章末质量评估(十)
(时间:120分钟 分值:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.甲、乙两人同时参加某次外语考试,若甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,且两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )
A.0.42
B.0.12
C.0.18
D.0.28
答案:B
2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为80%”,这是指( )
A.明天该地区有80%的地方降水,有20%的地方不降水
B.明天该地区有80%的时间降水,其他时间不降水
C.明天该地区降水的可能性为80%
D.气象台的专家中有80%的人认为会降水,另外有20%的专家认为不降水
答案:C
3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1
534石(石,读音dàn,古代计量单位),验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石
B.169石
C.338石
D.1
365石
答案:B
4.在一次随机试验中,若A,
B,
C三个事件发生的概率分别为0.2,
0.3,
0.5,则下列说法一定正确的是( )
A.B与C是互斥事件
B.A+B与C是对立事件
C.A+B+C是必然事件
D.0.3≤P(A+B)≤0.5
答案:D
5.一道试题,若A,B,C三人可解出的概率分别为,,,则三人独立解答,只有一人解出的概率为( )
A.
B.
C.
D.1
答案:B
6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具)先后抛掷2次,若记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,则m=3n的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
7.甲骑自行车从A地到B地,途中要经过4个十字路口,如果甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
8.某单位在院外栽植了2棵雪松、2棵银杏,若这两种树在该地区的成活率分别是,
(每棵树是否成活相互没有影响),则这4棵树至少有1棵成活的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人出生月份相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
D.明天是雨天
答案:ACD
10.不透明的口袋内装有大小、质地相同的红色、绿色和蓝色卡片各2张,若一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )
A.2张卡片都不是红色
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都为绿色
答案:ABD
11.掷一枚硬币两次,记事件A=“第一次出现正面”,B=“第二次出现反面”,则有( )
A.A与B相互独立
B.P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.A与B互斥
D.P(AB)=
答案:AD
12.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是( )
A.P(A)=0.55
B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27
D.P(B+C)=0.55
答案:ABC
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,“关于偶数的哥德巴赫猜想”可表述为:任一大于2的偶数,都可写成2个质数之和.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为.
14.1名工人维护3台独立的游戏机,若一天内这3台需要维护的概率分别为0.9,0.8和0.6,则一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率为0.568(结果用小数表示).
15.一个盒子中放有大小和质地相同的4个白球和1个黑球,若从中任取2个球,则所取的2个球不同色的概率为.
16.(本题第一空2分,第二空3分)A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,若他们能达标的概率分别是,,,则三人都能达标的概率是,三人中至少有一人能达标的概率是.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(10分)如图,下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
空气质量指数
空气质量等级
小于100
优良
大于100,且小于150
轻度污染
大于150,且小于200
中度污染
大于200,且小于300
重度污染
大于300
严重污染
(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率.
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
解:设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).
(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
(2)根据题意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=?(i≠j,j=1,2,…,13).
设“此人到达当日空气优良”为事件B,
则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13,
所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)
=
.
(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A.
由题意可知,P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+
P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=.
18.(12分)经统计,某医院一个结算窗口排队结算的人数及相应的概率如下表:
排队人数
0~5
6~10
11~15
16~20
21~25
25人以上
概率
0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05
(1)求超过20人排队结算的概率;
(2)求两天中,恰有1天出现超过20人排队结算的概率.
解:(1)记“超过20人排队结算”为事件A,
因为事件“排队人数为21-25”与“排队人数为25人以上”为互斥事件.
所以P(A)=0.2+0.05=0.25.
(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件B1,“第二天超过20人排队结算”为事件B2,则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件B1+B2.
因为事件B1与相互独立,与B2相互独立,
所以P(B1)=P(B1)
P()=×(1-
)
=
,
P(B2)=P()
P(B2)=(1-
)×
=
.
因为B1与B2为互斥事件,
所以P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)
=
.
19.(12分)某省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生要在物理、历史科目中选择1科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科,共计6个考试科目.
(1)若学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科,求学生甲选化学和生物的概率;
(2)若学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科,求学生乙不选政治但选生物的概率.
解:(1)记“学生甲选化学和生物”为事件A.
学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科的基本事件有:(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6种.
事件A包含的基本事件有:(生,化),共1种.
由古典概型概率计算公式得P(A)
=
.
所以学生甲选化学和生物的概率是.
(2)记“学生乙不选政治但选生物”为事件B.
学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科的基本事件有:(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),(史,化,地),(史,政,地),共12种.
