北师大版七年级下册数学：4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等课件 (共27张PPT)

3 探索三角形全等的条件
第四章 三角形
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
情境引入
学习目标
　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”;（重点）
　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点）　
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一
样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的
理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个
与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？
两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
情境导入
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△DEF中,
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两角一边
√
两边一角
？
除了SSS外,还有其他情况吗？
三角形全等的判定（“边角边”）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）．
知识要点
“边角边”判定方法
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
在△ABC 和△ DEF中，
几何语言：
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
典例精析
解：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
试说明:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
解:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
A
B
C
D
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
1
2
在△ABD与△CBD中，
解:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
画△ABC 和△A'B'C'，使∠A =∠A' =30°， AB =A'B'
=5 cm ，BC =B'C' =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
?
A
B
M
C
C'
A
B
C
A
B
C'
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
典例精析
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂跟踪练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ
?
30?
8 cm
9 cm
Ⅵ
?
30?
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30?
?
8 cm
5 cm
Ⅴ
30?
8 cm
?
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
?
30?
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8 cm
8 cm
Ⅲ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
D
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD.
解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(公共边），
(已证），
∴ BD=CD.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
试说明： ∠ BAD= ∠ CAD.
变式1
解：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
试说明： BE=CE.
变式2
解：
∴ ∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE
（SAS）.
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
在△ACD与△BCD中,
解:
CA=CB （已知）,
AD=BD （已知）,
CD=CD（公共边）,
∴△ACD≌△BCD（SSS）.
能力提升
连接CD，如图所示.
∴∠A=∠B.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN.
在△AMD与△BND中,
AM=BN (已证）,
∠A=∠B （已证）,
AD=BD （已知）,
∴△AMD≌△BND（SAS）.
∴DM=DN.
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
简写成“边角边”或“SAS”．两边和其中一边的对角对应
相等的两个三角形不一定全等．
2．全等三角形判定与性质的综合运用
板书设计
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练
教学反思