北师大版小学五年级数学（下）
《相遇问题》
教学设计
设计说明
本节课主要是对所学过的路程与方程知识在现实(相遇)问题中的应用，在教学环节的设计中关注下面几点：
1.借助线段图降低学习难度。结合学生的认知规律和所学知识的特点，在教学过程中注重线段图的运用，借助线段图理解题意，形象直观，降低了学习的难度，易于理解解题的策略。
2.注重小组合作，在探究中学习新知。
鼓励学生自主学习，给学生充足的探究时间，并在小组合作的学习方式下，相互交流得出问题的解决方案，培养学生良好的学习习惯。
3.构建数学模型。
不断引导学生对所学过的知识进行归纳、整理并建立相遇问题的数学模型，使学生在相遇问题的学习中，体会到数学的建模思想，并能够在教师的启发下将建模思想应用到解决现实问题中，同时激发学生对数学的学习兴趣。
教学目标：1、会分析简单实际问题中数量间的关系，提高用方程解决实际问题的能力。
经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点
重点：会用方程解决相遇问题。
难点:找准等量关系并解方程。
课前准备：
教师准备：PPT课件
学生准备：彩笔
教学过程：
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、温故铺垫:
1、速度、时间、路程之间的关系。
2、什么是相遇？
二、创设情境，引入新课。
1.出示课件，引导学生回忆旧知识。
问题呈现：王阿姨家距张叔叔家50千米，现在王阿姨要给张叔叔送一份材料，王阿姨开车的速度是40千米/时，请问王阿姨需要多长时间才能将材料送给张叔叔。
2.导入新课，交待学习任务：利用路程、速度和时间的关系解决实际问题。
1.读题，列式，说明原因。复习相遇问题的旧知，思考数量间的关系。
2.倾听，明确本节课的学习内容。
二、探索分析，解决问题。
（一）课件出示情境图，引导学生结合文字进行观察。
（二）提出数学问题，并引导学生寻找解决每个问题需要的数学信息，然后解决这些问题。
(1)引导学生估计两人在哪个地点相遇，并说一说自己的想法。
理解相遇：两人同时出发，同时停止；相遇时两人用的时间相同。
(2)提出问题：辆车出发后多长时间相遇？
引导学生在小组内进行讨论，用彩笔画一画线段图，分析题目中的数量关系，然后解决问题。
3.组织学生汇报交流，订正答案。
（三）引导学生总结解决相遇问题的思路和方法。
1.看清图意，口述图中的数学信息。
2.思考并解决数学问题，小组选代表汇报。
(1)根据两车的速度，判断出他们相遇的地点可能在李村附近。
(2)结合线段图分析数量关系，解决问题。
方法一：相遇时面包车所走的路程与小轿车所走的路程之和等于50千米，根据“路程＝速度×时间”列出方程。方法二：相遇时间＝路程÷两车的速度之和，用方程或算术方法列式解决。
3.各组派组长汇报本组的解题方法，全班交流。
4.独立思考，分析题意，列方程解决问题。
5.明确解决相遇问题的步骤：(1)理解题意；(2)分析数量关系；(3)列方程解决问题。
（四）生活中还有哪些问题，可以用类似的等量关系列方程解决？还可以是两个人或两个团队同时做一件事......引出：工效×时间=工作总量
并加以应用。1、做一做：挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用多少天？
2、以此类推，用方程解鸡兔同笼应用题:
今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡腿和兔腿共94只.问：鸡、兔各有多少只?
我该选择和哪只动物从跑道两端同时相对出发，相遇时间最短呢?（见课件）
生活数学：在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米,
经过几分他们会相遇?
