中某个样本点可能发生也可能不发生,则事件A是随机事件.
答案:A
{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}
答案:AB
解析:若两个内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C项中的事件是不可能事件,而A、B、D项中的事件都是必然事件.
答案:C
答案:D
解析:从6个篮球、2个排球中任意选出3个球,A,B项中的事件是随机事件,C项中的事件是不可能事件,D项中的事件是必然事件.
答案:D
解:样本空间Ω={(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)}.
预习导学思维启动
重点探究认知发展A级 基础巩固
1.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,若P(A)=0.3,
P(C)=0.6,则P(A+B)=( )
A.0.3
B.0.6
C.0.7
D.0.9
解析:由题意知P(B)=1-P(C)=1-0.6=0.4,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C.
答案:C
2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},若P(A)=0.7,P(B)=0.2,
P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率是( )
A.0.7
B.0.2
C.0.1
D.0.3
解析:因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”,事件A={抽到一等品},P(A)=0.7,所以事件“抽到的不是一等品”的概率是1-0.7=0.3.
答案:D
3.在掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为.若事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则一次试验中,事件A+发生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析:由题意知,表示“出现大于或等于5的点数”,P()==,事件A与事件互斥,所以P(A+)=P(A)+P()=+==.
答案:C
4.若事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=.
解析:P(A)+P(B)=1-
=.
因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,P(B)=.
所以P()=1-P(A)=.
5.已知在某银行一个营业窗口等候的人数及相应的概率见下表:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)至多2人排队等候的概率是多少?
(2)至少3人排队等候的概率是多少?
解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,
“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C.
所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)方法一:记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,
所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
方法二:记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,
所以P(H)=1-P(G)=0.44.
B级 能力提升
6.在一次随机试验中,若事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,
0.5,则下列说法正确的是( )
A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.A1∪A2∪A3是必然事件
C.P(A2∪A3)=0.8
D.事件A1,A2,A3的关系不确定
解析:比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3不是互斥事件,所以也不是对立事件,故A项错误;A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B项错误;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C项错误.
答案:D
7.某班乒乓球队选派甲、乙两名队员参加校乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么该班乒乓球队队员夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
解析:记事件A=“甲夺得冠军”,事件B=“乙夺得冠军”,因为事件A与事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
8.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,命中环数少于8环的概率是0.29,计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.
解:记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A,命中
10环、9环、8环、少于8环分别为事件A1,A2,A3,A4,由题意知A2,A3,A4彼此互斥,
所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76.
因为A1与A2+A3+A4互为对立事件,
所以P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24.
因为A1与A2互斥,且A=A1+A2,
所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.
9.在某联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率是.
(1)求任取一张,中一等奖的概率;
(2)若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率.
解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的事件分别为A,B,C,D,则它们是互斥事件.
由条件可得P(D)=,P(B+C)=P(B)+P(C)=.
(1)由对立事件的概率公式,
知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1--=,
所以任取一张,中一等奖的概率为.
(2)因为P(A+B)=,P(A+B)=P(A)+P(B),
所以P(B)=-=.
因为P(B+C)=P(B)+P(C)=,所以P(C)=,
所以任取一张,中三等奖的概率为.
C级 挑战创新
10.多空题甲、乙两人下象棋,若甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为0.2,甲不输的概率为0.8.
解析:设事件“甲胜”“乙胜”“甲、乙和棋”分别为A,B,C,
则P(A)=0.3,P(C)=0.5,
所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.8,
P(B)=1-P(A∪C)=1-0.8=0.2.(共20张PPT)
0
1
0
1
0
P(A)+P(B)
这m个事件分别发生的概率之和
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
1-P(A)
1-P(B)
≤
P(A)+P(B)-P(A∩B)
提示:该公式只适用于事件A与事件B互斥的情形,若事件A与事件B不互斥,则不能利用该公式计算事件发生的概率.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=?,此时也有P(A∩B)=0.
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)×
答案:A
解析:设事件A为只用现金支付,事件B为只用电子支付,则P(A)+P(B)+P(AB)=1.
因为P(A)=0.45,P(AB)=0.15,所以P(B)=0.4.
答案:B
答案:A
解析:因为E,F是互斥事件,
P(E)=0.2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.8,
所以P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.6.
0.6
预习导学思维启动
重点探究认知发展(共23张PPT)
有限性
等可能性
提示:不是,因为试验的样本空间中的样本点不是有限的.
提示:不是,因为每个样本点发生的可能性不相等.
