《包装的学问》教学设计
教学内容：
北师大版数学五年级下册第82页—第83页。
教学目标：
1、联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生观察事物的能力及用数学知识解决问题的意识。
2、在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，发展空间观念。
3、会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化。
4、培养学生的合作探究精神及创新意识。
教学重点：
应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点：
引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。
教学准备：
五年级数学书、PPT课件、实物投影
教学过程：
一、导入新课
1、PPT展示漫画“看我的包装就知道我的价值”
学生观察，说说有什么感受。
揭示课题：包装的学问（板书）
2、创设情境
PPT展示“同在蓝天下，共享一本书”活动主题图。
师：学校开展了“同在蓝天下，共享一本书”活动为灾区小朋友捐赠了一批旧书，为了让灾区的每个小朋友都能拿到一份精美礼物，学校决定为它们加上精美的包装
(PPT展示各种精美的包装纸)，同学们你们愿意加入到这个爱心行动中来吗？
二、探索学习
1、研究包装1本数学书
师：（拿起一本数学书）
怎样才能知道包装一本书需要多少包装纸呢？
生交流
师：要想算这本书的表面积需要知道哪些信息呢？
生交流
PPT展示书的长宽高。
（在黑板上贴书的图片）
师：老师已经把这本书的长宽高都量好了，同学们能算一算吗？
生独立算一算
交流汇报，师板书。
2、研究包装2本书
师：包装2本书需要多少包装纸呢？
生交流
师：是吗？将它们分开包吗？（演示：分开包两本书）那么，将两本书还可以怎么包呢？
生：把它们包在一起。
师：你能给大家演示一下吗？
生演示
师：能说说你这样包装和分开包装有什么不同吗？
生：合在一起就有两个面重叠在一起，用的包装纸就少了。
师：哪里少了啊？你们发现了吗？
生交流。
师：你们还有其他包装的方法吗？
生演示其他包装方案。说说重叠了哪些面。
（师适时标注：大面、中面和小面）
（3名学生分别演示3种方案
）
师：同学们你们觉得哪种方案用的包装纸最少？
生交流。
师：猜测是科学的第一步。同学们能验证一下到底哪种方案用的包装纸最少吗？
师：四人小组分工，每人算一种方案。算好后对比3方案的计算情况，思考哪种方案最节省，为什么？
生独立算一算。
小组汇报交流（展示学生计算的情况）。说说你们小组的讨论结果。
师适时总结：重叠的面积越大，表面积越小。
3、研究包装4本书
师：看来同学们都会节省包装纸了，愿意接受更大的考验吗？
师：（拿起4本书）刚才2本书有3种不同的包装方案，那么，包装4本书有几种不同的方案呢？
学生思考、交流
师：实践出真知。我们还是来摆一摆吧！
PPT展示：
小组活动要求:
1、?摆一摆，包装4本书有多少种不同的方案？
2、?说一说：各种方案分别重叠了哪些面？
全班汇报。边演示，边说重叠了哪些面？
PPT展示各种不同的方案及各自重叠了哪些面。
师：请同学们观察这几种方案，思考：哪种方案用的包装纸最少？
生交流。
引导学生得出只需比较6大面重合与4大面4中面重合的方案即可。进而，转换为比较1个大面和2个中面的大小。
师生一起口算验证（或实物比一比），6大面重合的方案最节省。
4、拓展
师：那么，如果我们要将更多的书包装在一起，是不是也只要将大面重合就可以呢？
生讨论交流
师：那么，我们能让中面变大吗？
生：几本书重在一起，看成一本书中面就变大了。
由各小组长将小组的4本书重叠摆放在讲桌上。
学生观察发现随着书叠得越高，中面的和就越大，当中面的和达到并超过大面时一半就应该采用第4种方案。
师：刚才，我们把很多本书重在一起看成一本书，中面就变大了，那么，我把这些书分开看，实际上我们就包装了很多本书。那么，是不是包装这么多本书，这就是最好的方案呢？
生讨论
师：要包装的书越多，包装的方案就越多，也就越复杂。需要同学们经过分析计算才能找到最好的方案。但是不管怎样，重叠的面积越大，表面积（需要的包装纸）就越少。
三、小调查
PPT展示生活中过度包装的图片。
学生观察
师：请同学课后去调查一下生活中哪些商品的包装比较合理，哪些商品过度包装？《包装的学问》教学设计
教学目标
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2、通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。
3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
教学重难点
重点：探索多个相同长方体叠放最节约的包装方法。
难点：灵活、快速地找出最优的包装策略。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：每人一盒磁带
一、情境导入，激发兴趣
（播放课件）
今天我们就一起来学习《包装的学问》
二、探究新知，发现规律
师：儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸呢？请你们当设计师帮淘气计算一下至少要用多少包装纸？（不计接口处）
三、动手操作，整理归纳（新授课）