（这节课我们有什么收获？学到了什么知识？）
三、归纳小结，建立数学模型。列方程解决实际问题的方法：1.弄清题意，找出等量关系式；2.设未知数，列方程；3.解方程；4.写答案。
四、延伸拓展：1、
一辆客车从甲地向乙地行驶，出发1时后，一辆货车从乙地向甲地行驶。客车每时行63千米，货车每时行56千米，经过6时相遇，两地相距多少千米？
2.甲地到乙地的公路长436千米。A、B两辆汽车从两地相对而行，A车每时行42千米，B车每时行46千米。A车开出2时后，B车才出发，再经过几时两车相遇？
在独立思考的基础上小组讨论，结合生活实际，探究问题的答案。
小组选代表陈述问题的答案。
3、甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，经过3时相遇。甲船每时航行22千米，乙船每时航行多少千米？甲船比乙船每时多航行多少千米？
五、全课总结：
1、布置课后练习
2、谈谈自己本节课的收获。北师大版五年级数学下册《相遇问题》导学案
课题
相遇问题
课型
新授课
总课时
1课时
第 1 课时
授课人
教学内容
课本第71-72页内容
教学目标
1会分析简单的数量关系，培养用方程解决问题的能力。
2.尽力解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集处理信息的能力。
教学重点
理解相遇问题的结构特点，能根据速度时间路程的数量关系解决相遇时间的问题。
教学难点
理解相向运动中求相遇问题的解决办法。
教学资源
多媒体课件。
教学设计
教学环节
导
案
学
案
教师复备栏
导入定向
复习
1、淘气5分钟走350米，笑笑2分钟走100米，请问谁走的快？
2.一辆小汽车每小时行80千米，行了4小时，共走了多少千米？
提出本节内容
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
引导学生复习有关行程问题的概念，为本节学习相遇问题打下基础。
速度×时间=路程
引导学生分析题目
已知什么
求什么
引导学生观察情境图，重点让学生理解“同时出发，相对而行，相遇”
关键让学生理解速度的概念
探究展示
课件出示第71页情境图。
解决相遇问题，一般用线段图来帮助我们分析，那么能不能把这条路线图表示出来？
1估计两个人在那个地方相遇
2引导学生画线段图来理解题意。
3得出结论：相遇问题中时间相等。
引导点拨
小组交流方法
1.分小组和同学交流你的想法。
2.把你们小组归纳的方法写下来。
3.学生尝试解答，全班交流。
笑笑行走的路程+淘气行走的路程=840千米
思考用什么方法解决？
解：设出发后X小时相遇，那么淘气走了70X米，笑笑走了50X米。
70X+50X=840
训练达标
1、淘气家到笑笑家的路程是840米，小红每分钟走120米，从淘气家到笑笑家需要几分钟？
2、甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从
两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？
3、解方程
840
÷120=7（分钟）
1、引导学生分析题目，寻找已知条件。
2、寻找等量关系
个别学生板演
对比寻找规律
此题是相遇问题的简便解法
总结反思
学生总结。
这节课你有什么收获？
板书设计
相遇问题
速度×时间=路程
解:设出发后X小时相遇,那么淘气走了70X米,笑笑走了50X米.
70X+50X=840
120X=840
X=7
课后反思?相遇问题
基本说明
1、模块：小学数学
2、年级：小学
五年级
3、所用教材版本:北京师范大学出版社
4、所属的章节：第七章第二节
5、学时数：40分钟（教室授课）
二、教学目标：
1、掌握运动中物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3、通过阐明数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点：
1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
四、教学关键：
理解清楚每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。
五、学情分析：
对于五年级的学生来说，他们已经接触了简单的行程问题，学习了速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。
本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
六、设计思路
（一）复习旧知—引出事例—导入新课
（二）模拟情景—发现问题—探究新知
（三）巩固新知—课外延伸—总结深化
七、教学过程：
一、复习旧知?
1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?(用方程解答)
[设计意图]回顾前面所学内容,为学习新知作好铺垫。
二、探索新知
1、创设“结伴出游”的情境。
淘气和笑笑相约出去游玩。
让两位同学上台演示相遇的情境，通过此情境了解同时、相向、相对、相遇的实际意义，揭示课题。
[设计意图]让学生在情境演示中获取信息,为本节课新知的学习做好准备。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索行程问题中的相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。
第一个问题，让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
3、画线段图帮助学生理解第二个问题。
第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的等量关系。通过画图,帮助学生找出等量关系。
4、试一试
（1）先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流,说说怎样列出方程。
（2）列出的方程提示学生用简便方法进行转换,从而推导出“速度和×相遇时间=总路程”
（3）根据
总路程÷速度和=相遇时间
，让学生尝试着用算术方法解决问题。
[设计意图]引导学生探究用方程解决求相遇时间问题的方法，并大胆放手让学生用多种思路解决问题。
三、?练一练
1、第1题，张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从
两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，
几天后能够铺完这条公路？第3题，奇思买了故事书和科技书两套丛书，两种书的本数相同，故事书和科技书的单价分别是2.5元、3元，共花了22元。每套丛书多少本？
先独立完成，然后让学生说一说解这道题的方法，教师进行有针对性的指导。
3、第4题，在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米,
经过几分他们会相遇?
