北师大版八年级数学下册5.3 第2课时 异分母分式的加减 课件(共25张PPT)

第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
学习目标
1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)
2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的
运算法则进行混合运算．(重点，难点)
小学我们学习过异分母分数的加减法，如
那么如何计算
新课导入
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
回顾与思考
3. 把下面分数通分：
最小公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
例1 找出下面各组分式最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
最简公分母
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
练一练
异分母分式的加减
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
请计算 ( )， ( ).

依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d




类比：异分母的分式应该如何加减?
解：
最简公分母是
例2 通分:
解：
最简公分母是
(x-5)(x+5)
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
知识要点
异分母分式的加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
例3 计算：
解:
(2)
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
因式分解
先化简，再确定最简公分母
通分
整式加减法法则
最简形式
做一做
例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
2.分式
的最简公分母是______________.
C
1.三个分式
的最简公分母是（ ）
B.
C.
D.
A.
4xy
3y2
12xy2
12x2y2
2x(x-1)(x+1)
当堂跟踪练习
3. 计算：
4.计算：

(1)
2
2
3
2
6
7
xy
y
x
-
； (2)

3
-
x
x
─
2
-
x
x
.
(1)原式=
=
(2)原式=
─
=
=
解：
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结
1．分式的通分
2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，
再按同分母分式相加减的法则进行计算．
3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，
如果遇到括号要先算括号里面的．
板书设计
对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.
教学反思