（以磁带为例进行小组讨论）
1、一盒磁带的包装
师：谁愿意来说说你是怎样计算的？
生：我想这个问题就是要计算这盒磁带的表面积．
师：前面我们已经练习了很多计算长方体表面积的题，包装这盒磁带就需要包装哪些面呢？
生：两个大面，两个中面，两个小面的和。
师：你会计算大面、中面、小面的面积吗？
生：大面的面积就是长与宽的积，中面就是长与高的积，小面就是宽与高的积，
讨论：你发现了什么？
2、两盒磁带的包装
师：如果把两盒磁带包装在一起，会有几种不同的包装方法呢?（小组合作并摆一摆。）
师：你能上来摆一摆，说一说吗？（小组汇报）
?师：通过比较，
哪种摆法最节约材料呢？
师：如果不用列式计算，你们能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？（重点要发言的学生可以看着自己磁带的摆法说出他的包装方案分别减少几个大面，几个中面，几个小面
。）
它有什么规律吗？(覆盖的面积越大，露出的表面积就越小)。
四、综合实践，提高能力
师：我们班的同学真聪明，如果把4小盒磁带包装成一大盒。怎样包装才最节约包装纸？分小组合作。
要求：
1、利用学具摆一摆，能找出几种不同的摆法？
2、分别计算出不同摆法拼出的长方体减少的面积。
3、哪种拼法最节省包装材料？
4、通过实践，你们有什么感受？
五、课堂总结，课后延伸
同学们，其实生活中有许多的事情可以用数学的方法来解决，包装这个问题，学问可真不少，今天我们是从节约的角度来考虑的,其实在生活中，包装有时候还要考虑到美观和实用,比如说课前我们看到的茅台酒的包装,就差点因为包装的不美观失去了扬名世界的机会。因此,包装的学问还很多,有待于同学们以后再去研究。
板书设计
包装的学问
重合面积越大
表面积越小
包装越节省《包装的学问》教学设计
教学内容：
北师大版数学五年级下册第六单元《包装的学问》第82—83页
教材分析：
《包装的学问》是综合实践课，学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体和长方体的有关知识。本课是组织学生探究发现、总结规律，开展有关“包装学问”的数学活动，在活动中重点解决怎样节省包装纸的数学问题
学情分析：
学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体和长方体的有关知识
教学目标：
（1）、了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。体验策略的多样化，发展优化思想。
（2）、发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题。体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
（3）、了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣，弘扬民族精神，渗透节约的意识。
教学重点：
利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
教学难点：
灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略
教具、学具准备：
包装好的礼物，大小相同的长方体盒子若干个，统计表，有关课件、计算器
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：同学们,你们收过礼物吗？老师也收过一些礼物,而且是包装过的礼物,想看看吗?（演示课件1，欣赏包装好的各种礼物）
师：再过几天就是你们的节日（六一儿童节）啦！，我准备了一些礼物送给你们。想看看是什么吗？（演示课件2）。我想把它们用彩色纸包装起来，请同学们替我想一想要包装一个礼品,要考虑哪些问题呢？（生自由说）
（出示实物包装好的礼物）请你用手摸一摸用彩色纸包装的是礼物的什么部分？（表面积）谁来说说怎么计算它的表面积？把这一盒礼物包装起来至少要用多少包装纸？
(给出相应的数据计算长20cm、宽15cm、高5cm，接口处不计)师：包装礼物中有这么多的学问,今天我们就一起来研究研究包装中的学问（演示课件3并板书：包装的学问）
二、自主探究，发现规律
（活动一）（演示课件4）：老师首先准备了两盒礼物想把它们用彩色纸包装起来，有几种包法?
请你们当设计师帮老师计算一下至少要用多少包装纸？
(接口处不计)
（1）先猜一猜，（生猜有三种包装方法，分别是最大的（A）面重叠在一起，中面（B）重叠，最小的（C）面重叠，
师：对于以上三种包装方法你认为哪一种包装方法最节省包装纸？（演示课件5）
师：刚才这位同学猜测把最大的面重叠在一起最节省包装纸，你们的想法和他一样吗？
师：猜测是科学发现的第一步，既然是猜测，我们就要怎么样？（验证）
（2）开展小组合作学习，
师：请大家拿出课前准备的长方体学具，提出要求：
①利用长方体学具摆一摆，能找出几种不同的摆法？
②分别计算出不同摆法拼成的长方体的表面积，并把有关数据填到统计表中。（可以用计算器计算）
③哪种拼法最节省包装纸？
实践统计表：表格附在最后一页
(3)小组合作学习后汇报交流结果。
师：谁愿意来展示一下你们小组的学习成果，（学生汇报交流结果后教师演示课件）学生一般会有如下方法：
第一种：两个长方体这样上下重叠在一起，得到一个大长方体，长20㎝，宽15㎝，高，5×2＝10㎝，
表面积是：
①：
（20×10＋15×10＋20×15）×2?
