?平均数的再认识
教学目标?
1、结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
2、
能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。
3、在探索知识的过程中，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。
教学重点：掌握求平均数的方法及应用。
教学难点：体会平均数在实际
生活中的应用
教
学
过
程
1、
情境引入。
导入语：同学们呢都经常出去旅游吗？在旅游乘车中有一项特殊规定
1、出示课件：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
（1）、请你找出这个特殊规定
（2）、用自己的语言说说，1.2米这个数据可能是如何得到的呢？
二、新授。
1、
学龄前儿童，即0-6岁的儿童，而这就意味着0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.2米，那么我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。
为了调查这个数据的由来，我也做了一些调查。
2、
出示郑州市幼儿园大班男生、女生的平均身高
⑴、请快速浏览一下男同学的身高你有什么发现？
⑵、求男生的平均身高？
追问：
如男生的平均身高约为119.5是不是所有男生的身高都是119.5呢？平均身高代表这组数据的平均水平、
⑶、观察大班女生的平均身高统计表求出女生的平均身高
(4)、从刚才统计的数据来看，你觉得这个规定合理吗？
这是我们郑州的情况，其它城市的学龄前儿童是不是什么情况呢？我们一起
看看
出示北京统计情况
据统计北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童的平均身高平均值为118.7厘米
3、
结合郑州和北京
的学龄前儿童平均身高的统计说说这个规定合理吗？
这项规定是了国家对儿童的一项关爱，是一项福利政策。
4、刚才我们的平均数是怎么算出来的？它表示什么意思？
出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
平均数在我们的生活中有着广泛的应用，下面我们来一起看看
5、求平均数的方法。
出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1?评委2?评委3?评委4?评委5?平均分
选手1?92?98?94?96?100?
选手2?97?99?100?84?95?
选手3?90?98?87?85?90?
（1）把统计表填写完整，并排出名次。
（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
（3）如上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，他们的名次会有变化吗？
（4）请找出每个选手的最高分和最低分重新计算出3位选手的平均分并排出名次。
汇报
（5）、为什么两次算的平均分结果不同？
（6）说一说你对平均数有哪些新的认识？
师板书补充课题平均数的再认识
3、教授解题策略。
求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分）
选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95（分）
选手3：（90+98+87+85+90）÷5=90（分）
4、计算完毕请补充统计表，并排出最终名次。?
四、练习
1、文化路二小一年级和五年级学生近视表
一班
二班
三班
四班
五班
六班
合计
一年级
7
6
6
7
7
9
五年级
25
18
35
28
24
23
（1）
请算出各年级的平均近似人数
（2）
根据本题的计算结果你想对同学们说些什么？
2、
淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁
（1）、计算这些小朋友的平均年龄
（2）这时，老师也加入游戏队伍，他的年龄是45岁，，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。
3、9月20日是全国爱牙日。据统计我国儿童平均每人有4.5颗龋齿，看了这组数据你想说些什么？
4、我国小学生书包平均重量为3.5公斤，初中生为5.5公斤，书包超重现象十分普遍。
五、本课小结
本节学均数的再认识，谈谈你对平均数有哪些新的认识？
?北师版六年级上册数学《平均数的再认识》
教材分析：平均数是统计中的一个重要概念。在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到。本节课是在学生已有知识经验的基础上，让学生进一步体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学目标
进一步了解平均数的统计意义，掌握求平均数的方法。
