北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件 (1)课件(共22张PPT)

第三章 三角形
探索三角形全等的条件
学习目标
(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
找一找
如图，
A
B
C
已知：ΔABC≌ΔDEF.
试找出图中相等的边和角.
D
E
F
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
想一想
一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不能保证所画的三角形全等
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
3cm
30o
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；
不一定全等
30o
3cm
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
不一定全等
50o
50o
30o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等
4cm
4cm
6cm
4cm
也不能保证三角形全等.
两个条件
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为30°，70°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'
（SSS）
A'
B'
C'
A
B
C
数学表达：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
所以
例题
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )

的中点
BD
CD
ABD
ACD
AC
CD
AD
SSS
温馨提示：1、证全等时需要用的间接条件要先证好；
2、三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中
B、摆出三个条件用大括号括起来
C、写出全等结论
≌
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：
A
B
C
D
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
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分析：可先观察，再判断，然后写过程
2. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：
（1）△ABC ≌△ADC； （2）∠B=∠D．
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3. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （__ ） ∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中
AB=__ _ （______）
________=DF（_____）
BC=_____
∴ΔABC ≌ ΔDEF （______）
已知
DE
已知
AC
已知
EF
SSS
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
A(R)
B
D
C
E
Q
P
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AC=AC
所以ΔABC≌ΔADC
所以∠QRE=∠PRE
你能说出每一步的理由吗？
在ΔABC和ΔADC中，
所以AE就是∠PRQ的平分线.
作业：
2.思考题
（1）你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）把步骤总结一下：（想一想作图的道理）
（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。
1.必做题
（1）习题
（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？