北师大版七年级数学下册课件： 4.3探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 (共30张PPT)

3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
学习目标
1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定
两个三角形全等；(重点)
2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，
体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)
3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的
分析和探索．(难点)　　
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，
你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格
的三角形玻璃？与同伴交流．
情境导入
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?
想一想：
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
三角形全等的判定（“边边边”）
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
3cm
4cm
不一定全等
300
60o
3cm
4cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究活动3：三个条件可以吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：
（1）△ABD ≌△ACD ；
C
B
D
A
典例精析
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS) ．
C
B
D
A
AB =AC (已知),
BD =CD (已证),
AD =AD (公共边),
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）知△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD
（全等三角形对应角相等）.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
试说明:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知),
(已证),
AC = DF
BC = CF
解：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知),
(SSS).
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE
AC = DF
BC = EF
(已知)，
(已知)，
(已证)，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
E
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS).
解：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
典例精析
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
三角形的稳定性
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
不会
会
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
发现
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
△ABC≌ （SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
= ,
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
可以添加条件_________________.
当堂跟踪练习
BC
CB
△DCB
BF=CD
1.填空题：
A
B
C
D
=
=
A
E
B D F C

=
=
或 BD=FC
2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
C
3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线的定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，
简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
板书设计
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练
教学反思