北师大版八年级数学下册 6.2平行四边形的判定 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形课件 (共29张PPT)

6.2
平行四边形的判定
第六章
平行四边形
第1课时
利用四边形边的关系判定平行四边形
情境引入
学习目标
1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)
2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点)
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
知识回顾
我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是
一个中心对称图形，具有如下的一些性质：
1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等；
3．两条对角线互相平分．
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？
当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．
那么是否存在其他的判定方法呢？
情境导入
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家都困惑了……
情境导入
活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形..
平行四边形的判定定理1
合作探究
已知：
四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接BD.
在△ABD和△CDB中,
AB=CD，
BD=DB，
AD=CB，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴
∠1=∠2
,
∠
3=∠4.
∴AB∥
CD
,
AD∥
CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
总结归纳
活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
连接AC.
∵AB//CD,
∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
总结归纳
例2
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、
∠BCD的平分线，
∴∠B=∠D,AB=CD,
AD∥BC，
∠BAE=∠DCF=
∠DAB=
∠BCD.
∴△ABE≌△CDF(ASA).
∴BE=DF.∴AF=CE.
∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？
7cm
4cm
3cm
3cm
5cm
4cm
阅读思考
4cm
4cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；四条边两两相等的四边形不一定是平行四边形.
5cm
3cm
4cm
3cm
4cm
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
由定义判定平行四边形
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°.
∴
AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得
AB∥
CD.
证明：
定义判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
归纳小结
判定
定理1
定理2
定义拓展
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵
AB=
CD,
AB∥CD,
∴四边形ABCD是
ABCD
∵
∠
A=
∠
C,
∠
B=
∠
D,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
1.下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.
1:2:3:4
B.
1:4:2:3
C.
1:2:2:1
D.
3:2:3:2
D
当堂跟踪练习
2.已知AD//BC
，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件
.
AD=BC(答案不唯一)
3.已知：如图，E,F分别是
平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
，
AD=BC.
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED
BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.
A
B
C
D
E
F
解：是，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD.
∴∠ABE=∠CDF.
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF（AAS）.
∴AE=CF.
∵
∠AEF=∠CFE=900,
∴AE//CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
4
1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45°角的平行四边形
(不能有余料),
请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
A
B
C
能力提升
C
A
B
F
E
D
D
C
A
B
E
A
B
C
F
D
E
2.电视剧《人民的名义》中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C.
（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形；
A
B
C
（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.
①作出满足题意的点F，简要说明作图过程；
②依据你的作图，证明：DF=BE.
A
B
C
★
E
A
B
C
D
O
F
课堂小结
平行四边形的判定
定义及拓展
判定定理1
判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1．平行四边形的判定定理(1)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的判定定理(2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
板书设计
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.
教学反思