在解决问题的过程中，培养学生自主探究与合作交流的意识，培养学生分析、推理的能力。
感受平均数与生活的密切联系及其应用价值，体验学生
数学学习的乐趣。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：能利用平均数灵活的解决实际问题。
教学准备： PPT课件
学生准备作业纸
教学过程：
（一）谈话导入
1．两位阿姨排队买票，第一位阿姨只买了一张票，而第二位阿姨却买了两张票。
师：你知道为什么吗？为什么两个阿姨都带着孩子，第一位阿姨只买了一张票，而第二位阿姨却要买两张票呢？
(学生在小组内讨论、交流，初步感知学龄前儿童免票的规定)
引出新知。
师：这节课我们一起来学习平均数的再认识。(板书：平均数的再认识)
设计意图：数学来源于生活，从学生熟知的乘车买票情境入手，使学生初步感知平均数在实际生活中的应用，为后面学均数知识解决生活中的实际问题奠定基础。
探究新知
(一)进一步探究平均数的意义。
课件出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
1．组织学生讨论：1.2m这个数据可能是如何得到的？
(学生在小组内交流、讨论，然后全班汇报)
(1)调查了一些6岁儿童的身高。
(2)1.2m可能是这些身高的平均数。
2．据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高的平均值为118.7cm。引导学生根据上面信息解释免票线确定的合理性。
(学生在小组里讨论、交流各自的想法)
(二)引导学生从生活情境中理解平均数。
课件出示：下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
1.指导学生把统计表填写完整，并排出名次。
学生进行计算，独立填表，排出名次。
2．根据你的生活经验，说一说在实际比赛中计算平均分的规则。
(在小组内讨论、交流，初步感知实际比赛中的评分规则和平常的求平均数方法的不同)
3．引导学生讨论：在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
(交流并汇报：平均数容易受偏大或偏小数据的影响)
4．小结：在很多比赛中，为了体现公平、公正的原则，往往采取去掉一个最高分和一个最低分，然后求平均分的记分方法。
引导学生按照上面的方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
(学生独立计算，然后全班汇报)
引导学生理解：其中一个数有变化，所求的平均数也会发生变化。?
引导学生进一步理解平均数。
说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
(小组内讨论、交流，并进行总结)
预设生1：平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。
生2：任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。（设计意图：“授人以鱼”不如“授人以渔”。学生运?
???用自主探究、合作交流等学习方式，通过实际观察、计算，再次体会平均数的意义及作用，体会平均数在实际生活中的广泛应用。培养学生分析问题、解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。
）
巩固练习
见教材第88页练一练1、2、3题，学生独立完成，组内讨论，班内汇报，师生共同评价，体会、加深对平均数特点的认识。
板书设计
平均数的再认识
1．平均数具有代表性、解决问题。
2．任何一个数据有变化，平均数都有反应。《平均数的再认识》教学设计
【课
题】《平均数的再认识》
【课
型】新授课
【课
时】第一课时
【教学内容】北师大版小学数学五年级下册第八单元P87。
【教材分析】平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据比较，看出组与组之间的差别。教材安排了三个问题，第一问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高，解释1.2米免费乘车的合理性；第二个问题让学生体会极端数据对平均数的影响；第三个问题是让学生认识到平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平。
【学情分析】平均数的再认识”是北师大版教材五年级下册新增的一个内容,是在学生认识了平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行教学的,目的是通过丰富的现实背景,让学生感受到平均数的实用价值,体会到它是一个灵敏的数,容易受到极端数据的影响,是反映一组数据集中趋势的统计。
【教学目标】
1.结合解决问题的过程进一步认识平均数，初步感受平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，了解平均数容易受极端数据的影响，体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