这题属于拓展延伸，小组内讨论完成，然后全班交流。
[设计意图]通过练习，进一步巩固学生对利用方程解决求相遇时间问题的认识，培养学生综合分析问题的能力。
四、知识回顾，全课总结
说说相遇问题的特点
a.相向而行，同时出发b.双方走完共同的路程c.相遇时间相同
五、布置作业
完成配套练习习题
?
相遇问题说课稿
“相遇问题”是小学数学北师大五年级下册第七单元第二节的内容。相遇是在学生已经学习了速度、时间、路程的有关知识和相关解方程知识，在此基础上来学习的，针对教材的编排特点及所教班级的实际，我制定了本节课的教学目标
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点：
1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
在教学中我为了达到以上目标，突出教学的重点，突破教学的难点，设计了以下的教学环节：
一.复习铺垫：先让学生回忆行程问题中路程、速度、时间之间的关系，接着出示了以本节课
联系紧密的一道题（1）一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?(用方程解答)为学习新知作好欲设。
二.探索新知：接示课题、为了激发学生的学习欲望，我设计让两个学生模仿相遇过程，让学生通过观察、实践加深对相遇问题的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相对而行，在途中相遇这样一个过程，然后接着问：“刚才在两位学生走的过程中，谁的时间长？”这时学生发现
“从出发到相遇两人用的时间一样”，
理解“两人所用时间一样“是本节课的难点，通过直观的演示,轻松的解决了这个难点,并在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型，这时出示第一个问题,让学生根据两人的速度信息估计在哪里相遇。因为学生淘气的速度快所以相遇地点应该在邮局附近。接着我出示了第二个问题,出发后两人多长时间相遇,我是通过画线段图帮助学生理解第二个问题,我先让学生自己试着画,接着我进行全班演示,在画线段图的过程中帮助学生推导出等量关系式,淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程,接着我让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流,说说怎样列出方程。接下我通过列出的方程提示学生用简便方法进行转换,从而推导出“速度和X相遇时间=总路程”再让学生尝试着用算术方法解决问题。提高了学生多种方法解决问题的能力。
三.课堂练习。完成教材上的“试一试”,让学生巩固相遇问题
四.巩固练习和拓展练习。我安排两道与本课知识和生活密切联系的练习，让学生体会到相遇问题的多样性与生活的密切联系。
五.课堂小结。说说相遇问题的特点,进一步加深学生对相遇问题的理解。
??本堂课我联系了学生的生活实际，接近了学生的心理距离，学生接受起来比较主动，消除了以往应用题给他们带来了“恐惧感”。学习气氛是轻松的、愉悦的、课堂是开放的、生成的，真正实现让学生成为主人。说课之余，我想“相遇”问题的解题思路和方法不仅体现在行程问题上，而且在诸多如：两人同时打一篇稿件，几分后打完；两个工程队共修一条路，几天修完？等等，这些问题也可用“相遇”问题的解题方法来解决。在这节课的学习之后，还可让学生试着解决这些问题，培养学生举一反三的能力，以让学生深刻体验到数学源于生活，与生活息息相关。相遇问题教学设计
教学内容：五年级下册
第七单元用方程解决相遇
教材与学情分析：
《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
本课创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，途中相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现淘气和笑笑的速度信息以及两家相距的路程等信息，然后提出四个问题。第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是求相遇时间，让学生掌握相遇时间与路程和速度之间的关系，找出等量关系，列出方程并解答；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。
五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力，也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点，在教学中我采用让学生“演一演”，“估一估”，“画一画”，“列一列”，“做一做”，“说一说”等活动，引导学生用方程解决有关而体会数学的模型思想。
教学目标：
1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。
3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教学重点：
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。
教学难点：
让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教具准备：课件
教?学过?程?：
?一、复习旧知
1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、
应用。
（1）
一辆汽车每小时行驶80千米，4小时行驶多少千米？
（2）
一辆汽车每小时行驶80千米，320千米要行几小时？
（3）一辆汽车4小时行320千米，每小时行多少千米？
二、创设情境，想方案，唤醒旧知
?1、出示书上情境并由教师讲述故事：
淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。
他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示）
???????????
