2020-2021学年四川省七年级数学（北师大版）上学期期末复习：第四章基本平面图形解答题精选（Word版，附答案）

2020-2021学年四川省七年级数学（北师大版）上学期期末复习：第4章《基本平面图形》解答题精选
一．解答题（共23小题）
1．（2019秋?江油市期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．
2．（2019秋?金牛区期末）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝　
　；
②∠BOC﹣∠AOD＝　
　．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
3．（2019秋?成都期末）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为　
　．
（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
4．（2019秋?成都期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
5．（2019秋?金牛区期末）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝　
　；
（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．
（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．
6．（2019秋?攀枝花期末）（1）如图1，利用直尺规作图，作出∠ABC的角平分线，交AC于点P．
（2）如图2，在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，求AP的长．
7．（2019秋?广安期末）如图，线段AB表示一条已对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若APBP，求原来绳长多少？
8．（2019秋?南江县期末）如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOC的度数．
9．（2019秋?南江县期末）如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．
（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．
10．（2019秋?巴州区期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝72cm．求AB的长．
11．（2019秋?巴州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
12．（2019秋?都江堰市期末）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D为平面内一点，∠AOC+∠BOD＝90°；
（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD等于　
　度；
（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD
①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；
②若∠AON+∠COD＝180°，求出α的值．
13．（2019秋?新都区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．
（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．
14．（2019秋?泸县期末）A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．
15．（2019秋?自贡期末）如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOE＝80°，求∠COF的度数．
（2）若∠COF＝a
（0°＜a＜90°），则∠BOE＝　
　（用含a的式子表示）．
16．（2019秋?绵阳期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB＝66°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）
17．（2019秋?潜江期末）点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．
（1）如图1，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；
（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．
18．（2019秋?达川区期末）如图，线段AB和CD的公共部分为BD，且BDAB═CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD的长．
19．（2019秋?大竹县期末）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
20．（2019秋?新都区期末）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）OA＝　
　cm，OB＝　
　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；
21．（2019秋?广安期末）如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．
22．（2019秋?遂宁期末）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．
（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．
23．（2019秋?苍溪县期末）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　
　°
所以∠AOC＝　
　+　
　＝　
　°+　
　°＝　
　°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD　
　＝　
　°．
2020-2021学年四川省七年级数学（北师大版）上学期期末复习：第4章《基本平面图形》解答题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共23小题）
1．【解答】解：设运动时间为t秒．
①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；
②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；
③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．
④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．
综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．
2．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD
＝∠AOC+∠AOD+∠AOB
＝∠COD+∠AOB
＝60°+90°
＝150°；
②∠BOC﹣∠AOD
＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）
＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC
＝∠AOB﹣∠COD
＝90°﹣60°
＝30°；
故答案为：150°、30°；
（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，
①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；
②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；
（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，
①0＜n°≤150°时，如图4，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，
∵∠BOF[90°﹣（n﹣60°）]（150﹣n）°，∠BOE＝（90n）°（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；
②150°＜n°≤180°时，如图5，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，
∵°，∠BOE＝（90n）°（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；
③180°＜n°≤330°时，如图6，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，
∵°，°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；
④330°＜n°≤360°时，如图7，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，
∵∠DOF[360﹣（n﹣150）]°（510﹣n）°，°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；
综上，∠EOF＝15°或165°．
3．【解答】解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，
∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；
（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，
∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，
∴；
（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，
∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，
当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；
当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．
故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，
4．【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝35°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，
（i）∵70°÷6（秒），110°÷4（秒）
当0＜t时，如图1，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），
∴t（秒）；
当时，如图2，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），
∴t（秒）
综上，t或；
（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，
∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t（110°﹣4t）＝55°+2t，
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t＝55°+2t，
