五年级下册数学教案-有趣的折叠 北师大版

《有趣的折叠》教学设计
一、指导思想与理论依据
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
“综合与实践”是实现积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识重要和有效的载体。
《数学课程标准》中，空间观念：是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
二、教学背景分析
《有趣的折叠》北师大版教材五年级下册“数学好玩”中的教学内容。“有趣的折叠”属综合实践范畴，知识点又隶属空间与图形领域。学生是在了解长、正方体的特点，掌握基本图形特征的基础上进行的。
教科书编排了“有趣的折叠”这一内容，安排了“仓库模型”和“想一想，做一做”两个探索活动。
“仓库模型”这部分内容是将平面图形折叠成立体图形的问题，教科书呈现了仓库模型的展开图，让学生想象折叠后的形状是什么样子，为学生提供了研究素材。
“仓库模型”探索活动分为以下三个活动：1、想一想，做一做。把平面展开图折叠成立体图形，帮助学生建立平面与立体之间的对应关系表象，借助想象活动，发展学生的空间观念。2、解决生活中的实际问题。确定长和宽求出仓库实际占地面积。3、呈现新的立体图形，标位置，从立体图形返回到平面图形
“想一想，做一做”都是为了培养长、正方体展开图与立体图形之间的对应关系，三棱柱和四棱锥展开图与立体图形之间的对应关系以及正方体展开图中相对的面的对应关系。
本课内容承载两个功能：
1.发展学生的空间观念
张丹老师的《小学数学教学策略》中指出：“学生的空间观念可以包括如下几个角度：第一，转化。既包括二维图形和三维图形的转化……第二，表达。既包括制作模型，也包括画出图形……第三，分析。从复杂图形中分解基本图形，在分析的过程中去体会图形的特征。第四，想像。既包括描述和想象物体或图形的运动变化，也包括描述或想象物体或图形的位置关系……”
2.
提高学生综合实践能力。
学生经历立体图形折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，在发展学生空间观念的同时，培养学生的创新意识、应用意识、问题意识，积累学生的数学活动经验。
三、教学目标（含教学重难点）
1、学生经历独立思考，小组交流，动手操作，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，发展空间观念，体会对应的数学思想。
2、学生经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念和推理能力。
3、在研究过程中，培养学生的发现提出问题，分析解决问题的能力，引导学生无意识的行为，变为有意识的思考。
教学重难点：
学生经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念和推理能力。
四、教学过程与教学资源设计
课堂引入
师：张老师周末做了几个立体图形，你们猜我是怎么制作的？
生：先画平面展开图然后折叠粘在一起。
师：你有过这样的制作经验吗？
生：有。
师：你们都有吗？
生：都有。
师：那我们今天加大一点难度，看着平面展开图不折叠了，想象它的立体图形，敢挑战吗？
生：敢。
【设计意图】课堂增加有趣性，使学生自主参与学习，并明确本节课活动规则。
提出问题
师：出示板书，这是一个立体图形的平面展开图（如图1），看到它你想到了什么？想研究点什么？
生1：折叠后的样子？
生2：棱的数量？
生3：相对的棱？
生4：面的数量？
生5：相对的面？
生6：顶点的数量？
师：这些问题都能解决吗？
生：可以。
师：那我们今天先聚焦棱和面的问题进行研究。
图1
【设计意图】学生根据平面展开图结合学习长正方体认识的经验提出想要研究的问题，明确本节课需要研究的内容。
解决问题
学生独立思考简单记录自己的想法，小组交流想法，总结共同的发现。
生1：关于面的问题我们的研究是我们数出来它有七个面。学习单（如图2）
图2
师：面的研究结论大家都一致认可吗？问题解决了吗？
生：认可。
师：问题解决了吗？
生：解决了。
师：关于棱的研究有想要和我们分享的吗？
生2：我们的研究是棱的数量，我们发现我连线的边是相互重合的（如图3）。有这样九组重合的边所以再加上虚线折的部分是十五条棱。重合的棱都相等。
图3
师：你是怎么想到的？
生：我就是想象把左边和右边的图形折起来，然后形成房子的两侧，2面和3面形成一个房顶就可以数出棱的数量了。
师：他是通过什么方法解决的问题？
生：先想然后数。
师：有没有更直观的办法告诉我们他在想什么？
生：右下角画的这个图。
师：他做了什么？
生：他不仅想象了，还把他所想的画出来了
师：棱的问题研究还有其他想要分享的小组吗？
生3：我们是这样想的刚才提到的重合我们也考虑到了，并且我们发现平面展开图所有的外边都会重合，所以我们直接把总边数除以二然后加上内边就是棱的数量。
师：这位同学用去找哪几条边重合吗？
生：不用。
师：他很善于观察，发现了边的关系，然后推理出棱的数量。
生４：我们是这样想的，因为之前的长方体是十二条棱，而这个立体图形比长方体多了三条棱所以是十五条棱。
师：说得真好，他通过什么解决的问题？
生：联系旧知识。
【设计意图】学生在一次次的想象、思考中发展了空间观念，在发现问题、提出问题、解决问题的过程中积累了数学活动经验，并通过发现变得规律总结棱的数量，发展推理能力。
验证研究
动手折一折验证我们脑海中的立体图形样子，验证我们的研究。
【设计意图】学生拿起展开图，按折痕（棱）将展开图折叠成小房子，验证自己的猜想，解答自己的疑惑，通过操作活动为空间观念形成奠定基础。
收获和反思
师：通过本节课的学习过程，你有什么收获？
生1：我觉得不规则的物体也有平面展开图。
生2：我会想到联系以前学习的旧知识解决新问题。
【设计意图】学生通过谈谈自己的收获分享积累的活动的经验，并且通过总结自己的不足，积累成自己真正的活动经验为以后新的研究打下基础。
迁移运用
师：出示新的立体图形，你想研究点什么新的问题？
生:有特色的建筑也都有它的平面展开图。
【设计意图】本节课目的就是能够启发学生对综合实践课的思考，对平面展开图二维向三维立体图形的转化，启发学生能够见到平面图形想立体图形，见到立体图形想到平面展开图。
五、学习效果评价
1、下图是一个立体图形的展开图，请你来判断一下这个立体图形有多少条棱？
A、18B、29
C、30
D、31
六、教学设计特色说明与教学反思
本节课利用想象、描述、表示、分析和推理等有效途径发展学生空间观念和推理能力。学生经历发现提出问题、分析解决问题、验证等研究的全过程，积累活动经验。努力改变学生的学习方式，让学生站在课堂的正中央，让学生在学会学习中乐学善思。这也正是学生发展核心素养的体现。学生通过本节课在生活上感知，每一个立体图形的背后都有一个平面图形作支撑，学生会通过今天的课程经验研究新的问题，学会研究的方法和策略。
在讲课的过程，我的改变是更注重语言的精炼，上课的时候更能够准确的提问，提升问题的有效性。关注更多的学生，让更多的学生能够在数学的课堂上绽放光彩。
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