北师大版八年级下册数学课件第4章第3节公式法 (2课时 共28张PPT)

第四章 因式分解
教学目标：
1.理解平方差公式的特点。
2.会用平方差公式进行因式分解。
　1.填空.
(1)(x+5)(x-5)=　　　　;?
(2)(3x+y)(3x-y)=　　　　;?
(3)(3m+2n)(3m-2n)=　　　　.?
它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2-25=　　　　;?
(2)9x2-y2=　　　　;?
(3)9m2-4n2=　　　　.?
用平方差公式分解因式
请看乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.　(1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是:
a2-b2=(a+b)(a-b).　(2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?
符合因式分解的定义,因此是因式分解.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如:
x2-16=x2-42=(x+4)(x-4);
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)·(3m-2n).
1.把下列各式因式分解:
(1)25-16x2;　(2)9a2- b2.
2.把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
检测反馈
1.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.x2+y2=(x+y)2
D.x2-y2=(x-y)2
B
2.分解因式:a3-4a=　　　　 .?
a(a+2)(a-2)
3因式分解:9bx2y-by3=　　　　 .?
by(3x+y)(3x-y)
解:(3a-2b)2-(2a+3b)2
=[(3a-2b)+(2a+3b)][(3a-2b)-(2a+3b)
=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)
=(5a+b)(a-5b).
4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=　　　　.?
5.分解因式:(3a-2b)2-(2a+3b)2.
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小结：
1.用平方差公式进行分解因式。
2.分解因式的步骤。

运用完全平方公式分解因式
第2课时
学习目标：
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方
　公式进行因式分解．
2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进
行因式分解．

学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
① ② x4-16
解:原式=ax2
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=
= (x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式）
（分解因式要彻底）
ax4-ax2
用完全平方公式因式分解
(x2
-1)
(x2)2－42
一、温故知新
思考：从右到左的变形是因式分解吗？
追问：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？
左边是多项式
右边是整式的积
用完全平方公式因式分解
二、探究新知
因式分解的又一种方法完全平方公式法
问题1 你能将多项式 与 分解因式吗？
二、探究新知
问题2：上述公式用文字语言怎么描述？
两个数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍，等于这两数和(或差)的平方
①必须是三项式;
②有两个同号的平方项;
③有一个乘积项（等于平方项底数积的±2倍）.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。
形如 或
的多项式,叫做完全平方式。
二、探究新知
问题3：上述完全平方式具有什么特点？
问题4：
具有什么特点的多项式能用完全平方公式因式分解？
　　下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） ；
（2）　 ；
（3）　　 ；
（4） 　 　 ．　　　
三、应用新知
·
例1 分解因式：
(1) 16x2 + 24x + 9
解: (1) 16x2 + 24x + 9=
a2
2
a
b
b2
+
·
+
= ( 4x + 3 )2
分析：用完全平方公式分解因式的关键是：
判断一个多项式是不是一个完全平方式
(4x)2
+2· 4x· 3
+32
三、应用新知
利用anbn=(ab)n进行变形
例1: 分解因式：
(2) –x2 + 4xy – 4y2.
解： –x2 + 4xy - 4y2
= –(x2 - 4xy + 4y2)
= –[ x2
= – (x-2y)2
＋(2y)2]
－2·x·2y
三、应用新知
把“—”提到括号外面
三、应用新知
能用完全平方公式法分解因式吗？为什么？
将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、巩固练习
例2: 分解因式:
(1) 3ax2 + 6axy + 3ay2;
　解: 3ax2+6axy+3ay2
=3a( )
=3a(x+y)2
x2
+2xy
+y2
三、应用新知
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解
.......... 一提
............................二用
三、应用新知
分解到每一个因式
不能再分解为止
(2) (a+b)2 ?12(a+b) + 36.
解：(a+b)2 ?12(a+b) + 36
=( )2
=( )2
例2: 分解因式：
+62
－2( )·6
三、应用新知
分析：把 (a+b) 看成一个整体,设a+b=m，则原式化为完全平方公式m2-12m+36
结果要最简.
a+b
a+b
三、应用新知
a+b
6
?
　练习2　将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
四、巩固练习
1、因式分解的 方法
提取公因式法
平方差公式
（1）有公因式的先提取公因式,然后考虑用公式；
（简称一提二用 ）

（2）分解到每一个因式不能再分解为止（分解彻底）
五、回顾小结
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
2、因式分解的一般思路：
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
公式法
三查
1、下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、如果x2+mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、2 B、±2
C、-2 D、±1
六、课堂检测
3、分解因式2x2-4xy+2y2 = ;
4、因式分解：
平方差公式
完全平方公式
1、有两项
1、有三项
2、两项可写成数或式的平
方形式，且符号相同
2、两项可写成数或式的
平方形式，且符号相
反
3、一项是两数乘积的两倍
会选择合适的公式进行因式分解
七、布置作业
必做题：课本P119页3题
目标P78【基础训练】
选做题：目标P78【能力拓展】
　1、已知x+y=1，那么 的值为_______.
2、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一
个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
_________________(填上一个你认为正确的即可).
3、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用
公式来分解.你编写的三项式是______________，
分解因式的结果是________________.
八、感触中考