(共25张PPT)
第二章
相交线与平行线
问题1：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
问题2：同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
图形中有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？有的话请你指出来.
议一议：1.内错角满足什么关系时，两直线平行？
2.同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
c
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
如图所示，如果∠1=∠5，那么能推出哪两条直线平行？为什么？
1.若∠3与∠5相等，图中有平行线吗？为什么？
∠4与∠6相等呢？
2.据此你能得出什么结论？
简述：内错角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么两直线平行
c
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
如果∠4与∠5互为补角，图中有平行线吗？为什么？
∠3与∠6互补呢？
据此你能得出什么结论？
简述：同旁内角互补,两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行
简述：同位角相等,两直线平行
判定两条直线平行的方法小结：
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么两直线平行
简述：内错角相等,两直线平行
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么两直线平行
简述：同旁内角互补,两直线平行
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行
4.平面内，不相交的两直线平行
5.平行于同一条直线的两条直线互相平行
内错角相等,两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2
∴
a∥b
c
1
2
a
b
（内错角相等,两直线平行）
c
1
2
a
b
同旁内角互补,两直线平行
∵∠1+∠2=1800
∴
a∥b
（内错角相等,两直线平行）
1.
观察右图并填空：
∠1
与
是同位角;
∠5
与
是同旁内角;
(3)∠1
与
是内错角.
∠4
∠3
∠2
m
b
a
n
2
3
1
4
5
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4
②∠2＝∠4
③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n
.
?2.看图填空：（1）如右图，
∵∠1＝∠2
(已知)
∴
∥
（
），
∵∠2＝__
，(已知)
∴
∥FG，
∴AC∥FG.(
)
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
内错角相等，两直线平行
CA
DE
∠4
DE
平行于同一条直线的两直线平行
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
1
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
2
1
2
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
2
1
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．你能说明其中的道理吗？
⌒
1
⌒
2
⌒
1
⌒
1
例：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE=
180°，图中那些线互相平行，为什么？
(1)
∠2与哪个角相等时，
DE∥BC？
(2)
∠A与哪个角相等时，
AB∥EF？
?
看图填空：
(2)如右图，∵
∠2=（
）
∴DE∥BC
，
∵
∠B＋
＝180°，
∴
DB
∥EF
∵
∠B＋
∠5
＝180
°
∴
∥
.
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
新课堂P41.7：如图,∠BAF＝46°,∠ACE＝136°,CE⊥CD.那么CD∥AB平行吗?请说明理由.
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1.
再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
2.
两直线平行的条件
①
同位角相等，两直线平行;
②
内错角相等，两直线平行；
③
同旁内角互补，两直线平行.
3.
本节课运用了哪些数学思想方法?
你有什么收获？
课本第49页
习题2.4(共24张PPT)
第二章
相交线与平行线
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有
几种？分别是什么？
问题3：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
B
D
C
A
O
问题2：判断两条直线平行的方法有哪些？
装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
a
c
b
a
c
b
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b，c，转动木条a，
∠1与∠2大小关系有几种？
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线
a∥b
③直线a和b不平行
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线
a∥b
③直线a和b不平行
问题：∠1与∠2两角有怎样的位置关系？它们与三线a、b、c有怎样的关系？
1
2
∠1与∠2同位角
同位角与两条被截线平行有什么关系？
简述：同位角相等,两直线平行
判定两条直线平行的方法：
∵∠1=∠2
∴
a∥b
符号语言
c
1
2
a
b
（同位角相等,两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么两直线平行
找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
C
A
B
F
H
D
AB∥CD,EF∥GH
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
4
判断两直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角.
(2)如图,
∠1=∠2=550,
∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
D
F
A
C
E
B
G
H
1
3
2
∵
∠1
=
∠2
=
55°
∠3
=
∠2
∴
∠3
=∠1=
55°
∴
AB∥CD.
(对项角相等)
(同位角相等，两直线平行)
E
F
2
C
A
3
B
1
D
E
F
2
C
A
3
B
1
D
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式1
变式2
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理.
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
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●
P
l
一、放
二、靠
三、推
四、画
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4
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●
P
l
试着多画几次，过P点的直线能画几条？由此你能得出什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
一、放
二、靠
三、推
四、画
0
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2
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4
5
●
P
按同样的方法，请在直线a外另一点Q处画出直线a的平行线c.
a
b
Q
c
问题：已知b∥a,c∥a,那么b与c有怎样的位置关系？
平行于同一条直线的两条直线互相平行
a
b
c
符号语言：∵a∥b
，b∥c
，
∴a∥c
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
平行于同一条直线的两条直线互相平行
1．a∥b
,
b∥c
,
那么
，理由:
.
2.如图,如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
B
O
P
A
C
G
Q
E
D
F
D
C
E
A
B
F
1
2
第2题
第3题
a∥c
3
⌒
问题1
你能用一张不规则的纸(比如,如图
所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
问题2
课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画平行线的工具.
在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
F
C
B
AB为铁路，现要经过
P
镇修建一条公路并使公路与铁路平行，你能画出这公路吗？
⌒
⌒
1
2
新课堂P41.6：如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？
新课堂P41.7：如图,∠BAF＝46°,∠ACE＝136°,CE⊥CD.那么CD∥AB平行吗?请说明理由.
⌒
⌒
⌒
⌒
4
3
2
1
每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成下列三个过程：
1.“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理.
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用条件得出“平行”的结论。
1.
习题2.2知识技能
2.
补充练习：如图，是由两块
相同的直角三角板拼成的，
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段，
并说明理由.
A
E
D
C
B
F
