北师大版七年级数学下册 4.1认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 (共20张PPT)

1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
第四章 三角形
学习目标
1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)
2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，
并能够对其进行简单的应用．(难点)　　
情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
三角形的“中线”
B
A
C
A
BE=EC
E
三角形的中线
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系?
议一议
三条中线，
交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
要点归纳
典例精析
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
三角形的角平分线
思考
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
B
A
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
∠1=∠2
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角
形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系 ?
做一做
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形角平分线的性质
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
1.AD是△ABC的角平分线（如图），那么
∠BAC= ∠BAD；
2.AE是△ABC的中线（如图），那么
BC= BE.
A
D
C
B
A
B
C
E
当堂跟踪练习
2
2
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交
AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法
的正误.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
（1）AD是△ABE的角平分线;( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线;( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线.( )
×
×
×
4.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC
的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD.
∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC，
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20(cm).
5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB+∠BAE+∠B=180°，
∴∠AEB=180°－∠BAE－∠B=180°－37.5°－45°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
三角形中几条重要线段
课堂小结
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的
对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点
和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的角平分线：三角形的一个内角
的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点
与交点的线段叫做三角形的角平分线
板书设计
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固
教学反思