北师大版八年级数学下册 5.1 第2课时 分式的基本性质 课件 (共30张PPT)

第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
学习目标
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)
2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分
的理论依据；(重点)
3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式
进行约分和通分．(难点)
新课自主预习
请同学们预习作业教材的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1.分式的基本性质:
.
2.什么叫分式的约分?根据是什么？
3.什么是最简分式?
4. 分式的符号法则？
情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来回顾一下分数的基本性质．
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
情境导入
　　　　　　　　　　　　　　　
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
（c≠0）
（c≠0）
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
知识要点
　　例1　填空：
　　看分母如何变化，想分子如何变化.
　　看分子如何变化，想分母如何变化.
典例精析
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0?
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
想一想：
联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？
分式的约分
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
知识要点
约分的定义
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： .
小明： .
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使结果中的分子、分母没有公因式或结果为整式.
议一议
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
知识要点
最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.
　　例3 约分:
典例精析
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）系数的最大公约数；
（2）分子分母相同字母的最低次幂.
解：
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能因式分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
约分:
做一做
解：
解：
知识要点
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
当堂跟踪练习
2.下列各式中是最简分式的是（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.若把分式
　　A．扩大为原来的两倍　
B．不变　　
C．缩小为原来的0.5倍
D．缩小为原来的0.25倍
的 x 和y 都扩大为原来的两倍,则分式的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A．扩大为原来的3倍　
B．扩大为原来的9倍
C．扩大为原来的4倍 　
D．不变
A
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
解： 最简分式：
不是最简分式：
解：
　6.约分
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除以，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除以同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，
分式 的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原
分式值的相反数．
板书设计
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.
教学反思