事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4种.
由古典概型概率计算公式得P(B)
=
=
.
所以学生乙不选政治但选生物的概率是.
20.(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3名、1名、2名运动员参加某次比赛,甲协会的运动员编号分别为A1,A2,A3,乙协会的运动员编号为A4,丙协会的运动员编号分别为A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有1名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的2名运动员来自同一协会的概率.
解:(1)由题意,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能抽取的结果有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),
(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.
(2)因为丙协会至少有1名运动员参加双打比赛,所以编号为A5,A6的2名运动员至少有1人被抽到,其结果为(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),
(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共9种,所以丙协会至少有1名运动员参加双打比赛的概率P
=
=
.
(3)2名运动员来自同一协会的结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),
(A5,A6),共4种,
参加双打比赛的2名运动员来自同一协会的概率P
=
.
21.(12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球有3个.若从这个袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是.
(1)这个袋子中有多少个红色球?
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲、乙两人先后从这个袋子中各取1个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率P.
解:(1)设这个袋子中有x个红色球.
依题意得
=
,
解得x
=
4.
所以这个袋子中有4个红色球.
(2)由题意,知试验发生包含的所有的基本事件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共有12个.
满足条件的事件包含的基本事件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5个,
所以P=.
22.(12分)某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分别为,,.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进入市场.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.
解:(1)不妨设一个元件经A,B,C三道工序加工合格的事件分别为A,B,C,
则P(A)=,P(B)=,P(C)=,P()=,
P()=,P()=.
设事件D为“生产一个元件,该元件为二等品”,
根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式,
P(D)=P(BC+AC+AB)=P(BC)+P(AC)+P(AB)=(1-
)××+
×(1-
)×+××(1-
)=.
所以生产一个元件,该元件为二等品的概率为.
(2)生产一个元件,该元件为一等品的概率
P=××=.
设事件E为“任意取出3个元件进行检测,至少有2个元件是一等品”,则P(E)=3×()2×(1-
)+()3==.
所以至少有2个元件是一等品的概率为.章末复习课
要点训练一 事件的关系与运算
互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,有可能都不发生,也可能只有一个发生.对立事件必定而且只有一个发生.
1.下列说法正确的是( )
A.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
C.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小
D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
解析:对于选项A、B,由于互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,所以选项A正确,选项B不正确.对于选项C,当A=B时,A,B中恰有一个发生的概率为0,所以选项C不正确.对于选项D,若事件A为不可能事件,则事件A,B中至少有一个发生的概率与A,B中恰有一个发生的概率相等,故选项D不正确.
答案:A
2.把J,Q,K
3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人,每人1张.若记“甲得方块J”为事件A,“乙得方块J”为事件B,则事件A与事件B是( )
A.不可能事件
B.必然事件
C.对立事件
D.互斥但不对立事件
解析:由题意可知,事件A与事件B不可能同时发生,可能同时不发生,从而可以判断事件A与事件B是互斥但不对立事件.
答案:D
3.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
解析:事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D.
答案:D
4.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B( )
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
解析:事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,他还可以选择化学和政治,不是对立事件.
答案:A
要点训练二 随机事件的频率与概率
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,并在这个常数附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.30,则“抽到不合格品”的概率为( )
A.0.05
B.0.35
C.0.70
D.0.95
解析:根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,因为“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.05.
答案:A
2.已知三个事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P()=0.6,P(C)=0.2,则P(A∪B∪C)=0.9.
解析:因为P()=0.6,所以P(B)=0.4,
所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.9.
3.在一次射击比赛中,若某射手射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,
0.3,
0.1,则该射手在一次射击中不够8环的概率是0.4.
解析:由题意知,该射手不够8环的对立事件是该射手在一次射击中不小于8环.因为该射手在一次射击中不小于8环包括射中8环,9环,10环,且这三个事件是互斥的,所以该射手在一次射击中不小于8环的概率是0.2+0.3+0.1=0.6,所以该射手在一次射击中不够8环的概率是1-0.6=0.4.
4.对一批U盘进行抽检,结果见下表:
抽出件数a/件
50
100
200
300
400
500
次品件数b/件
3
4
5
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率(结果保留到小数点后三位);
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2
000个U盘,至少需进货多少个U盘?
解:(1)表中次品频率从左到右依次为0.060,0.040,0.025,0.017,
0.020,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2
000个正品U盘,
则x(1-0.02)≥2
000,因为x是正整数,所以x≥2
041,即至少需进货
2
041个U盘.