3.经历观察、交流等过程，提高学生的探究能力，发展学生的思维能力。
4.感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】在解决实际问题中感受平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，以及极端数据对平均数的影响，体会平均数的实际应用。
【教学难点】在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中进一步积累分析和处理数据的方法。
【教学准备】学习单
教学课件
【教学方法】自主探究
观察分析
归纳总结
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1.激活生活经验，引出免票线。
课件出示：
(1)学生解释：身高1.2米的标志表示什么。
课件出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
(2)学生交流：根据国家规定身高要满足什么条件才能免费乘车。
2.交流1.2米这个数据是如何得到的？
(1)教师提问：你们认为国家规定的1.2米这个数据可能是怎么来的呢？
学生交流后得出：先调查，再求平均数。
教师总结：不需要全部调查，只需要抽取一部分进行调查，求出平均数。
课件出示：
(2)学生通过观察理解：横轴表示什么？纵轴表示什么？统计图中每个点表示什么意义？
(3)教师提问：你认为哪个数能代表这些6岁男童的身高情况呢？学生交流得出：平均数。
教师总结：平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性。板书：代表性---平均水平。平均数还有什么秘密，这节课我们就来进一步认识平均数。
板书课题：平均数的再认识。
课件出示
(4)教师引导学生观察，分析，思考：这些点的分布位置，大部分都向哪个数据靠拢呢？
学生通过观察，分析得出结论：119.1。
课件出示：
(5)教师引导学生观察，分析，思考：这些点的分布位置，大部分都向哪个数据靠拢呢？
学生通过观察，分析得出结论：118.5。
教师总结：女同学的身高都集中在平均数左右。
课件出示：
(6)教师提问：同学们仔细观察两幅图，大部分男童、女童的身高都向什么数据靠拢？（平均数）像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：集中趋势
解释1.2米免票线规定的合理性。
课件出示：(1)教师提问：这里的119.1米和118.5米分别代表什么？
(2)学生解释国家为什么用1.2米作为免票线的合理性。
4.感受平均数在生活中的实际应用。
学生举例生活中常用的平均数。平均成绩、平均工资......
二、探究极端数据对平均数的影响。
根据平均年龄猜测6个人的年龄。
(1)学生完成学习单：
(2)投影展示学习单。分析学习单表中的数据，判断平均数是否是12。引导学生用移多补少的方式验证。
2出示前5个人年龄和平均年龄，猜测第6个人的年龄。
课件出示：
教师引导学生观察分析后得出：第6个人的年龄大得多。
出示第6个人的年龄，进行数据分析。
教师提问：第6个人年龄究竟是多少呢？让我们一起来看看。
课件出示：
（2）教师提问：你认为平均数12能很好的代表这6个人的年龄情况吗？
课件出示：
学生观察、比较、分析得出结论：左边的数据都在12左右，；而右边的数据第6个人年龄和其他人差距特别大。
教师小结：当数据之间差距不大时，平均数更能反映这组数据的集中趋势，更具有代表性。
教师介绍极端数据，引导学生理解平均数极易受极端数据影响。
4.变换年龄，感受平均数的灵敏性。
课件展示：
课件演示拉动第6个人的年龄，平均数跟着变大变小。
学生观察后交流汇报：一组数据中，任何一个数据增加或减少都会使平均数发生变化。
教师总结：平均数具有灵敏性。板书：灵敏性
三、探究去掉极端数据再计算平均数的合理性。
1.歌唱比赛。
课件出示：
（1）教师提问：你打算怎样计算平均分？学生独立思考，完成学习单上的统计表。
（2）展示学生的两种算法。
（3）学生观察、比较、分析、交流。
教师总结：第一种算法没有去掉最高分，最低分。第二种算法去掉了最高分，最低分。哪个更合理，就要看最高分和最低分是否是极端数据。
（4）学生对选手1、选手2、选手3的成绩一一进行分析。选手1数据相对来说都还比较接近，没有极端数据。选手2最低分84是一个极端数据，它对平均数有影响。选手3最高分98和其它数据有差距，它对平均数有影响，所以去掉极端数据再计算平均数更合理。
四、巩固练习，提高处理数据的能力。
教师提问：观察表格中的数据，你有什么感受？
学生观察、比较、分析，得出结论：B公司平均工资更能代表他们公司一般员工的工资水平。
五、全课小结，反思提高。
通过今天的学习，你对平均数有了哪些新的认识？
板书设计：
代表性——平均水平
集中趋势
平均数再认识
易受极端数据影响
移多补少
灵敏性