答案:A
答案:C
n(Ω)
n(A)
提示:计算事件A的概率的关键是求样本空间及事件A包含的样本点个数.
答案:D
答案:C
答案:ABD
解析:要保证2个数字之和为奇数,这2个数必须是1个奇数,1个偶数.所以样本点有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4个.
答案:C
答案:D
答案:D
预习导学思维启动
重点探究认知发展
已知3个乒乓球协会的运动员人数,采用分层抽样抽取
读
6名运动员
想根据分层抽样求出抽取人数,求出样本空间和样本点
(1)应从甲、乙、丙3个协会中抽取的运动员人数分别为
3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本
空间9={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5)
(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,As),(A2,A6),
算」
(A3,A4),(A3,As),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),
(As,A6)},共15个样本点
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所
有可能样本点有(A1,A3),(A1,A6),(A2,A5),(A2,
A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(As,
A6),共9个样本点
因此,事件A发生的概率P)=5=3
方法规律:求解古典概型概率的一般步骤
(1)判断是否为古典概型
思一(②计算样本空间中样本点个数n(9)
(3)计算事件A包含的样本点个数n(A)
n(A
(4利用概率公式P(4)=n(Q
计算事件A的概率A级 基础巩固
1.下列事件中,是随机事件的是( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
D.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上
解析:A项为必然事件,B,C项为不可能事件.
答案:D
2.若集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题:
①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;
②若任取x?A,则x∈B是不可能事件;
③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;
④若任取x?B,则x?A是必然事件.
其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:因为集合A是集合B的真子集,集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,而集合B中至少有一个元素不在集合A中,因此,命题①③④是真命题.
答案:C
3.从标有1,2,3,4,5,6的6张除标号外完全相同的卡片中先后取出两张用(x,y)表示样本点,其中x表示第一张卡片上的数字,y表示第二张卡片上的数字,事件“数字之和大于9”可用集合表示为( )
A.{(4,6),(5,6)}
B.{(6,4),(6,5)}
C.{(4,6),(5,6),(6,5)}
D.{(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)}
解析:事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5).故选D.
答案:D
4.给出下列四个说法:
①“集合{x||x|<0}为空集”是必然事件;
②“关于x的函数y=x2的图象关于y轴对称”是随机事件;
③“若x2>0,则x>0”是必然事件;
④“对顶角不相等”是不可能事件.
其中说法正确的有①④(填序号).
解析:因为|x|≥0恒成立,所以①正确;因为y=x2的图象关于y轴对称,所以②中事件是必然事件;由x2>0知x≠0,所以③中事件是随机事件;④正确.
5.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个样本点.
(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3,且b>1”呢?
(2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?
解:由题意可知,Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(1)“a+b=5”这一事件包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
“a<3,且b>1”这一事件包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),
(2,4).
(2)“ab=4”这一事件包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).
B级 能力提升
6.在10名学生中,男生有x名.现从这10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③
3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为( )
A.5
B.6
C.3或4
D.5或6
解析:由①知女生至少有1人,由②知男生人数少于5人,由③知男生人数不少于3人,所以10名同学中,男生人数少于5人,但不少于
3人,故x的值为3或4.
答案:C
7.若从长度分别为3,4,5,7,9的五条线段中任取三条,则事件M=
“取出的三条线段能构成三角形”用集合表示为M={(3,4,5),(3,5,7),
(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)}.
解析:“取出的三条线段能构成三角形”的样本点有(3,4,5),
(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9).
8.袋中装有大小和质地相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和样本空间.
(1)从中任取1球; (2)从中任取2球.
解:(1)条件为从袋中任取1球.样本空间Ω={红,白,黄,黑}.
(2)条件为从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中取出的球分别是红球和白球,则样本空间Ω={(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),
(白,黑),(黄,黑)}.
9.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,用集合表示下列随机事件.
(1)A={三个数字中不含1和5};
(2)B={三个数字中含1或5}.
解:这个试验的样本空间Ω=
{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),
(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}.
(1)事件A={(2,3,4)}.
(2)事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),
(2,4,5),(3,4,5)}.
C级 挑战创新
10.多空题已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},
Q={-1,1,2,3,4},若分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b),则样本空间为{(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)};记事件A为“关于x的一元二次方程f(x)=0有根”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.
解析:数对(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15种情况.
关于x的一元二次方程f(x)=0有根等价于Δ=b2-4a≥0,则有(1,2),
(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况满足条件.A级 基础巩固
1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品有次品,但不全是次品},则下列结论中错误的是( )
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
解析:由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.
