北师大版九年级数学上册一元二次方程的应用复习学案（无答案）

一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题：
1.列方程解实际问题的三个重要环节：
　　一是整体地、系统地审题；
　　二是把握问题中的等量关系；
　　三是正确求解方程并检验解的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤：
　　　审
(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
　　　设
(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
　　　列
(根据题目中的等量关系，列出方程)；
　　　解
(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验
(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
　　　答
(写出答案，切忌答非所问).
4.常见应用题型
　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
要点诠释：
列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的
类型一：增长率问题
1、某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．40
（1+x2）=90
B．40
（1+2x
）=90
C．40
（1+x）2=90
D．90
（1﹣x）2=40
2、某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）
A．50（1+x）2=60
B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120
D．50（1+x）+50（1+x）2=120
某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　
　
。
4、“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？
解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，
根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．
答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．
（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．
答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．
类型二：利润问题
1、某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元。0.3元
2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解：(1)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利(50－x)元，故答案为2x；(50－x)．
(2)根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，
化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去．
∴x＝20.
答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元．
3、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元．
解：设该品牌粽子的定价为x元/个(3(x－3)(500－10×)＝800，即x2－12x＋35＝0，解得x1＝5，x2＝7.
∵x≤6，∴x＝5.
答：该品牌粽子定价为5元/个时，可以使得超市每天的销售利润为800元．
类型三：几何问题
1、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______________．
本题答案不唯一，如(x＋1)2＝25　
2、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3
，
则原铁皮的边长为（　　）
A、10cm
B、13cm
C、14cm
D、16cm
3、
4、
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，AC＝8
cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是2
cm/s.
(1)经过t
s后，线段CQ的长为__________
cm，线段PC的长为__________cm.
(2)经过几秒，P，Q两点相距2
cm?
解：(1)线段CQ的长为2t
cm，PC＝AC－AP＝(8－2t)cm，故答案为2t，(8－2t)．
(2)∵∠C＝90°，∴CQ2＋PC2＝PQ2(勾股定理)，
∴(2t)2＋(8－2t)2＝(2)2，
∴4t2＋64－32t＋4t2＝40，
化简，得t2－4t＋3＝0，
解得t1＝1，t2＝3.经检验，t1，t2均符合题意．
答：经过1
s或3
s，P，Q两点相距2
cm.
6、图3是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
7、如图5，有一矩形地块，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？
解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，
即x2－360x＋32000＝0，解得x1＝200，x2＝160.
即x的值为200或160.
8、如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
9、
10、试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
类型四：其他问题
1、若两个连续奇数的积是255，则这两个奇数的和是(　　)
A．31
B．32
C．±31
D．±32
2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
4、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是__45______．
5、
6、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得
1＋x＋x(x＋1)＝64，
解得x＝7或x＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)64×7＝448(人)．
答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．