北师大版八年级下册2.4.1一元一次不等式课件（41张PPT）

(共41张PPT)
北师大版 八年级下册
2.4一元一次不等式（一）
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标
一、掌握一元一次不等式的概念
二、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上将其解集表
示出来
三、一元一次不等式的特殊解
一、复习回顾
不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
把不等式化成“x>a”或“x一元 一次 方 程的概念
观察下列一元一次方程:
这些方程有哪些共同特点？
一元 一次 方 程的概念
定义:
且 两边都为整式的等式叫做一元一次方程．
只含有 一个未知数，
并且 未知数的最高次数是1，
特点：1.左右两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是1
二、探究新知
知识1：一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
这些不等式有哪些共同特点？
二、探究新知
>
≤
<
≥
知识1：一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
这些不等式有哪些共同特点？
二、探究新知
>
≤
<
≥
知识1：一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
这些不等式有哪些共同特点？
特点：1.左右两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是1
像这样的不等式，叫做一元一次不等式
1.下列不等式中,不是一元一次不等式的是（ ）.
巩固理解
巩固理解
2.下列不等式中,是一元一次不等式的是（ ）.
总结归纳
一元一次不等式
满足三个条件：
只有一个字母，
注意π是常数
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是1
（3）不等式两边是整式
分母中不能含有未知数
3.若 是关于x的一元一次不等式，则m的值等于（ ）
A.1，-1 B.1 C.-1 D.0
巩固理解
3.若 是关于x的一元一次不等式，则m的值等于（ ）
A.1，-1 B.1 C.-1 D.0
巩固理解
思路：
解一元一次方程的步骤
解一元一次方程的步骤
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[ ]=12× [ ]
4（2x-1）= 3(x+2)-12
去括号得：
8x-4 = 3x+6-12
合并同类项 得：
5x = 2
方程两边同除以5，得：
1.去分母
2.去括号
移项 得：
8x-3x = 6-12+4
3.移项
4.合并同类项
5.化系数为1
步骤：
例一
例1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
知识2：解一元一次不等式
（1） 3-x＜2x+6
思考：如何解一元一次不等式？步骤解和一元一次方 程的步骤类似么？
（1） 3-x ＜ 2x+6
解：
两边都减3，得：
3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得：
-3x ＜ 3
两边都除以-3，得：
x > -1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
两边都加-2x，得：
3-x-2x ＜ 2x+6-2x
合并同类项， 得：
3-3x＜6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
化成x>a或x除以负数，不等号改变
知识2：解一元一次不等式
（1）3-x ＜ 2x+6
解：
两边都减3，得：
3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得：
-3x ＜ 3
两边都除以-3，得：
x > -1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
两边都加-2x，得：
3-x-2x ＜ 2x+6-2x
合并同类项， 得：
3-3x＜6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
化成x>a或x除以负数，不等号改变
6
-3x
解方程的移项对于解不等式同样适用
知识2：解一元一次不等式
解：
两边都除以-3，得：
x >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
移项，得：
-x-2x ＜ 6-3
合并同类项， 得：
-3x＜3
（1）3-x ＜ 2x+6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例一
例1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
知识2：解一元一次不等式
这个不等式的解集在数轴上表示如下
去括号，得 3x-6 ≥ 14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
乘正数，不等号不变
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）化系数为1
分子是多项式是要加括号
移项要变号
乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
括号前是“-”号时，去括号要变号
4.解不等式 ，下列去括号正确的
（ ）
A.3x+6-8 > 1+2x-2
B.3x+6-8 > 1-2x-2
C.3x+6-8 > 1-2x+1
D.3x+6-8 > 1-2x+2
3(x+2)-8>1-2(x-1)
巩固练习
4.解不等式 ，下列去括号正确的是（ ）
A.3x+6-8 > 1+2x-2
B.3x+6-8 > 1-2x-2
C.3x+6-8 > 1-2x+1
D.3x+6-8 > 1-2x+2
3(x+2)-8>1-2(x-1)
D
巩固练习
5.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是（ ）
①去分母，得 5(x+2) > 3（2x-1 ）
②去括号，得 5x+10 > 6x-3
③ 移项，合并同类型项，得-x > -13
④系数化为1，得 x > 13
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是（ ）
①去分母，得 5(x+2) > 3（2x-1 ）
②去括号，得 5x+10 > 6x-3
③ 移项，合并同类型项，得-x > -13
④系数化为1，得 x > 13
A. ① B. ② C. ③ D. ④
D
6.解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A.(2x-1)-3x-1 > 1
B.(2x-1)-3(x-1) > 1
C.(2x-1)-3x-1 > 6
D.(2x-1)-3(x-1)> 6
6.解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A.(2x+2)-3x-1 > 1
B.(2x+2)-3(x-1) > 1
C.(2x+2)-3x-1 > 6
D.(2x+2)-3(x-1)> 6
6×[ ]- 6×[ ]= 6×1
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）化系数为1
不要漏乘不含分母的项,分子是多项式是要加括号
移项要变号
乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
括号前是“-”号时，去括号要变号
7. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
（2）
7. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
（2）
解:(1)去括号,得3x+6-8≥1-2x+2.
移项,得3x+2x≥1+2-6+8.
合并同类项,得5x≥5.
系数化为1,得x≥1.
在数轴上表示为:
(2)去分母,得 4(2x-1)<3(3x+2)-12.
去括号,得 8x-4<9x+6-12.
移项,得 8x-9x<6-12+4.
合并同类项,得 -x<-2.
系数化为1,得 x>2.
在数轴上表示为:
（2）
例2. 求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
知识3：一元一次不等式的特殊解
例2. 求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
知识3：一元一次不等式的特殊解
导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此
先需求出原不等式的解集．
例2. 求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得 3x+3≥5x-9.
移项,得 3x-5x≥-9-3.
合并同类项,得 -2x≥-12.
系数化为1, 得x≤6.
所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是
1,2,3,4,5,6.
知识3：一元一次不等式的特殊解
知识3：一元一次不等式的特殊解
8.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解
8.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解。
解：去括号，得16x+4 ≤24
移项、合并同类项得16x ≤20
两边都除以16,得x ≤
因为x取正整数
所以x=1
拓展：已知关于x的不等式 的解集为x＜7，
求 a的值。
解一元一次不等式大致步骤如下：
(和解一元一次方程的步骤类似）
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项;
（4）合并同类项；（5）系数化1
小总结：
不同的地方：
（1）解一元一次方程需化成x=a形式
解一元一次不等式需化成x>a或x（2）解一元一次不等式:在（1）和（5）中，如果乘数或
除数是负数，要把不等号的方向改变。
三、知识小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
谢谢聆听