北师大版初中七年级下册数学4.2-图形的全等课件(共28张PPT)

图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.
2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
知识点1 全等图形
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
知识点1 全等图形
追问　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
（5）
（6）
（7）
知识点1 全等图形
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
知识点1 全等图形
全等图形的概念
能够完全重合的两个图形称为全等图形
（1）全等图形与图形的位置无关，唯一标准就是可以完全重合。
（2）图形经平移、旋转、翻折后只改变了位置，没改变形状与大小，能与原图形完全重合。
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
注意
知识点1 全等图形
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
大小不同
形状不同
知识点1 全等图形
下图中是全等图形的是_________________________________．
①和⑨、②和③、④和⑧、?和?
例1
知识点1 全等图形
下列说法中正确的有(　　)
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
例2
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
形状相同
大小相等
D
E
F
A
B
C
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
对应关系
对应顶点
对应边
对应角
△ABC ≌ △DEF
全等于
≌
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
A
B
C
D
E
F
对应关系
≌
△ABC ≌ △DEF
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
C
A
B
F
E
D
全等
01
找出对应顶点
02
确定字母顺序
△ABC
≌
△DEF
字母顺序必须对应
关于△ACB全等的三角形是 。
△DFE
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
D
B
O
C
A
如图，△OCA和△OBD，下列哪种表示全等的说法是正确的？
A.△OCA≌△ODB
B.△OCA≌△OBD
C.△OAC≌△OBD
D.△AOC≌△BOD
例3
知识点2 全等三角形的概念及表示方法
跟踪练习
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
知识点3 全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF ,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E .（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
A
B
C
D
E
F
知识点3 全等三角形的性质
头脑风暴：全等三角形对应边的高、中线相等吗？你还能找出全等三角形的其他性质吗？
全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
知识点3 全等三角形的性质
例4
如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4,EF=7，求∠DEF的度数和CF的长
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，
∴∠DEF＝∠B＝50°（全等三角形的对应角相等）
∵BF＝4，EF＝7，
∴BC＝EF＝7（全等三角形的对应边相等）
CF＝BC－BF＝7－4＝3.
知识点3 全等三角形的性质
例4
如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4,EF=7，求∠DEF的度数和CF的长
追问：观察图形中线段的数量或位置关系，你能否试着提出一个正确的结论并证明它呢？
数量关系：EC=BF
位置关系：DE∥AB，AC∥DF
如图，正方形ABCD沿AM翻折，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN= cm，NM= cm，∠NAB= .
知识点3 全等三角形的性质
7
5
12°
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
5cm
）39°
7cm
例5
）39°
3
知识点3 全等三角形的性质
如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC’D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．35° D．55°
变式
4
5
6
3
4
A
巩固提升
1、如图，点E是CD上一点，Rt△ADC≌Rt△CEB，∠D=90°，则下列结论：①AC=BC,②AD∥BE，③∠ACB=90°，④AD+DE=BE，其中正确的有 。
A
C
D
B
E
∟
∟
∟
1
2
3
①②③④
巩固提升
2、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
A
B
C
O
D
F
E
解：∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC=100°-60°=40°
∴∠BAD=20°
∵∠D+∠DFB+∠DOF=∠B＋∠BAD＋∠BOA=180°
又∵∠DOF=∠BOA
∴∠DFB=∠BAO=20°
课堂小结
图形的全等
全等图形
全等三角形的
概念及表示方法
全等三角形的
性质
能够完全重合的两个图形称为全等图形
全等图形的形状和大小都相同
对应顶点的字母写在对应位置上
对应边相等；对应角相等
数学知识
思想方法
模型思想
8字模型
随堂练习
1、判断正误：
（1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （ ）
（2）两个长方形是全等图形 （ ）
（3）两个全等图形形状一定相同 （ ）
（4）两个正方形一定是全等图形 （ ）
×
×
×
√
随堂练习
2、下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
D
随堂练习
3、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm,BC=1cm
∴∠E= ∠B= 35°（全等三角形对应角相等）
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 °（全等三角形对应角相等）
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等)
课后作业
必做题：课本78、79页习题3.5
选做题：如图，△ABC≌△AEF中，给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是　 　．（填写所正确结论的序号）．