(共27张PPT)
第二章
相交线与平行线
问题：
观察下面三个图形，你能快速找出相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
第一环节
走进生活
引入课题
第一环节
走进生活
引入课题
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
通常用“⊥”表示两直线垂直
┓
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
A
B
D
C
O
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直
m
O
l
┓
第一环节
走进生活
引入课题
动手画一画1：
工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
请说出你的画法和理由.
工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由.
第二环节
动手实践、探究新知
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线
第二环节
动手实践、探究新知
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.
试着用这种方法在下面的方格里作两条相互垂直的线段
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由.
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线.你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现.
第二环节
动手实践、探究新知
点A和直线m的位置关系有两种：
1.点A在直线m上，
2.在直线m外.
A
m
A
m
(平面内，)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(
)
×
第二环节
动手实践、探究新知
m
P
O
C
B
A
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
动手画一画三：
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
线段PO(垂线段)的长度叫做点P到直线m的距离
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
第四环节
综合应用，开阔视野
O
P
线段PO的长度即为所求
第四环节
综合应用，开阔视野
P43.问题解决3：如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由．
A
B
C
D
┛
如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（
）个.
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段.
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
第四环节
综合应用，开阔视野
A
C
B
D
┓
┓
D
新课堂P37.2：如图：已知∠BAC＝90°AD⊥BC，则下面结论中正确的个数为
（
）
①AB与AC相互垂直；②AD与AC相互垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.
A.2
B.3
C.4
D.5
第四环节
综合应用，开阔视野
A
C
B
D
┓
┓
A
如图：已知∠ACB＝90°CD⊥AB，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm.
1.点B到直线AC的距离等于
_____.
2.点A到直线BC的距离等于
_____.
3.A、B两点间的距离等于
_____.
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
第四环节
综合应用，开阔视野
C
B
A
D
┓
┓
4cm
3cm
5cm
如图：点C在直线
AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°.
则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
A
C
B
E
D
第四环节
综合应用，开阔视野
新课堂P38.7：如图，已知A、O、E三点在直线
AE上,OB平分∠AOC，OB⊥OD.试问：
∠COD与
∠DOE有何位置关系？请说明理由.
A
O
E
B
D
第四环节
综合应用，开阔视野
┙
C
1
2
3
4
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
1.
如图:
点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、
∠BOD的度数，并说明理由.
A
O
B
D
C
E
第五环节
学有所思，反馈巩固
2.
如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由.
A
O
B
E
C
D
第五环节
学有所思，反馈巩固
1
2
3
4
小明家（用B表示）在市中心（用O表示）北偏西40°方向上，学校（用C表示）到市中心的距离与小明家到市中心的距离相等，且OC与OB垂直，试利用我们所学过的知识在图中找到学校的位置，并说明学校在市中心的什么方向．
┓
C
适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形．有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看．
┓
书P43页习题2.2
第
1,2,3题
第六环节
布置作业，能力延伸(共28张PPT)
第二章
相交线与平行线
A
B
C
D
a
b
A
B
C
D
A
B
C
D
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
O
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
a
b
A
B
C
D
请动手画出两条相交直线，分别表示为直线AB和直线CD，交点为O
动手实践，感受新知
3
2
1
4
2.1
A
B
C
D
O
⌒
⌒
⌒
⌒
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反
向延长线.
问题1：观察你所画图形2-1,∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流.
问题2：在图2-1中，还有其它的对顶角吗？请把它找出来.
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
动手实践，探究新知
3
2
1
4
2.1
A
B
C
D
O
⌒
⌒
⌒
⌒
问题3：请同学们自己画一个角，并画出这个角的对顶角，你能得出什么结论？
要找对顶角
必须相交线
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
D
牛刀小试
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象.图中∠1与∠2是对顶角吗？
剪子可以看成图1，观察图形思考：
（1）∠1和∠2有什么数量关系？为什么？
（2）剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2的大小总是相等吗？你能得出什么结论？
联系生活，探究新知
你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
∵
∠1+
∠3=180
°
∠2+
∠3=180°
∴
∠1=180°-
∠3
∠2=180°-
∠3
∴
∠1=∠2
对顶角相等
3
2
1
4
图1
A
B
C
D
O
⌒
⌒
⌒
⌒
1.如右图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
学以致用
∠1=∠2=40°
理由：对顶角相等
1
2
⌒
⌒
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角.
如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.
动手实践
探究新知
动手画一画：
1.画出两个角,使它们的和为90°
2.画出两个角,使它们的和为180°
火眼
金睛
1.请找出下列图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角？
2.判断：下列说法正确的有
。（填序号）
①若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补
②若∠A=40?26′，则∠A的余角=49?34′
③一个角的补角必为钝角.