∴t＝3（秒）
∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．
5．【解答】解：（1）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．
∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，
∴x+3x+3y+y＝m＝8，
∴x+y＝2，
MN＝NC+CM
＝3x+3y
＝3（x+y）
＝6．
（2）CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：
如图1，
∵CN＝3AN，
∴CN+2AM﹣2MN
＝3AN+2AM﹣2（AN+AM）
＝AN
∵AN与m的取值无关，
∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；
（3）设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y
①当C点在B点右边时，
∵满足CM＝3BM，M在线段AB上，如图2
此时，M不是线段BC上的点，不符合题意，舍去；
②当点C在点A的左边，如图3，
∵AB＝CB﹣CA＝（CM+MB）﹣（CN+AN）＝m，
∴（3y+y）﹣（x+3x）＝m，∴y﹣xm，
∴MN＝CM﹣CN＝3y﹣3x＝3（y﹣x）m；
③当点C在线段（AB上时，如图4，
∵AB＝CB+CA＝（CM+MB）+（CN+AN）＝m，
∴（3y+y）+（x+3x）＝m，
∴x+ym，
∴MN＝CM+CN＝3y+3x＝3（y+x）m；
∴MN长度为m．
综上，MN长度为m．
6．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．
（2）过点P作PD⊥BC于点D，
∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝5
∵BP平分∠ABC，∠A＝90°，PD⊥BC，
∴AP＝PD，∠APB＝∠DPB
∴AB＝BD＝3，
设AP＝PD＝x，则PC＝4﹣x，CD＝2，
在RT△PDC中：PC2＝PD2+CD2，即（4﹣x）2＝22+x2
∴x＝1.5．
∴AP的长为1.5．
7．【解答】解：①AP是最长的一段，AP＝15PB，得
PB＝15，
由线段的和差，得
AB＝AP+PB＝15cm，
∴原来绳长为2AB＝75cm，
②PB是最长的一段，由题意PB＝15，
∴AP15＝10cm，
由线段的和差，得AB＝AP+PB＝10+15＝25cm，
∴原来绳长为50cm，
综上所述：原来绳长为50或75．
8．【解答】解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，
∴，，
∴；
（2）设∠FOC＝x，
∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，
∴2x﹣22°＝x+22°，
解得x＝44°．
9．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；
（2）∵AB＝m，CD＝n，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB（AC+BD）＝m（m﹣n）．
10．【解答】解：设AC＝2x，
则线段CD＝3x，DB＝4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴ECAC＝x，DFDB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝72，
∴x＝12，
∴AB＝9x＝9×12＝108（cm）．
11．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；
②∵AD＝15cm，AB＝6cm，
∴BD＝15﹣6＝9cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CDBD9＝4.5cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝3t；
当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC（AB+BD）
AD
15
＝7.5cm．
12．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOD＝4：5，
∴∠BOD（∠AOC+∠BOD），
∵∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝50°，
故答案为：50；
（2）①根据题意作出图形如下：
∵∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠COD＝180°﹣90°＝90°，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON∠COD＝45°，
∵∠AOC＝α，
∴∠AON＝α+45°，
故答案为：α+45°；
②当D点在∠BOC内时，则∠COD＝90°，∠AON＝α+45°，
∵∠AON+∠COD＝180°，
∴α+45°+90°＝180°，
∴α＝45°，
当D点在∠BOC外时，如图所示：
则∠BOD＝90°﹣α，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°+α，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°+2α，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON∠COD＝45°+α，
∴∠AON＝∠CON﹣∠AOC＝45°，
∵∠AON+∠COD＝180°，
∴45°+90°+2α＝180°，
∴α＝22.5°，
综上，α＝22.5°或45°．
13．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝40°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，
∵OE是∠AOD的角平分线，
∴，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．
14．【解答】解：（1）如图，，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵N是BC的中点，
所以
所以MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5（cm）
（2）如图，，
当点C在线段AB上时，
∵点M是AB的中点
∴
∵N是BC的中点
∴
∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2（cm）．
15．【解答】解：（1）∵∠BOE＝80°，∠AOB＝180°
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝100°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF∠AOE＝50°
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°．
（2）∵∠COE＝90°，
OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF，
∠BOE＝180°﹣∠AOE
＝180°﹣2∠EOF
＝180°2（90°﹣∠COF）
＝180°﹣180°+2α
＝2α．
故答案为2α．
16．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），
∴∠AOC∠AOB，
∵∠AOB＝66°，
∴∠AOC＝33°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC＝90°，
如图1，
∠AOE＝∠COE+∠COA＝90°+33°＝123°．
如图2，
∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣33°＝57°．
（3）∠AOE＝90°α或∠AOE＝90°α．
17．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：
①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°；
②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°；
③由OD⊥OC，得∠COD＝90°；
④由∠COD＝90°，∠COE＝65°，
得∠DOE＝25°；
（2）补全图形如图2所示；
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COEBOC＝90°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE；
（3）如图1，∠DOE∠AOC，
如图2∠DOE＝180°∠AOC，
故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE∠AOC或∠DOE＝180°∠AOC．
18．【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝5x．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AEAB＝1.5x，CFCD＝2.5x，
AC＝AB+CD﹣BD＝3x+5x﹣x＝7x．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝7x﹣1.5x﹣2.5x＝3x．
∵EF＝6，
∴3x＝6，
解得：x＝2．
∴AB＝3x＝6，CD＝5x＝10．
19．【解答】解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
20．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，
OA＝2OB＝8cm．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
x；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是；
（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；
②4≤t≤12，
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．
综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．
21．【解答】解：∵点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD∠AOC＝69°，
∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝48°．
22．【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；
（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．
理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，
∴∠MPN+∠AOB＝180°．
右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，
∴∠MPN＝∠AOB．
23．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD∠AOC80°，
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．