北师大版八年级数学下册第四章困式分解复习课件（33张PPT）

第四章综合复习及检测
八年级数学下册
第四章 因式分解
复习及检测
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}题号
第一题
8金币
第二题
5金币
第三题
8金币
第四题
8金币
第五题
8金币
第六题
8金币
第七题
10金币
第八题
10金币
附加题
9金币
总计
74金币
收获
观察下面这五道题的变形过程，你有什么发现？
a2+a= a(a+1）
a2-b2= （a+b)(a-b)
a2-2ab+b2=（a-b）2
a2b-ab2= ab(a-b)
ma＋mb= m(a＋b）
我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的因式分解。
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
一、多项式的因式分解的概念
1、练习、比一比。 -----8金币
（1）已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？
解：a2+a=a（a+1）=2007（2007+1）=2007·2008（能整除）
（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值。
解：a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400
（3）若a=89，b=-11，求a2-2ab+b2值。
解：a2-2ab+b2=（a-b）2=（89+11）2=10000；
（4）已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。
解：a2b-ab2=ab（a-b）=14
2、根据因式分解的概念，判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，对的写Y，错的写N。 -----5金币
（1）a（2ｘ－ｙ）＝2aｘ-aｙ
（2）9ａ2－ｂ2+1＝（3ａ＋ｂ）（3ａ－ｂ）+1
（3）ｘ2－ｘ－6＝（ｘ＋2）（ｘ－3）
（4）（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ
（5）3ａ2（ａ－ｂ）-6ａ3＝3ａ2（a－ｂ－2ａ）=-3a2（a+b）
（N）
（N）
（Y）
（N）
（Y）
二、提公因式法分解因式?
整式乘法：
m（a+b+c）=ma+mb+mc，
逆变形得到
因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）
1、多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
2、把多项式ma+mb+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是-4x2y3。
公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。
确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑：
（1）先提取数字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公因数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化。
（2）再提取相同的字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相同字母的指数取该字母在各项中最低的指数。
三、运用公式法分解因式
平方差公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。
利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
-----8金币
3
4
-----8金币
-----8金币
-----8金币
-----10金币
-----10金币
例1.分解因式x2 +6x+8
=(x+2)(x+4)
x
x
2
4
4x+2x=6x
解：x2 +6x+8
变式：分解因式x -6x+8
解：x2-6x+8
=(x-2)(x-4)
x
x
-2
-4
-4x-2x=-6x
小结：常数项分解的一般规律：
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
符号与一次项系数的符号相同；
十字相乘法
=(x-12)(x+5)
x
x
-12
5
-12x+5x=-7x
解：x2 -7x-60
变式：分解因式x +7x-60
解：x2+7x-60
=(x+12)(x-5)
x
x
12
-5
12x-5x=7x
小结：常数项分解的一般规律：
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；
例2.分解因式x2 -7x-60
1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b)分解因式的步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，求代数和，使和等于一次项；
③检验确定，横写因式.
2.常数项因数分解的一般规律：
(1) 当常数项是正数时，把它分解成两个同号因数，符号和一次项系数的符号相同；
(2) 当常数项是负数时，把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大因数的符号和一次项系数符号相同。
小结：
-----9金币
附加
第四章收获：？ 金币
10金币
以下
10---19金币
20----29金币
30---39金币
40---49金币
50---59金币
60---69金币
70金币
以上
作业：
1、纠正做错的题目
2、复习巩固学过的知识点。
谢谢大家的聆听
再 见