北师大版八年级数学下册第4章第3节公式法 第一课时课件(2课时 共31张PPT)

和老师比一比，看谁算的又快又准确！
比一比
1、322-312
2、682-672
4、5.52-4.52
8
15
(
)
2
7
15
(
)
2
-
3、
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)= ；
（2）（a+b)(a-b)= ；
（3） x2-25 = (x+5)( )；
（4） a2-b2 = (a+b)( ) ．
x2-25
a2-b2
x-5
a-b
知识探索
平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2
整式乘法
因式分解
这种分解因式的方法称为公式法．
a2-b2= (a+b)(a-b)
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差．
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
（1）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式．
（2）公式右边：
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式．
(1) m2 -1
(2) 4m2 -9
(3) 4m2+9
(4) x2 -25y 2
(5) -x2 -25y2
(6) -x2+25y2
= m2 - 12
= (2m)2 - 32
不能转化为平方差形式
= x2 -(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2 - x2 =(5y)2 - x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
做一做
（1）a2-16
（2）64-b2
你能试着把下列各式分解因式吗？
＝a2-( )2
＝( ) 2-b2
4
8
＝（a+4)(a-4)
＝（8+b)(8-b)
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k －5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
看谁快又对
= (a+8) (a －8)
（1）a2－82
1
（2）16x2 －y2
2
(3) － y2 + 4x2
9
1
3
(4) 4k2 －25m2n2
4
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解．
解决问题
例1：把下列各式分解因式：

(1) 9(a+b)2-4(a-b)2
(2) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照，
明确哪个相当于 a ， 哪个相当于 b.
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式：
1、 (2a+b)2 - (a+2b)2
2、 25(x+y)2 - 16(x-y)2
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？
说说你是怎么想的？
第2课时
运用完全平方公式进行因式分解
课前小测：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4x ?+y? B. 4 x- (-y)? C. -4 x ?-y? D. -x ?+ y?
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b? (2) x4 –1
D
解：原式=2（9-b?）
=2（3+b)(3-b)
解：原式=(x?+1)(x2-1)
=(x?+1)(x+1)(x-1)
回忆完全平方公式
现在我们把这个公式反过来
观察上面等式从左到右，符合分解因式的概念吗？
我们把以上两个式子叫做完全平方式
“首” 平方, “尾” 平方,
“首” “尾”两倍中间放.
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平方公式分解因式
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两 “项”都是平方数且同号
3、中项是两平方“项”底数的积2倍或-2倍
判别下列各式是不是完全平方式
是
是
是
是
（1）a2 -6a+9
(2) x2+ x+
解：原式= a2 - 2 *a*3 +32 =(a-3)2
解：原式= x2+ x+ （ ）2
=(x+ )2
=(首±尾)2
例1：把下列式子分解因式
(3)4x2+12xy+9y2

（4）-3x5+24x4-48x3
解：原式=（2x)2+2*2x*3y+(3y)2
=(2x+3y)2
解：原式= -3x3(x2-8x+16)
= -3x3(x-4)2
一提
二套
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
-2xy
-12ab
-4xy
-ab
例2：利用因式分解计算

342+34*32+162
解:原式=342+2*34*16+162
=(34+16)2
=502
=2500
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
D
C
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、把 分解因式得 （ ）
A、 B、
D
B
5 .把下列式子分解因式
（1）x2+4xy+4 y2 (2）9m2 -6mn +n2
(3) (a+b)2+4(a+b)+4
6．利用因式分解计算
1002-2*100*99+992
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )
小结：
1、是一个二次三项式
2、有两 “项”都是平方数且同号
3、中项是两平方“项”底数的积2倍或-2倍
完全平方式具有：