北师大版七年级数学下册课件：第四章4 .3.1探索三角形全等的条件（共16张））

北师大版七年级下第四章4.3.1
探索三角形全等的条件
一、学习目标
1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、温故知新
（1）全等三角形的性质：_________________________________.
（2）已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=________，BC=________，AC=_______．
相等的角是：∠A=_______，∠B=____ __，∠C=________．
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
DE EF DF
∠D ∠E ∠F
三、自主探究：阅读课本p97-99
（1）提出问题：你能画一个三角形与已知的一个三角形全等吗，讨论下面几种情况：
1．给一个条件：只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都_________（能或不能）保证一定全等．
不能
3．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．
下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？
注：作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm
．
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
边
角
通过以上操作可以得出结论：
分别相等的两个三角形全等。简写为______或_________．
4．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
三角形为什么具有稳定性？
三边
边边边 SSS
例1. 如图，AB=AC， BD=DC 求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中
∴ △ABD △ACD（ ）
BD CD
≌
SSS
例2.如图，AM=AN， BM=BN ，求证：△AMB≌△ANB

证明：在△AMB和△ANB中
∴ ≌ （ ）
AN 已知
BM
AB AB
△ABM △ABN
SSS
例3、如图，AD=CB，AB=CD ，求证：∠B=∠D
证明：在△ABC和△CDA中
CB=AD
AB=CD
AC=CA
∴ △ABC≌ △CDA(SSS)
例4、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°求∠B的度数
解： ∵ PC是△PAB的中线
∴AC=BC
在△APC和△BPC中
PA=PB
AC=BC
PC=PC
∴ △APC≌△BPC(SSS)
∴ ∠B= ∠A=55°
四、随堂练习
1.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，
因为三个角相等不能证明三角形全等
2.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？
解：在△ABC和△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAC
∴AE是∠PRQ的平分线
五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
三边分别相等的两个三角形全等
六．当堂检测：
1、已知：AD=BC，AE=CF，BE=FD，求证：∠B=∠D
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE
在△ADF和△CBE中
AD=BC
BE=FD
AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴∠B=∠D