(共27张PPT)
2.1
二次函数
数学北师大版
九年级下
复习导入
回忆一次函数的解析式是什么？
y=kx+b(k≠0)
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
新知讲解
新知讲解
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
(2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
自变量：果园共有橙子的棵数，
因变量：果园橙子的总产量.
新知讲解
解：果园共有（100＋x)棵树，
平均每棵树结（600
-5x
）个橙子，
因此果园橙子的总产量
y
=
(
600
-
5x
)
(
100
+x
)
=-5x2+100x
+
60000.
新知讲解
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
做一做
新知讲解
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，
那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税).
y=100(1+x)2
新知讲解
(1)已知矩形的周长为40
cm，它的面积可能是100
cm2吗?
可能是75
cm2吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?
想一想
解：设其中一边为x,面积为y，
则y=
x(20-x)=-x2+20x
面积可能是100cm2，也可能是75cm2
.
新知讲解
(2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?
y=
x(20-x)=-x2+20x
新知讲解
一般地，形如y=
ax2+bx＋c
(
a,
b，c是常数，a≠0)
的函数叫做x的二次函数(
quadratic
function
).
新知讲解
例如，y=-5x2+100x
＋60000
,
y
=100x2+200x
＋100和y=-x2
+20x都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，
圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系h=
gt2等也是二次函数的例子.
新知讲解
注意：
y=
ax2+bx＋c
(
a,
b，c是常数)
a二次项系数,
b一次项系数，c常数项
课堂练习
1、在下列函数中，是二次函数的是(
)
A.
y=ax2+bx+c
B.
y=x3+2x-3
C.
y=(x+1)2-x2
D.
y=3x2-1
D
课堂练习
解：
A.当a=0时不是二次函数，故选项错误；
B.最高次数是3，不是二次函数，选项错误；
C.化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；
D.是二次函数，选项正确．
故选D．
课堂练习
2、
设a，b，c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则(
)
A.
a=-1，b=3，c=0
B.
a=-1，b=0，c=3
C.
a=-1，b=3，c=3
D.
a=1，b=0，c=3
B
解：y=-x2+3，二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=3，故选B．
课堂练习
3、二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是
(
)
A.
1
B.
-1
C.
7
D.
-6
解：二次项系数为3，常数项为-4，
两个数的和为3-4=-1．
故选B．
B
课堂练习
4、
下列函数关系中，是二次函数的是(
)．
A.
在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.
当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.
等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.
圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
D
课堂练习
解：A.y=mx+b，当m≠0时(m是常数)，是一次函数，错误；
B.
，当s≠0时，是反比例函数，错误；
C.C=3a，是正比例函数，错误；
D.
，是二次函数，正确．
故选D．
拓展提高
5、圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是(
)
A.
S是R的正比例函数
B.
S是R的一次函数
C.
S是R的二次函数
D.
以上答案都不对
C
拓展提高
解：圆的面积公式S=πR2中，
S和R之间的关系是二次函数关系，
故选C．
拓展提高
6、下列说法正确的是(
)
A.
若a2=b2，则a=b
B.
sin45°+cos45°
=1
C.
代数式a2+4a+5的值可能为0
D.
函数y=(a2+1)x2+bx+c-2b是关于x的二次函数
D
拓展提高
解：A、若a2=b2，则a=b或a=-b，故选项A错误;
B、sin45
?+cos45
?=
，故选项B错误;
C、代数式a2+4a+5=(a+2)2+1>0，故选项C错误;
D.∵a2+1≠0，∴函数y=(a2+1)×2+bx+c-2b是关于x的二次函数，
故选项D正确．
课堂总结
二次函数的一般形式
y=
ax2+bx＋c
(
a,
b，c是常数)
a二次项系数,
b一次项系数，c常数项
板书设计
课题：2.1
二次函数
?
教师板演区
?
学生展示区
一、二次函数
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P30练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P31练习第2、3题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册2.1二次函数导学案
课题
2.1
二次函数
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、理解二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.
重点
难点
重点：二次函数的概念；
难点：建立两个变量之间的二次函数关系的过程；
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是多少？
合
作
探
究
探究一：
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均母棵树结多少个橙子?
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
探究二：
做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，
那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税).
探究三：
想一想
(1)已知矩形的周长为40
cm，它的面积可能是100
cm2吗?可能是75
cm2吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?
(2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?
一般地，形如y=
ax2+
bx＋c
(
a,
b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(
quadratic
function
).
例如，y=-5x2+100x＋60000
,
y
=100x2+200x＋100和y=-x2+20x都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，
圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系
h=
gt2等也是二次函数的例子.
当
堂
检
测
1、在下列函数中，是二次函数的是(
)
A.
y=ax2+bx+c
B.
y=x3+2x-3
C.
y=(x+1)2-x2
D.
y=3x2-1
2、设a，b，c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则(
)
A.
a=-1，b=3，c=0
B.
a=-1，b=0，c=3
C.
a=-1，b=3，c=3
D.
a=1，b=0，c=3
3、二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是
(
)
A.
1
B.
-1
C.
7
D.
-6
4、
下列函数关系中，是二次函数的是(
)．
A.
在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.
当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.
等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.
圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
5、
圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是(
)
A.
S是R的正比例函数
B.
S是R的一次函数
C.
S是R的二次函数
D.
以上答案都不对
6、下列说法正确的是(
)
A.
若a2=b2，则a=b
B.
sin45°+cos45°=1
C.
代数式a2+4a+5的值可能为0
D.
函数y=(a2+1)x2+bx+c-2b是关于x的二次函数
课
堂
小
结
二次函数的一般形式
y=
ax2+
bx＋c
(
a,
b，c是常数)
a二次项系数,
b一次项系数，c常数项
参考答案
自主学习：
k2-3k+2=2
k2-3k=0
k=0或k=3
合作探究：
探究一：
自变量：果园共有橙子的棵数，
因变量：果园橙子的总产量
解：果园共有（100＋x)棵树，
平均每棵树结（600
-5x）个橙子，
因此果园橙子的总产量
y
=
(
600
-
5x
)
(
100
+x
)
=-5x2+100x
+
60000.
探究二：
y=100(1+x)2
探究三：
（1）解：设其中一边为x,面积为y，
则y=
x(20-x)=-x2+20x
面积可能是100cm2，也可能是75cm2
.
（2）y=
x(20-x)=-x2+20x
当堂检测：
1、解：
A.当a=0时不是二次函数，故选项错误；
B.最高次数是3，不是二次函数，选项错误；
C.化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；
D.是二次函数，选项正确．
故选D．
2、解：y=-x2+3，二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=3，故选B
3、解：二次项系数为3，常数项为-4，
两个数的和为3-4=-1．
故选B．
4、解：A.y=mx+b，当m≠0时(m是常数)，是一次函数，错误；
B.
，当s≠0时，是反比例函数，错误；
C.C=3a，是正比例函数，错误；
D.
，是二次函数，正确．
故选D．
5、解：圆的面积公式S=πR2中，
S和R之间的关系是二次函数关系，
故选C．
6、解：A、若a2=b2，则a=b或a=-b，故选项A错误;
B、sin45?+cos45?=
，故选项B错误;
C、代数式a2+4a+5=(a+2)2+1>0，故选项C错误;
D.∵a2+1≠0，∴函数y=(a2+1)×2+bx+c-2b是关于x的二次函数，
故选项D正确．
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