②
火眼
金睛
注意：（1）互余与互补是指两个角之间的数量关系，
（2）与角的的位置无关。
在右图中，∠3的补角是
和
,
A
D
∠1
∠2
由此你能得到什么结论？
问题引领，探究新知
∵∠1+
∠3=180°
∠2+
∠3=180
°
∠1和∠2都是∠3的补角，这两个角有什么
数量关系？为什么？
∴∠1=180
°—
∠3
∠2=180°—
∠3
∴∠1=∠2
3
2
1
4
图
A
B
C
D
O
⌒
⌒
⌒
⌒
同角的补角相等
问题：∠1与∠3互为补角，
∠2与∠4互为补角，若∠3=∠4，请问，
∠1∠2有怎样的大小关系？
由此你能得到什么结论？
问题引领，探究新知
∵∠1+
∠3=180°
∠2+
∠4=180
°
∴∠1=180
°—
∠3
∠2=180°—
∠4
∴∠1=∠2
等角的补角相等
同角或等角的补角相等
∵∠3=
∠4
D
O
B
1
2
3
D
在右图中，∠AOC=90
°,
∠BOD=90
°则∠1的余角是
和
,
图
C
由此你又能得到什么结论？
∠2
∠3
问题引领，探究新知
A
∠3和∠2都是∠1的余角，这两个角有什么数量关系？为什么？
∵∠1+
∠2=90°
∠1+
∠3=90°
∴∠2=∠3
理由：等量代换
同角的余角相等
将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2
联系生活
探究新知
图1
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：你能得到什么结论？
打台球时，选择适当的方向，
用白球击打红球，反弹后
的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2
如图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
∵
∠1+
∠3=90°
∠2+
∠4=90°
∴
∠3=90
°—∠1
∠4=90°—∠2
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：你能得到什么结论？
等角的余角相等
同角或等角的余角相等
图1
打台球时，选择适当的方向，
用白球击打红球，反弹后
的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，
联系生活
探究新知
（1）将图1抽象成图3，ON与DC交于点O，∠1=∠2
图3
D
C
A
B
2
O
1
小组合作交流，解决下列问题：在图3中
问题1：哪些角互为补角？
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为
什么？
问题3：你能得到什么结论？
等角的补角相等
归纳总结
1.（1）因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1=
，理由是
.
（2）因为∠1+∠2=180?，∠3+∠4=180?，
∠2=∠3，所以∠1=
，理由是
.
学以致用
步步为营
∠3
同角的余角相等
∠4
等角的补角相等
2.
如图：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法.
O
A
B
C
D
达标测试
1.下列叙述:
①一个角和它的补角相等,这个角是直角；
②等角的余角相等；
③∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补；
④∠1+∠2=90°,∠1=∠3,则∠2+∠3=90°；
⑤不相交的两条直线叫平行线.
其中正确的有
（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
C
2.已知一个角的余角和它的补角互补，那么这个角的度数是______．
450
走进生活
星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树A，B，河边有一棵树C。结合平时的学习，小明想出来一个问题：“如何测量∠ACB的大小?”
C
D
通过本节课你学到了哪些知识？
两种关系：相交、平行
五个定义：1.相交线
2.平行线
3.对顶角
4.互为补角
5.互为余角
三个性质：1.对顶角相等
2.同角或等角的余角相等
3.同角或等角的补角相等
归纳总结，发展潜能
课外
作业
新课堂41页1、2题(共25张PPT)
第二章
相交线与平行线
同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.知道“三线八角”的含义.
2.理解同位角、内错角、同旁内角的含义.
3.能说出两个同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截.
4.会从复杂的图形中找出同位角、内错角、同旁内角.
1.平面内两条直线有哪些位置关系?
（平行和相交）
1
2
3
4
5
6
7
8
2.两条直线相交有几个角?
3.两条直线与第三条直线相交呢？
（8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角;
∠1与∠2，
∠5与∠6等互补角.
5.这些角还有其它的关系吗？
(4个)
温故知新
如图：1.怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被直线EF所截
观察与思考
截线
被截直线
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
问题1：观察∠1与∠5的位置关系
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
观察与思考
问题1：观察∠1与∠5的位置关系
①在截线的同旁
②在两条被截线的同侧
同位角：
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
观察与思考
1
5
观察与思考
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
①
同位角：两角四边组成任意旋转的“F”，公共边为截线.
②
③
④
问题2：观察∠3与∠5的位置关系
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
观察与思考
问题2：观察∠3与∠5的位置关系
①在截线的两旁
②在两条被截线的之间
内错角：
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
观察与思考
3
5
观察与思考
图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
7
2
5
4
内错角：两角四边组成任意旋转的“Z”，公共边为截线.
问题3：观察∠3与∠6的位置关系
7
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
8
观察与思考
3
6
①在截线的同旁
②在两条被截线的之间
同旁内角：
观察与思考
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
7
4
5
2
同旁内角：两角四边组成任意旋转的“U”，公共边为截线.
任意旋转字母“U”
在截线同旁
夹在两条被截线之间
任意旋转字母“Z”
在截线两旁
夹在两条被截线之间
任意旋转字母“F”
在截线同旁
在被截线同侧
同旁内角
内错角
同位角
图形结构特征
位
置
特
征
角的名称
1.
观察右图并填空：
∠1
与
是同位角;
∠5
与
是同旁内角;
(3)∠1
与
是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
下列各图中
与
哪些是同位角？哪些不是？
1
2
(
)
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A.
②③
B.
①②③
C.
①②④
D.
①④
C
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
被截线
同位角
内错角
同旁内角
∠2和∠5
∠1和∠8
∠3和∠6
∠4和∠7
∠4和∠5
∠1和∠6
∠1和∠5
∠4和∠6
截线
例2
如图：直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，
∠1和
∠3,
∠1和
∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
能力挑战:
看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角.
∠2
能力挑战:
看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角.
∠4
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角.
DE
内错
能力挑战:
看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被
BC所截构成的______角.
AB
AF
同位
能力挑战:
看图填空
1
2
E
D
A
C
B
找出图中与∠1构成同旁内角的角
图中∠2的同旁内角的角：
1
2
E
D
A
C
B
1
2
A
C
B
2
A
C
B
2
D
A
C
B
作业
预习2.2探索直线平行的条件
