北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形课件(共26张PPT)

1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念；
并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和
正六边形。
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形定义
你能说出几个正多边形吗？
正多边形内角和、外角和
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？
正n边形的内角和是____________;
一个内角的度数是____________;
正多边形的外角和是____________;
一个内角是____________;
温故知新
n
n
°
·
-
180
2
）
（
n
°
·
-
180
2
）
（
n
°
360
360 °
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形；
2.圆内接正多边形的中心；
3.圆内接正多边形的半径；
4.圆内接正多边形的中心角；
5.圆内接正多边形的边心距。
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距d
正多边形的中心:

正多边形的半径:

正多边形的中心角:
正多边形的边心距：
二、正多边形有关的概念
A
B
一个正多边形的
外接圆的圆心.
外接圆的半径
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠COD= =60°
∴ △COD为等边三角形
∴ CD=OC=4
在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG=
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 。
例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
例题选讲
思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
A
B
C
D
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
⌒
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
定义：把圆分成n（n≥3）等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆
的内接正多边形.
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
C
F
A
D
E
.
.
O
B
r
R
P
解:
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？
你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
A
B
C
D
E
O
如图：
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形
用尺规作一个已知圆的内接正五边形
你能尺规作出正八边形吗？
据此你还能作出哪些正多边形？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
正n边形的中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
相等
小结
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？
3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？
4、说说作正多边形的方法有哪些?
还有哪些疑问？
抢答题：
1、O是正
圆与　　　　圆的圆心。
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的
　 圆的半径。 　　　　　
3、OD叫作正△ABC的　　　　　，
它是正△ABC的 圆的半径。
A
B
C
　.O
D
外接
内切
半径
外接
边心距
内切
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是
D
E
A
B
C
.O
F
边心距
内切
中心
72度
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　
B
A
E
F
C
D
.O
∠AOB
60度
正多边形＿＿＿＿＿＿＿＿轴对称图形，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。
都是
n
中心
边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。
再见