北师大版八年级下册数学课件1.1.3等腰三角形(三)（共17张PPT）

等腰三角形的两个底角相等(等边对等角），反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?（也就是等角对等边吗？）
议一议
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
C
B
A
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
条件
条件
条件
条件
结论
有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
证法1：作∠BAC的平分线，交BC于点D
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∵∠B＝∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
D
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
证法2：如图2，过点A作AD⊥BC ，垂足为D.
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中，
∵∠B＝∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
D
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(等角对等边.)
等腰三角形的判定定理：
在△ABC中
∵∠B＝∠C（已知），
∴AB=AC（等角对等边）.
A
C
B
几何语言：
例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：?AED是等腰三角形
证明：在△ABD和△DCA中
∵AB＝DC，BD=CA，AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
∴△AED是等腰三角形
想一想
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
证明：
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC
图1-9
已知：如图，在△ABC中，∠B≠∠C，
求证：AB≠AC．
在上面的证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或定义或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．
例3用反证法证明△ABC中不可能有两个直角

已知： △ABC
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。
证明：假设 ∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得在△ABC中∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A=90°，∠B=90°”的假设不成立。
因此△ABC中不可能有两个直角．
随堂练习1.如图，在?ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，请判断?BDE的形状，并说明理由。
解：?BDE是等腰三角形。理由如下：
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DＢC
∴∠EBD＝∠EDB
∴?BDE是等腰三角形
随堂练习2.已知:a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,求证：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
用反证法来证:
证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.
因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
1已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
习题1.3
证明∵AD∥BC
∴∠1=∠B,∠2=∠C
又∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP┴BC，垂足为Ｐ，EP交AB于点F，求证：△AEF是等腰三角形。
证法一：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C
∵EP┴BC，∴∠FPB=∠FPC=90°
在△BFP中，∠BFP=180°-∠B-∠FPB，
在△EPC中，∠PEC=180°-∠C-∠ECP，
∴∠BFP=∠PEC
∵∠BFP=∠AFE
∴∠PEC=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形。
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP┴BC，垂足为Ｐ，EP交AB于点F，求证：△AEF是等腰三角形。
证法二：作△ABC底边BC上的高线AD，∵EP┴BC，
∴AD∥EP
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
又∵△ABC中，AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD（三线合一）
∴∠EFA=∠E
∴△AEF是等腰三角形
D
3.（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角ɑ，求作这个等腰三角形；
（2）在（1）中，把锐角ɑ变成钝角ɑ，其他条件不变，求作这个等腰三角形
提示：有两个结果。
提示：有一种结果。
4.如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向正北航行，经过10h到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B处到灯塔C的距离。
解：∵∠NBC是△ABC的一个外角，∠NAC=42°，∠NBC=84°
∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°
∴AB=BC
∵AB=18kn×10h=180 nmile
∴BC=180 n mile
（1）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（2）举例谈谈用反证法说理的基本思路
课堂小结