A级 基础巩固
1.抛掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( )
A.1
B.2
C.9
D.12
解析:因为抛掷两枚骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.
答案:B
2.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:
①统计甲的编号出现的个数m;
②将六名同学编号1,2,3,4,5,6;
③利用计算器或计算机产生1~6之间的整数随机数,统计其个数n;
④估计甲被选中的概率是.
则正确步骤顺序是( )
A.①②③④
B.②③①④
C.②①③④
D.③①④②
解析:用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为②③①④.
答案:B
3.袋中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次结果,经随机模拟产生了20组随机数:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此可得直到第二次停止的概率约为( )
A.
B.
C.
D.
解析:由随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13,共5个,所以所求的概率约为=.
答案:B
4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,这两次估计的结果相比较,第二次更准确.
解析:用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越精确,所以第二次比第一次更准确.
5.某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮投中的概率都是0.6,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验估计他三次都投中的概率.
解:通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0~9之间取整数值的随机数.用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是0.6.因为要投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:
812 932 569 683 271 989 730 537 925 834
907 113 966 191 432 256 393 027 556 755
在这组数中,表示三次都投中的分别是113,432,256,556,共有4组,故三次投篮都投中的概率近似为=0.2.
B级 能力提升
6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率.先由计算器产生0~9的整数随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标.因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次.经随机模拟产生了20组随机数:
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此条件,该运动员射击4次至多击中1次的概率约为( )
A.0.95
B.0.1
C.0.15
D.0.05
解析:由题意可知,符合要求的随机数只有6011,故所求概率约为=0.05.
答案:D
7.利用整数随机数进行随机模拟试验,整数a到整数b(a解析:在区间[a,b]上共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的概率是.
8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计掷得的两枚骰子都是1点的概率.
解:
(1)利用计算器或计算机产生1~6之间取整数值的随机数.两个数为一组,共产生n组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.
(2)统计这n组数中2个随机数字都是1的组数m.
(3)两枚骰子都是1点的概率约为.
9.一个袋中有7个大小和质地相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.
解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:
666 743 671 464 571 561 156 567 732 375
716 116 614 445 117 573 552 274 124 662
表示第一次、第二次摸到白球,第三次摸到红球的是567和117,共2组,所以恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.(共17张PPT)
质地和大小
搅拌
算法
周期性
蒙特卡洛方法
提示:利用随机模拟的方法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率,只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但是,由于随机数产生的等可能性,这种频率比较接近概率,并且有些试验不能直接进行,故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用.
随机数
答案:D
解析:三次中恰有两次命中,即一组数据中恰有两个是1,2,3或4,所以有191,271,932,812,393,共5组.
5
解:方法一:把20名运动员编号1,2,…,20(甲除外).将这20个号签贴在质地和大小相同的号码球上,放入摇奖器中,充分搅拌后,依次摇出10个球,这些球上的号码对应的运动员就是要抽取参加比赛的运动员.
方法二:把20名运动员编号(甲除外),用计算机或计算器产生10个编号(如1~20号)内的整数随机数.这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员.
解析:0表示正面向上,恰有3次正面向上,应是由3个0和
2个1组成的结果.故选C.
答案:C
解析:用1~4代表男生,用5~9代表女生,
4678表示一男三女,即“4678”代表的含义是选出的4人中,只有1名男生.
1
0.367(共18张PPT)
缩小
稳定
提示:频率是概率的估计值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.
提示:频率是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√
解:由题意可知,任取一个球为优等品的概率为0.95,因此任取100个球,理论上应有95个优等品,但实际抽取中可能不是95个,但一定在95个左右摆动.
预习导学思维启动
重点探究认知发展A级 基础巩固
1.某厂产品的次品率为2%,估算该厂
8
000件产品中合格品的件数为( )
A.160
B.7
840
C.7
998
D.1
600
解析:可以用频率估计,即8
000-8
000×2%=7
840(件).
答案:B
2.数学试卷中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个选项是正确的.某次考试,某同学说:“每个选项正确的概率是,若我每题都选择第一个选项,则一定有3道选择题选择结果正确.”这种说法( )
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释
解析:由概率的定义得这种说法是错误的.
答案:B
3.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4位患者都未治愈,则第5位患者被治愈的概率为.
解析:治愈率为,说明每位患者被治愈的概率均为,并不是说5人中必有1人被治愈,所以第5位患者被治愈的概率为.
4.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽取100个进行直径检验,结果见下表:
直径
个数
直径
个数
6.881
6.9326
6.892
6.9415
6.9010
6.958
6.9117
6.962
6.9217
6.972
从抽取的100个螺母中任意抽取一个,求:
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率;
(4)事件D(d≤6.89)的频率.
解:(1)事件A的频率f
(A)==0.43.
(2)事件B的频率f
(B)==0.93.
(3)事件C的频率f
(C)==0.04.
(4)事件D的频率f
(D)==0.01.
B级 能力提升
5.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A.这100个铜板两面是相同的
B.这100个铜板两面是不相同的
C.这100个铜板中有50个两面是相同的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是相同的,另外80个两面是不相同的
解析:落地时100个铜板朝上的面都相同,则这100个铜板两面是相同的可能性较大.
答案:A
6.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10
000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8
000个,根据频率与概率的关系,现需要6
000个成品菌种,大概要准备7
500个微生物菌种.?
解析:设大概需要准备n个微生物菌种.
由题意知=,解得n=7
500.
7.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果见下表.
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1
500
2
000
3
000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
637
1
370
1
786
2
709
发芽的频率
(1)请完成上述表格(结果保留到小数点后三位);
(2)该油菜籽发芽的概率约为多少?
解:(1)填表如下:
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1
500
2
000
3
000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
637
1
370
1
786
2
709
发芽的频率
1.000
0.800
0.900
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
(2)由(1)知该油菜籽发芽的概率约为0.9.
8.有一种游戏,方法是将两枚质地均匀的骰子抛掷一次,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12,那么红方胜,如果两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9,那么白方胜.这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜.
解:两枚骰子点数之和见下表:
点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
其中点数之和是2,3,4,10,11,12的情况共12种,即红方胜的概率是=,
两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,即白方胜的概率是=,
所以这种游戏不公平,白方占便宜.
C级 挑战创新
9.多选题下列说法中错误的有( )
A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是
B.一个盒子中装有大小和质地相同的3个红球,3个黑球和2个白球,从中随机摸出一个球,则每种颜色的球被摸到的可能性都不相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同
D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同
解析:选项A中,应为出现正面的频率是;选项B中,摸到红球或黑球的概率相同;选项C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;选项D中,男生被选中的概率为,而女生被选中的概率为,故选ABCD.
答案:ABCD
