北师大版八年级数学下册 3.3中心对称课件（21张PPT）

3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
图形变换——全等变换
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？
引入
O
想一想：图中左边的鱼经过怎样的运动变化就可以和右边的鱼重合呢？
转一转
“双鱼戏珠图”
活动一
讲授新课
形成概念
两个图形
成中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
概念明晰
中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
中心对称图形的定义
活动二
探究性质
探究性质
A′
B′
C′
A
B
C
O
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
两个图形之间一种特殊的位置关系.
O
根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中
心，画出与五边形成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
B’
C’
D’
O
活动三
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
B
A
O
A
B
C
D
O
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
概念明晰
O
中心对称与中心对称图形的区别与联系
(1)
(2)
(3)
（4）
1、判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
2、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
活动四
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
图(1)
图(2)
解密魔术
1、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
拓展延伸
2、 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
归纳
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
活动五