答案:D
2.抛掷一枚骰子,若记“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )
A.A?B
B.A=B
C.A∪B表示向上的点数是1或2或3
D.A∩B表示向上的点数是1或2或3
解析:设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3}.
答案:C
3.设C,D是两个随机事件,记D的对立事件为,则下面叙述正确的是( )
A.C∩D与C∪D互斥
B.C∩D与C∩互斥
C.C∩D与C∪互斥
D.C∩与C∪D互斥
答案:B
4.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,下列各组事件中:
(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”.
(2)“至少有1件次品”和“都是次品”.
(3)“至少有1件正品”和“至少有1件次品”.
(4)“至少有1件次品”和“都是正品”.
互斥事件有2组.
解析:对于(1),“恰有1件次品”就是“1件正品,1件次品”,与“恰有
2件次品”是互斥事件.
对于(2),“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是次品”可能同时发生,因此两事件不互斥.
对于(3),“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”,与“至少有1件次品”不是互斥事件.
对于(4),“至少有1件次品”包括“1件次品,1件正品”和“2件都是次品”,与“都是正品”是互斥事件.
故互斥事件有2组.
5.某射手进行一次射击,下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环;
事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环;
事件D:命中环数为6,7,8,9,10环.
解:事件A包括命中8环,命中9环,命中10环,事件C包括命中
0环,命中1环,命中2环,命中3环,命中4环,命中5环.
所以事件A与事件C是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件,事件C与事件D是对立事件.
B级 能力提升
6.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么( )
A.A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与不可能互斥
解析:用图示法解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件.
答案:B
7.从一批产品中取出3件产品,设A={3件产品全不是次品},B={3件产品全是次品},C={3件产品不全是次品},则下列结论正确的有①②⑤(填序号).
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
解析:事件A指的是3件产品全是正品,B={3件产品全是次品},事件C包括1件次品、2件正品,2件次品、1件正品,3件全是正品
3个事件.故A与B是互斥事件,但不是对立事件;A与C是包含关系,既不是互斥事件,也不是对立事件;B与C既是互斥事件,也是对立事件.所以结论正确的有①②⑤.
8.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列各组事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.
利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.
解:
(1)因为事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,所以事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.
(2)因为事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,所以事件B与E是互斥事件.因为事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.
(3)因为事件B“至少买一种产品”中有可能只买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,所以事件B与D不是互斥事件.
(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”同时发生,所以事件B与C不是互斥事件.
(5)若顾客一种产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”同时发生,事实上事件C与E满足E?C,所以二者不是互斥事件.
C级 挑战创新
9.多空题若从整数中任取两数,则下列各组事件中,对立事件为③,相等事件为①.(填序号)
①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.
解析:对于①,“恰有1个是偶数”即“1个奇数,1个偶数”,“恰有1个是奇数”即“1个奇数,1个偶数”,所以是相等事件;对于②,“至少有1个是奇数”包含“1个奇数,1个偶数”和“2个奇数”,所以与“2个都是奇数”可能同时发生.对于③,“至少有1个是奇数”包含“1个奇数,1个偶数”和“2个都是奇数”与“2个都是偶数”不可能同时发生,但必有一个发生,所以二者是对立事件;④中两事件可能同时发生.
10.多空题在一个盒子中有3个球,蓝球、红球、绿球各1个,若从中随机取出1个球,观察颜色后放回摇匀,然后再随机取出1个球,则样本空间Ω={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球),(红球,蓝球),(红球,红球),(红球,绿球),(绿球,蓝球),(绿球,红球),(绿球,绿球)}.若事件A=“第一次取出的是蓝球”,事件B=“两次取出的球颜色相同”,则A∩B={(蓝球,蓝球)}.
解析:Ω={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球),(红球,蓝球),(红球,红球),(红球,绿球),(绿球,蓝球),(绿球,红球),(绿球,绿球)}.
因为事件A={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球)},事件B={(蓝球,蓝球),(红球,红球),(绿球,绿球)},所以A∩B={(蓝球,蓝球)}.(共18张PPT)
一定发生
B?A
A?B
至少
A∪B
A+B
同时
A∩B
AB
不能同时
有且仅有一个
提示:从互斥事件与对立事件的图示可以看出,对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.
提示:不一定,如A={1},B={2},C={2,3,4},显然事件B,C有可能同时发生,即事件B,C不互斥.
答案:(1)× (2)× (3)√
答案:D
解析:A、B、C三项中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生,故A、B、C三项均错误.故选D.
答案:D
预习导学思维启动
重点探究认知发展