要点训练三 古典概型概率的求法
古典概型概率计算,关键是分清样本空间包含的样本点个数n与事件A包含的样本点个数k,利用公式P(A)=求出概率.解题时要注意用列举法把样本点一一列举出来,列举时可以按某一顺序,做到不重不漏.
1.如果从集合A={1,3,5,7,9}和集合B={2,4,6,8}中各取一个数,那么这两个数的和除以3余1的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析:从集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}中各取一个数,样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),
(7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),共20个,其中两个数的和除以3余1的样本点有(1,6),(3,4),(5,2),(5,8),(7,6),(9,4),共6个,
所以抽取的两个数的和除以3余1的概率为P
=
=
.
答案:D
2.甲、乙两人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,若两人都随机出手势,则一次游戏两人平局的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析:甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,所有可能出现的样本点列表如下:
手势
锤
剪子
包袱
锤
(锤,锤)
(锤,剪子)
(锤,包袱)
剪子
(剪子,锤)
(剪子,剪子)
(剪子,包袱)
包袱
(包袱,锤)
(包袱,剪子)
(包袱,包袱)
由上表可知,共有9个样本点.
其中平局的有3个样本点,即(锤,锤),(剪子,剪子),(包袱,包袱).设事件A为“甲和乙平局”,则P(A)=
=
.
答案:A
3.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽1道题.
(1)甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
解:把3道选择题分别记为x1,x2,x3,2道判断题分别记为p1,p2.
“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),
(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),
(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个;
“甲、乙都抽到选择题”的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),
(x3,x1),(x3,x2),共6个;
“甲、乙都抽到判断题”的样本点有(p1,p2),(p2,p1),共2个.
因此样本点的总数为6+6+6+2=20.
(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为
=
,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为
=
,故“甲、乙两人中一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为+
=
.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
=
,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-
=
.
4.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名教师来自同一学校的概率.
解:设甲校两名男教师分别用A,B表示,女教师用C表示,乙校男教师用D表示,两名女教师分别用E,F表示.
(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.
从中选出的2名教师性别相同的结果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种,
所以选出的2名教师性别相同的概率P=.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),
(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(A,B),(A,C),(B,C),
(D,E),(D,F),(E,F),共6种.
所以选出的2名教师来自同一学校的概率P
=
=
.
要点训练四 相互独立事件概率的求法
P(AB)=P(A)P(B)是事件相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.当题目内涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题时,要分清事件间的关系.另外,公式“P(A∪B)=1-P(
)”常用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.
1.“五一”假期中,甲、乙、丙3人去厦门旅游的概率分别是,,,如果3人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析:记事件A为“至少有1人去厦门旅游”,则其对立事件为“3人都不去厦门旅游”.
因为P()=(1-
)(1-
)(1-
)
=
,
所以P(A)=1-P()=1-
=
.
答案:B
2.国际羽毛球比赛采用21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,先达到第30分的一方获胜.在一局比赛中,若甲发球得分的概率为,甲接发球得分的概率为,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21赢下比赛的概率P为( )
A.
B.
C.
D.
解析:P
=
×××+×××
=
.
故选B.
答案:B
3.某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(1)求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率P1和进入“心理社”的概率P2;
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.
解:(1)根据题意可得,
所以P1=
,P2=
.
(2)令该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为x,
则P(x=1)=(1-
)×
=
,
P(x=1.5)
=
×
=
,
所以该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率P
=
+
=
.
要点训练五 补集思想
在解答概率应用问题的过程中,当某一事件的概率不易直接求出或求解较为困难,但该事件的对立事件的概率比较容易求得时,可利用公式“P(A)+P()=1”从反面进行思考,将所求事件的概率转化为求其对立事件的概率.
1.甲队和乙队进行足球比赛,若两队踢成平局的概率是,乙队获胜的概率是,则甲队不输的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
2.若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未被击毁的概率为
( )
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.4
答案:D
3.甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1)两人都射中的概率;
(2)两人中恰有一人射中的概率;
(3)两人中至少有一人射中的概率.
解:设“甲射击一次,射中目标”为事件A,“乙射击一次,射中目标”为事件B.事件A与B是相互独立的.
(1)两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
(2)两人中恰有一人射中的概率为
P(A)+P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.26.
(3)两人中至少有一人射中的概率为
1-P(
)=1-P()P()=1-
0.2×0.1=0.98.
