北师大版八年级下册数学4.2.2提公因式法课件（16张PPT）

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3、多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
1、提公因式法因式分解的一般步骤：（ ）
2、确定公因式的方法（ ）
定系数
定字母
定指数
4.分解因式 am+2bm.
5.若上式中的m=x-3,即上面这个多项式为 a(x-3)+2b(x-3)时,你能运用提公因式法分解因式吗？

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
学习目标：
1、熟练掌握提公因式法分解因式；
2、当公因式为多项式时，能正确找出公因式，并能准确进行符号的处理。
探究1:把下列各式因式分解
(1)a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：原式=(x-3)(a+2b)
解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)]
公因式:y(x+1)
=y(x+1)(1+xy+y)
公因式: (x-3)
公因式可以是单项式,也可以是多项式.
不能有中括号,要化简
反馈1：将下列各式分解因式：
(1)a(x-y)+(x-y) (2)4x(m-2)-3x(m-2)2 (3)6(m-n)3-12(m-n)2
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法正确吗？为什么？
甲同学：
解:(1)原式=a(x-y)

乙同学：
解:(2)原式=(m-2)[4x-3x(m-2)]
=(m-2)(10x-3xm)
丙同学：
解:(3)原式=(m-n)2[6(m-n)-12]
=(m-n)2(6m-6n-12)
解:(1)a(x-y)+(x-y)
=(x-y)(a+1)

解:
=x(m-2)[4-3(m-2)]
=x(m-2)(10-3m)
(2)4x(m-2)-3x(m-2)2
解:(3)6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2[(m-n)-2]
=6(m-n)2(m-n-2)
注意：（1）提公因式勿漏1
（2）公因式要提尽；
探究2：
1.在a(x-y)-(y-x)中，则各项有公因式吗？ 你能用提公因式法将它分解因式吗？
类比a(x-y)+(x- y)=(x-y)(a+1)的提公因式
法分解因式你能解决以下问题吗？

(1)y-x= _________(x-y)
(3)(x-y)3= _______(y-x)3
(2)(y-x)2= _________(x-y)2
当n为偶数时
(x-y)n=(y-x)n
当n为奇数时
(x-y)n=-(y-x)n
(4)(x-y)4= _______(y-x)4
(5)(x-y)5= ________(y-x)5
(6)(x-y)6= ________(y-x)6
-
-
-
+
+
+
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 相等,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(1)2-a=___(a-2)
(2)y-x=___(x-y)
(3)b+a=___(a+b)
(4)-m-n=___(m+n)
(5)(b-a)2= _____(a-b)2
(6)-s2+t2= ____(s2-t2)
(7)(x-y)3= ____(y-x)3
-
-
+
-
+
-
-
这些式子在分解因式时，都可
当做公因式，但要注意正确处理符号.
反馈2：填一填（填入“+”或
“-”）使等式成立
把下列各式因式分解：
=a(x-y)-b(x-y)
（3）(x-y)2+y(y-x).
=6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2 (m-n-2)
3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
反馈3：
把下列多项式分解因式.
(1)3(a-b)2+6(b-a)
(2)x(x-y)2-y(y-x)2
(3)18(a-b)3-12b(b-a)2

课堂小结
因式
分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：（整体思想）
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号