北师大版八年级下册 4.2.1 提公因式法课件（15张PPT）

第四章 因式分解
目标1
目标2
使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式
会用提取公因式法进行因式分解
学习目标
1、因式分解的概念
2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？
不是
不是
是
是
(a+b) (a-b)
a2 - b2
整式乘法
因式分解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
a2+2ab+b2
(a+b)2
因式分解
整式乘法
深入理解
观察下列多项式的结构有什么共同特点？
①ma + mb + mc 　② ax－ay
2πR + 2πr ④ 3m+6
= 3m+3×2
归纳一：公因式的概念
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
反馈一：1.下列各多项式有没有公因式？如果有，分别是什么？
c
3x
2.找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
系数的最大公约数
2
相同字母
x
指数最低
2
公因式是 2 x2
思考：多项式中的公因式是如何确定的？
公因式
观察方向
一看系数
二看字母
三看指数
一定系数
公因式的系数应取各项整数系数的最大公约数。
归纳二：确定公因式的方法
二定字母
三定指数
取各项相同的字母
各项相同字母的指数取其次数最低的。
写出下列多项式各项的公因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
反馈二
探究2： 将 2 x2+ 6 x3 分解因式
2x2+6x3= 2x2 .1+
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
= 2x2 (1+3x)
2x2 .3x
找出公因式
提取公因式
剩下的因式（用多项式中的每一项除以公因式）
（1） 3a2-9ab
例1 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a?a-3a?3b

=3a(a-3b)
提公因式法分解因式步骤
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
小刚分解的正确吗？
把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
例2、
+1
例3：将 – 24x3 –12x2 +28x分解因式
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
=6xy(2x+3y)
=-x(x-y+z)
=2x(x2+3x+1)
（1）公因式要提尽；
（2）提公因式勿漏1
（3）首项系数为负，提负号，各项变号或加法交换律.
1)定系数 2)定字母 3)定指数
一找
二提
三化乘积