师：有一天，淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？
①方案1：
生：笑笑送去；
师：需要几分钟？（16.8分钟）你是怎样计算的？根据什么数量关系？
生：840÷50=16.8，时间=路程÷速度
②方案2：
生：淘气去取；
师：淘气去取要花几分钟？（12分钟）
师：如果我要求笑笑家到淘气家的路程，要根据什么数量关系式来列式？全班齐说：路程=速度×时间
③方案3：
在途中交接。
2、揭示课题
师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？
生：第三种方案
师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。板书课题：相遇问题
三、感受“相遇”的特点，弄清数量关系
1、模拟演示。
师：下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种方案的情形，谁愿意？
师：那这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。
师：淘气要最快拿到文具盒，他们该怎么走？
生：两人同时从家里出发。板书：同时（课件补出示：两人同时从家里出发）
师：现在，我要请这两个同学演示，其他同学要注意观察：在他们的演示过程中，你们有什么发现？
师：淘气和笑笑面对面站好，同时从家里出发，相向走来。开始，结束。
两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发？
（如果没有同时出发，让学生再来一次）
师：从他们的演示当中，你们有什么发现？
生：时间一样。
生：他们是相向而行。
生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程……
（根据学生回答，随机板书：同时
相向
相遇?时间相同?淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程）
师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇？为什么？（让学生看课件）
2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。
（1）师：同学们，如果让你们用画图的方式来表示刚才演示的过程，会不会？（会）好，现在请你们把刚才获取的信息在本子试着画出来，并写出数量关系式，看谁画得最简洁、明了，好不好？（好）开始吧！
（2）学生独立画图，教师巡视。
（3）展示交流，学生互评。
先由学生说一说，怎样画的？互评。注意谁应画长一点？
3、学生独立列方程解答。
师：现在，请同学们独立用列方程解答。在解答过程中，思考你是根据哪个等量关系式来列方程的。
四、学生独立解答，教师巡视。
1、交流反馈。
师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？
2、回顾反思。
（1）检验结果。
师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？
生：进行检验。
师：那怎样进行检验？
生：把x=7代入原方程进行检验。
（2）回顾过程。
师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？
3、解决问题（三）：类比练习。
师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？动手试一试吧！
课件出示：如果淘气的步行速度是80米?/分，笑笑的步行速度是60米?/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。
（1）学生独立列出方程解决问题。
（2）反馈时，指名说说根据什么等量关系列方程。
???????（3）引导比较，渗透函数思想
????????师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？
????????生：等量关系没有变。
????????生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。
五
、多样素材，对比沟通，建立模型
1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？请同学们试一试吧！课件出示：（学生自选一题解答）
（1）甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天铺60米，几天后能铺完这条公路？
（2）小强和小明两家相距2400米，两人同时从家中出发，相向而行，小强每分走20米，小明每分走50米，他们经过多长时间相遇
？（用两种方法解答）
2、学生独立完成。
3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。
4、联系沟通，建立模型
师：前面我们解决有关“行程问题”、“挖隧道问题”这些问题好像都不一样，它们有没有什么相同的地方？
引导学生说出它们都是根据：“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。
5、举例说一说
????师：同学们，其实我们的相遇问题并
仅仅只限于这些，它还涉及到我们生活中的方方面面，我们试着把它找出来，好吗？
五、拓展提升
师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。
课件出示：甲、乙两列火车同时从相距400千米的两个城市相对开出，甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶62千米，几小时后相距160千米？
六、回顾梳理，总结反思。
师：这节课你有什么收获？
板书设计?????????????????????相遇问题
同时???淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程???速度和×相遇时间=路程
相向??
????解：设出发后几分钟相遇。??????
?解：设出发后几分钟相遇。
相遇??
??????????70x+50x=840????????????????????（70+50）x=840
时间相同???????
?????120x=840???????????????????????
120
x=840
??????????
???????????X=7
?????????????????????????????x=7
答：出发后7分钟相遇。??????????答：出发后7分钟相遇。
?
?
《相遇问题》教学反思
?“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会相遇问题求路程的解题方法。
（1）在本课教学中，我注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳，让学生在充分地观察、模拟表演、整理中去感悟“相遇问题”特征及解题方法，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。
(2)学生自己经历研究问题的一般方法是：自主整理信息——理清数量关系；借助直观线段图——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。不仅使学生了解课本上简单的相遇问题，还将简单的相遇问题进行了变式，使学生深刻理解了“速度和”、“相遇时间”、“总路程‘三个数量之间的关系。并且延伸出工程问题，拓展了学生的思路。
