北师大版八年级数学下册 6.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 课件(共28张PPT)

6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
第1课时 平行四边形边和角的性质
学习目标
1．理解平行四边形的概念；(重点)
2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)
平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．
它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
情境导入
你还能举出其他的例子吗？
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
平行四边形边的相关概念
合作探究
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
说一说
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
平行四边形中心对称性
一
合作探究
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
一
平行四边形边和角的性质
这个结论正确吗？
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB ∥ CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.
∴AB=CD，AD=CD，
∠B=∠D.
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∴∠BCD=∠BAD.
同理 ∠ABC=∠ADC.
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD.
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
典例精析
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF. 你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20(cm).
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
A1
A3
A2
A
B
C
练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
1 .如图，在□ABCD中：
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
当堂跟踪练习
2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,
则S□ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用含30°角的直角三角形的性质求出AE的值.
40cm2
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC
(平行四边形的对边相等).
∵ AB=8，∴DC=8.
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD=BC= (24-2AB)÷2=4.
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
B
C
D
A
O
3
-1
2
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
O
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
O
3
-1
2
（-4，2）
x
y
x
y
x
y
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行，
对边相等，
对角相等
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的边和角的性质
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
板书设计
学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.
板书设计