(共29张PPT)
第二章
相交线与平行线
3
平行线的性质（第2课时）
问题1:
平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行
的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第一环节：复习回顾，夯实基础
第一环节：复习回顾，夯实基础
如图，AB∥CD,∠α=450,∠D=∠C,依次求出∠D,∠C,∠B的度数.
第一环节：复习回顾，夯实基础
如图，AB∥CD,
EF∥CD,∠1=∠2=600,依次求出∠A,∠E各是多少度数?它们相等吗?
第一环节：复习回顾，夯实基础
如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西480,那么这艘船在这个灯塔的什么方向?
第二环节：层层递进，推理论证
问题1：
如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2
如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2
+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
第二环节：层层递进，推理论证
问题3
如图
，
AB∥CD，如果∠1=∠2，
那么
EF
与
AB
平行吗？说说你的理由．
第二环节：层层递进，推理论证
第三环节：独立探究，步骤规范
问题4：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3
的度数.
问题5：如图，AE∥CD，若∠1
=
37°，
∠D
=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
第三环节：独立探究，步骤规范
第四环节：及时巩固，深化提高
问题6：如图,选择合适的内容填空.
（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（
________）
（2）
∵
∠3＝∠1
∴
_//____（同位角相等，两直线平行）
（3）
∵
∠1＋∠
＝180?
，
∴AB//CD（
）
两直线平行同位角相等
AB
CD
4
同旁内角互补，两直线平行
F
E
H
G
M
问题7：如图，已知AB∥CD,直线HE交AB于点H,交CD于点E.EF和HG分别是∠DEH和∠BHM的角平分线.
问：GH和FE平行吗？请说明理由.
第四环节：及时巩固，深化提高
⌒
⌒
1
2
F
E
H
G
M
问题8：如图，已知AB∥CD,直线HE交AB于点H,交CD于点E.EF和HG分别是∠DEH和∠AHE的角平分线.
问：GH和FE平行吗？请说明理由.
第四环节：及时巩固，深化提高
⌒
⌒
1
2
F
E
H
G
M
N
问题9：如图，已知AB∥CD,直线HE交AB于点H,交CD于点E.EF和HG分别是∠DEH和∠BHE的角平分线.问：GH和FE有怎样的位置关系?请说明理由.
第四环节：及时巩固，深化提高
⌒
⌒
1
2
如图，满足AB∥CD.
B
D
C
A
B
D
C
A
E
(1)请问:∠B、∠D有怎样的数量关系?为什么？
(2)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图2)
F
⌒
⌒
1
2
如图，满足AB∥CD.
B
D
C
A
B
D
C
A
E
(1)请问:∠B、∠D有怎样的数量关系?为什么？
(2)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图2)
F
⌒
⌒
1
2
如图，满足AB∥CD.(新课堂P47.3)
B
D
C
A
(3)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图2)
F
⌒
⌒
1
2
E
B
D
C
A
如图，满足AB∥CD.
B
D
C
A
(3)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图4)
F
⌒
⌒
1
2
A
E
D
C
B
如图，满足AB∥CD.
B
D
C
A
(3)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图5)
F
⌒
⌒
1
2
B
D
C
A
E
如图，满足AB∥CD.
B
D
C
A
(3)请问:∠B、∠D、∠E有怎样的数量关系?为什么？
(图1)
(图6)
F
⌒
⌒
1
2
A
E
C
D
B
如图1，满足AB∥CD.
请同学分析得出∠1、∠2、∠3
、∠4、∠5有怎样的大小关系？
B
D
C
A
E
1
2
3
B
D
C
A
1
2
3
4
5
F
⌒
⌒
4
5
∠1+∠3=∠2
（图1）
α1
α2
α3
α4
α5
α6
∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
如图1，满足AB∥CD.
B
D
C
A
E
1
2
3
B
D
C
A
1
2
3
4
5
F
⌒
⌒
4
5
∠1+∠3=∠2
（图1）
α1
α2
α3
α4
α5
α6
∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
试问：∠1、∠2、∠3
、∠4……
∠
n有怎样的大小关系？
5
B
D
C
A
1
4
2
3
6
n-1
n
∠1+∠3+∠5+……+∠n=∠2+∠4+……+∠(n-1)
开口向左角的和等于开口向右角的和
如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD.
试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；
（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由；
（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由；
（4）按上述规律，∠A+……+∠C（共有n个角的相加）的和为???????????????
F
⌒
⌒
4
5
(n-1)1800
新课堂P47.5：如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点C、D两点，有一点P在C、D之间运动（不与C、D两点重合），在它运动过程中，∠1＋∠3＝∠APB这一相等关系是否始终成立？试说明理由．
D
F
⌒
⌒
2
4
如图1．己知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=___°；
（2）如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED=120°，求∠BPD的度数：并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系；
（3）如图3，若∠BMN=132°，∠MND=144°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD=___．
B
D
C
A
E
P
①
B
D
C
A
E
P
①
B
D
C
A
E
P
①
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业：
课本习题2.6.(共18张PPT)
第二章
相交线与平行线
3
平行线的性质（第1课时)
（1）∵∠1=∠5
(已知)
∴
a∥b（
__________）
（2）∵∠4=∠
(已知)
∴a∥b（______________________）
（3）∵∠4+∠
_=1800
(已知)
∴a∥b（
______）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
5
同位角相等，两直线平行
8
6
如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1
和
∠5
的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？
它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
请同学们根据测量所得的结果思考：
1.如果两条直线平行，同位角具有怎样的数量关系?
2.如果两条直线平行，内错角具有怎样的数量关系?
3.如果两条直线平行，同旁内角具有怎样的数量关系?
验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试.
平行线的性质：
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等
简称：两直线平行,
同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等
简称：两直线平行,
内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补
简称：两直线平行,
同旁内角互补.
1
4
3
2
a
b
c
平行线的特征：
1.两直线平行，同位角相等
2.两直线平行，内错角相等
3.两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b（已知）
∴
∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)
∵a∥b（已知）
∴
∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等)
∵a∥b（已知）
∴
∠2+∠3=1800.(两直线平行，同旁内角互补)
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
?
条件
结论
平行线
的性质
平行线
的判定
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两条直线平行
1.
∵
AD//BC
(已知)
∴
∠__=∠___
(
)
2.
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠__＝∠__(
)
3.
∵
AD//BC
(已知)
∴
∠C＋_______＝180?(
)
A
B
C
D
1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∠D
两直线平行，同旁内角互补
B
1
D
1
A
D
C
115?
110?
B
工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°.已知梯形的两底AD//BC，你能帮助考古人员求出另外两个角的度数.
1．如图，已知D是AB上的一点，
E是AC上的一点，∠ADE=60°,
∠B=60°,
∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
2．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1
=∠2，∠3
=∠4．
（1）∠1
与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4
呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？（新课堂P45.4）
图(1)
图(2)
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
试探究下列问题：
（1）如图（1）所示，
AB∥ED，
BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______
（2）如图（2），AB∥ED，
BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是_________
（3）总结上面的结论是___________________________
相等
互补
相等或互补
已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（ ）
A．20°和96°
B．36°和144°
C．40°和156°
D．不能确定
B
1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
第七环节：布置作业。
作业:课本51页
习题2.4
1,2,3
