北师大版八年级数学下册 第六章平行四边形 小结与复习课件 (共26张PPT)

小结与复习
第六章 平行四边形
1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够
应用数学符号语言表述证明过程。
2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线
与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步
了解转化的数学思想。
教学目标
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
一、平行四边形的性质
要点梳理
对角线互
相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
平行四边形是
中心对称图形.
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行
且相等
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ AD=BC ，AB=DC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=DC，AB∥DC,
A
B
C
D
二、平行四边形的判定
对角线互相
平分
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ OA=OC，OB=OD,
两组对边分别
平行（定义）
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AD∥BC ，AB∥DC,
平行线之间的距离处处相等
两组对角相等
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=∠C ，∠B=∠D,
1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三、三角形的中位线
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, .
四、多边形的内角和与外角和
多边形的内角和等于（n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
考点一 平行四边形的性质
例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故B正确；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故C正确；D.由题意无法得出此结论.
D
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
例2 如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm.
∵∠ODA=90°，
∴AD= =4cm．
A
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.
【解析】∵在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC+BD=38cm，AD=12cm，
∴AO=CO，BO=DO.∴BO+CO=19cm，AD=BC=12cm.
∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=19+12=31(cm)．
针对训练
1.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC+BD=38cm，AD= 12cm，则△BOC的周长是（　　）
A．25cm B．31cm C．37cm D．50cm
B
考点二 平行四边形的判定
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形？（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC
D．AB=CD，AO=CO
D
平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法总结
针对训练
2.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF.
（1）求证：AB=EF；
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF.
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF.
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
猜想：四边形ABEF为平行四边形.
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠ABC=∠EFD，∴AB∥EF.
又∵AB=EF，
∴四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
考点三 平行四边形性质和判定的综合应用
例4 如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC.
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
方法总结
3. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .
A
F
B
D
C
E
P
8
当堂跟踪练习
针对训练
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形.
理由：在平行四边形AECF中，
OA=OC，OE=OF.
（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC.
∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
考点四 三角形的中位线
例5 在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.
平行且相等
提示：EF、MN分别是△ABC、△OBC的中位线.
针对训练
5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,则该三角形中最长边的边长为＿＿＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，
则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x，
依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
解得 x＝2.
所以，最长边12x＝24（cm）.
24 cm
考点五 多边形的内角和与外角和
例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.
解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,
则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
6.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是 .
6
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120°，所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是360÷60=6.
归纳拓展
在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
针对训练
平 行 四 边 形
性质
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
判别
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
④一组对边平行且相等的
⑤对角线互相平分的
四 边 形
平 行 四 边 形
课堂小结
③两组对角分别相等的
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
多边形的内角和与外角和
内角和计算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关
正多
边形
内角= ，外角=