＝（200＋150＋300）×2???????????
＝
650×2?????????????????????????
＝
1300（cm2）
②：20×10×2+15×10×2+20×15×2
=
400+300+600
=
1300（cm2）
③：为了进一步启发学生的思维，我会接着提问学生：“还有其它的算法吗？由于有了以上的理解，我相信会有学生想出这样的方法：原来一个长方体的表面积是950平方厘米，可以用原来两小长方体表面积的和1900减去两个重叠面的面积600，最后等于1300平方厘米（学生如果有这样的算法，应给予充分肯定和表扬。）
（20×15×2+20×5×2+15×5×2）×2－20×15×2
=（600+200+150）×2－600
=
950×2－600
=
1300（cm2）“…
第二种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长15×2＝30㎝，宽20㎝，高，5㎝，
表面积是：
①：（20×5＋30×5＋20×30）×2
＝（100＋150＋600）×2
＝
850×2
＝
1700（cm2）
②：
(20×15×2
＋
20×5×2
＋
15×5×2)
×2
－
20×5×2
=（600+200+150）×2－200
=
950×2－200
=
1700（cm2）
…
第三种：两个长方体这样左右平放在一起得到：长20×2＝40㎝，宽15cm，5cm，
表面积是：
?????????????????????????????????????
①：（40×5＋15×5＋40×15）×2
＝（200＋75＋600）×2
＝
875×2
＝
1750（cm2）
②：
20×15×2
＋
20×5×2
＋
15×5×2)
×2
－
15×5×2
=（600+200+150）×2－150
=
950×2－150
=
1750（cm2）?…
以上的方法，从而比较出：1300﹤1700﹤1750。因此，第一种方法最节约包装纸。
（4）小结，刚才大家通过大胆的猜测，并选用了不同的方法验证得到了一个什么结论呢？（第一种方法最节约包装纸。）
“如果不用列式计算，你们能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律呢？”
（板书：重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装纸越少。）
（三）拓展练习，发散思维
（活动二）演示课件6：现在有三盒这样的礼物想把它们用彩色纸包装起来，有几种包法?
请你们再当一次设计师帮老师计算一下至少要用多少包装纸？
(接口处不计)
可以用计算器计算
（1）小组合作猜想、验证、交流并完成表格。（摆一摆、想一想、算出最优化方案。要引导学生知道：三个长方体重叠在一起，是重叠了4个面。）可能还有少部分后进生难以想出最节约的方法，我会在堂上加强个别辅导。
包装方法
草图
减少的面和面积/
cm2
表面积/大小
方法一
4个上或下面20×15×4=1200
小
方法二
4个前或后面20×5×4=400
中
方法三
4个左或右面15×5×4=300
大
(2)小组合作学习后汇报交流结果。（并演示课件7）
（3）师生小结：演示课件8想一想，不需要计算就能知道哪种方案最节约包装纸？（重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装
纸越少。）
（四）综合实践，提高能力
（活动三）演示课件9：如果有4盒磁带包成一大包，你能想出几种包装方法？再次强调包装在生活中的重要性。
（1）开展小组合作学习，验证猜想。要求：
①利用长方体学具摆一摆，能找出几种不同的摆法？（小组成员可相互帮助，记住不要摆重复也不要遗漏。）
②小组讨论不同摆法拼成长方体的重叠面的面积。（同时渗透分类思想）
③小组汇报哪种拼法最节省包装纸？
(2)小组合作学习后汇报交流结果。（并演示课件10）
（3）师生小结：重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装纸越少。
（五）课后延伸
到超市中调查，看看哪种商品的包装不节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包装？
六、板书设计：
包装的学问
??????
重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装纸越少。
附表格
包装（
）个盒子
拼成长方体的长、宽、高
各类面重叠的个数
表面积/c㎡
长/cm
宽/cm
高/cm
上下面/个
前后面/个
左右面/个
?
第一种
?
?
?
?
?
?
?
第二种
?
?
?
?
?
?
?
第三种
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
……
?
?
?
?
?
15cm
20cm
5cm
15cm
15cm
20cm
5cm
15cm
5cm
20cm
20cm
