北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式（共24张ppt）

1.6 完全平方公式
华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，
地球之变，生物之迷，如用之繁，无处不用数学。
a2
ab
b2
财主土地:
阿凡提土地:
数学来源于生活
S财=(a+b)2
S阿=a2+ab+b2
a
a
b
b
“想一想”：
有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？
a
a
b
b
a2
ab
b2
财主土地
阿凡提土地
a2
ab
b2
财主
多ab
通过比较得知:
财主土地面积:S财= S阿+ =


公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2
ab
a2+ab+b2+ab
=a2+2ab+b2

初识 完全平方公式
探究完全平方公式
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1) (p+1) = ______；
(m+2) (m+2) = ________;
(p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2) (m-2) = ________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
探 究
(a＋b)2= ?
两数和的平方
(a+b)2
= (a+b) (a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
两数差的平方
两数和的平方
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的结构特点：
①等号左边两个数的和（或差）的平方
归 纳
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍
首平方，尾平方，
首尾乘积2倍放中央，中间符号同前方
完全平方公式特征：
3、公式中的字母a，b可以表示任意的代数式。如：数，单项式，多项式等.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
①等号左边两个数的和（或差）的平方，积为二次三项式；
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .中间符号同前方
归 纳
例1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2?(4m) ?n
+n2
+8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
想一想:
3.运用完全平方公式计算下列各题。
⑴（ 4m + n）2
解：
⑴（4m+n）2
=（4m）2+2·(4m) ·n+n2
=16m2+8mn+n2
⑵
应 用
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2、运用完全平方公式计算：
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9； (2)201.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
例3.
若 求
拓展练习:
1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
1
4.请添加一项________，使得 是完全平方式.
5.已知
4.若 求
5.已知
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
课堂小结
谢谢！