北师大版数学八下2.5《一元一次不等式与一次函数（一）》 课件(共18张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.5 一元一次不等式与一次函数
(一)
解下列方程和不等式：
(1) 2x-5=0？ (2) 2x-5>0？
(3) 2x-5<0? (4) 2x-5>3?
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象，
(2.5 , 0)
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y = 0 ?
(2) x 取哪些值时, y > 0 ?
(3) x 取哪些值时, y < 0 ?
(4) x 取哪些值时, y > 3 ?
思考
能否将上述 “关于函数值的问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
.
当x=2.5时，y = 0
当x>2.5时，y > 0
当x<2.5时，y < 0
当x> 4时，y > 3
将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y =0 ?
(2) x 取哪些值时, y >0 ?
(3) x 取哪些值时, y <0 ?
(4) x 取哪些值时, y >3 ?
(2.5,0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
原题“关于一次函数的值的问”
就变成了“关于一元一次不等式的问题”
反过来

能否把 “关于一元一次不等式的问题”
变换成 “关于一次函数的值的问题”？
如果 y = -2x-5 ,那么当x 取何值时,y > 0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
想一想
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0
x< -2.5

法二:
图象法。
由图易知，
当
x< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
-2
-3
由上述讨易知：
函数、方程、不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一元一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 米？
你是怎样求的？与同伴交流。
谁先跑过 100 米？
x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
y哥 =4x，y弟=9+3x

x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
(4) 还有其他求解方法吗？与同伴交流。

1.已知y1=-2X+1，y2=x-2，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？
你是怎样做的？与同伴交流。
练一练
解法
解：解法1（图像法）在同一坐标系中作出
一次函数y1=-2X+1，y2=x-2的图像
x
O
y
1
1
2
当x = 1时，y1 = y2 ；
当x > 1时， y1 < y2；
当x < 1时， y1 > y2。
（1，-1）
1.已知y1=-2X+1，y2=x-2，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？你是怎样做的？与同伴交流。
解法2（代数法），
当- 2x+1 = x –2 ，即x = 1时，y1 = y2；

*
*
1.已知y1=-2X+1，y2=x-2，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？你是怎样做的？与同伴交流。
当- 2x+1 < x –2 ，即x >1时， y1 < y2；
当- 2x+1 > x –2 ，即x < 1时，y1 > y2；
-2
x
y=3x+6
y
2.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
X>-2
(4) –x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
*
*
y=3x+6
y=–x+3
感悟与反思
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题”； 反过来，
“一次不等式问题”可转换成 “一次函数问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
作业
课本P22习题1.6
1、2、3
同步练习