(共25张PPT)
P(A)·P(B)
提示:不一定成立.
答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
答案:C
答案:C
答案:A
答案:C
预习导学思维启动
重点探究认知发展
读一已知A,B,C为独立事件及其发生的概率
墨想1分种情讨论知可先求其对时就变件,事件4BC
(1)记“事件A,B,C只发生两个”为事件A1,则事件
A1=ABC+ABC+ABC,所以P(A1)=P(ABC)+
12
3
P(ABC)+P(ABC)=×。×|1
4
(2)记“事件A,B,C至多发生两个”为事件A2.因为
算“事件A,B,C至多发生两个”的对立事件为“事件A,
B,C同时发生”,且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
1231
2×3×4=4,所以P(A2)=1-P(ABC)=1
1
1方法规律:求解概率综合应用问题的思路.
(1)“大化小”,即将问题化为若干个彼此互斥或相互独
立的事件.
(2)运用概率的加法公式和乘法公式求解,在运用乘法
公式时一定要注意是否满足相互独立,只有相互独立才
思一能运用乘法公式
(3)“正难则反”,间接处理在求事件的概率时,若遇到
求“至少……”或“至多……”等的概率问题,可先求
其对立事件的概率
2易错提醒:利用概率的计算公式解决该类问题时,
定要先判断事件是互斥还是相互独立,再灵活选用恰当
的概率计算公式进行求解A级 基础巩固
1.甲、乙两人参加一次考试,如果他们合格的概率分别为,,那么两人中恰有1人合格的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析:将两人中恰有1人合格(记为事件A)分为“甲合格,乙不合格”(记为事件B),“乙合格,甲不合格”(记为事件C),
因为P(B)=×=,P(C)=×=
,
所以P(A)=P(B)+P(C)=.
答案:B
2.某大街在甲、乙、丙三处设有交通信号灯,若汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行分别为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,停车一次即为事件BC+AC+AB发生,故概率P=(1-
)××+×(1-
)×+××(1-
)=.
答案:D
3.在某道路A,B,C三处均设有交通信号灯,这三处交通信号灯在
1
min内是绿灯的时间分别为25
s,35
s,45
s.若某辆车在这条道路上匀速行驶,则该车在这三处都不停车的概率为.
解析:由题意可知,每处交通信号灯1
min内亮绿灯的概率分别为,,,则该车在这三处都不停车的概率为××=.
4.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.若甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,,,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是.
解析:依题意,设事件A表示至少有1人破译出密码,则事件A的对立事件表示三人都没有破译密码,
则P(A)=1-P()=1-(1-
)×(1-
)×(1-
)=.
5.如图所示,A,B,C表示某系统中的三个元件,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,求该系统正常工作的概率.
解:设事件A表示元件A正常工作,事件B表示元件B正常工作,事件C表示元件C正常工作,则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7,系统正常工作分成两个步骤,C正常工作且A,B至少有一个正常工作,A,B至少有一个正常工作的概率为1减去A,B都不正常工作的概率,即A,B至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,所以这个系统正常工作的概率为P=0.7×0.98=0.686.
B级 能力提升
6.在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,如果两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内,甲、乙两人中至少有1人去此地的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析:设“甲去此地”为事件A,“乙去此地”为事件B.
方法一:甲、乙两人中,至少有1人去此地的概率P=P(A)·P()+
P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.
方法二:甲、乙两人中,至少有1人去此地与甲、乙两人都不去此地相互对立,则P=1-P()P()=1-
×=.
答案:C
7.某班甲、乙、丙3名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为,则甲、乙、丙3名同学中,恰有1名同学当选的概率为.
解析:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,
则P(A)=,P(B)=,P(C)=.
因为A,B,C相互独立,所以甲、乙、丙3名同学中,恰有1名
同学当选的概率为P(A
)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+
P()P(B)P()+P()P()P(C)=××+××+××=.
8.某市准备在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.
(1)求恰有两个项目成功的概率;
(2)求至少有一个项目成功的概率.
解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1-
)
=
,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1-
)×
=
,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1-
)××
=
,所以恰有两个项目成功的概率为
+
+
=
.
(2)三个项目全部失败的概率为(1-
)×(1-
)×(1-
)
=
,
所以至少有一个项目成功的概率为1-
=
.
9.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手被淘汰的概率P1;
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率P2.
解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),
则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.
(1)该选手被淘汰的概率
P1=1-P(A1A2A3A4)
=1-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
=1-0.6×0.4×0.5×0.2
=1-0.024
=0.976.
(2)P2=P(A1+A1
A2+A1
A2
A3)
=P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()+P(A1)P(A2)P(A3)P()
=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.
C级 挑战创新
10.多选题甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,下列说法正确的是( )
A.目标恰好被命中一次的概率为+
B.目标恰好被命中两次的概率为×
C.目标被命中的概率为×+×
D.目标被命中的概率为1-
×
解析:目标恰好被命中一次的概率为×(1-
)+(1-
)×,故A项错误.
由相互独立事件概率乘法公式,得目标恰好被命中两次的概率为×,故B项正确.
目标被命中的概率为1-(1-
)(1-
)=1-
×,故C项错误,D项正确.
答案:BD
