平均数的再认识
四维目标：
知识技能：在具体情境中进一步认识平均数，了解平均数在实际生活中的作用。
数学思考：经历求平均数的过程，了解某些特殊数据对平均数的影响。
问题解决：
情感态度：学生在自主参与活动的过程中，进一步体验学习带来的快乐，体验用数学知识解决实际问题的乐趣。
教学重点：
进一步探究计算平均数的方法，认识到某些特殊数据对平均数的影响。
教学难点：
能灵活运用平均数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、直接引入。
师：在四年级，我们学均数，对平均数有了初步的认识。现在我们一起来回忆一下，你对平均数的认识有哪些?（板书课题：平均数）
生1：可以通过移多补少来求平均数。
生2：把每个数加起来，除以总个数。(板书:平均数=总数÷总份数)
生3：平均数是一组数据的平均水平的代表。
师：如果给出一组数据的平均数，是不是每个数都是这么多？
生3：一组数据中，有的数比平均数大，有的数比平均数小。
师小结：对啊，平均数在我们的生活当中是很常用的。给大家举个例子。
2、探究新知。
1、探究“确定儿童免费乘车身高”的合理性，体会平均数具有代表性。
师：同学们都有乘过公车对吧。你知道儿童乘公车有什么规定吗？
生：身高不到1.2m的免费。
师：对，这是我国对学龄前儿童实行的一种免费乘车政策，根据有关规定，我国学龄前儿童身高不足1.2m时，可以免费乘车。
（1）这句话你们看懂了吗？学龄前儿童是指0-6岁的儿童。再问：你们认为1.2m这个数据是怎样得到的呢？
（2）师：同学们的猜测到底对不对呢？（你听清楚了吗？你有什么不同的意见吗？）下面我们来看一下北京市6岁儿童身高的统计数据。
（课件出示：据调查，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童的身高平均值为118.7cm。）
（3）根据所给的信息，你觉得规定身高不足1.2m的儿童免费乘车合理吗？为什么？
（引导回答：119.3cm和118.7cm都和1.2m很接近，所以我们设置1.2m为免票线比较合理）
师小结：选取部分地区的6岁儿童的平均身高来做代表，代表学龄前儿童的身高。所以确定身高1.2m以下的儿童免费乘车是比较合理的。体现了平均数能代表一组数据的平均水平。
2、创设情境，体会平均数很灵敏。
过渡：同学们，你们知道灰太狼吗？下面老师要给大家看一个关于它的故事。
灰太狼为了让儿子学习有进步而对儿子小灰灰承诺了一件事，那就是——只要小灰灰的学习成绩能够考到小组的中上水平，就带小灰灰去欢乐谷。为了这个承诺，灰太狼决定找工作，从第一个月领到的工资600元，与应聘时“月平均工资1000元”有较大出入，产生疑惑，找经理理论。
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
员工G
员工H
员工I
月工资
3000
2000
900
800
750
650
600
600
600
600
500
问题1：我们一起计算一下，员工的月平均工资是否达到经理说的1000元？经理是否欺骗了灰太狼呢?
全班齐说计算过程，直接展示。
问题2：那问题又出在哪里呢?
3分钟时间内小组内讨论一下，再汇报。
生：由于经理和副经理的工资偏高，使平均工资高于其他工作人员的工资水平，所以大部分人的工资不到1000元。在这里，用平均数1000元来反映他们的月平均工资水平是不合理的。（使学生初步体会到平均数容易受到极端数据的影响。）
师：结合这几个同学的意见，你能总结一下你对平均数有什么新的认识吗？
师小结：这就是我们这节课要对平均数进行的再认识。（板书：的再认识）通过这个故事我们发现，有的时候平均数不能很好的代表一组数据的平均水平。就如前段时间我们举行的“班级合唱比赛”，这是其中3个班级的得分，我们一起来看看：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
最终得分
1班
92
98
94
96
100
2班
97
99
100
84
95
3班
90
98
87
85
90
按要求完成。
（1）计算3个班的平均分，并排出名次。
（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数作为最终得分，请计算出各班的最终得分。你能说出其中的道理吗?
四人小组讨论，说说你的看法。
（3）请你按照上述的计分方法重新计算3个班级的最终成绩，然后排出名次。
3、谈谈在生活中你还见过那些情境，需要用到平均数，或者需要去掉一个最高分和一个最低分的例子。
三、练习巩固。
淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
（1）计算这些小朋友的平均年龄。
（2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。
四、全课小结。
五、布置作业。
板书设计：
平均数的再认识
平均数=总数÷总份数
极端数据会影响平均数的大小年级
五
学科
数学
课题
平均数的再认识
课时
主备：1课时
其余:每人1课时
备课者
地点
办公室
教材与学情简析
本节内容是在学生认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较,看出不同组数据之间的差别。
教学目标
1.使学生进一步理解求平均数的意义,体会平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数就会受影响。2.通过计算平均数的过程,认识平均数的灵敏性。3.通过学习平均数,让学生感受平均数与生活密切联系,体会数学的应用价值。
教学
重难点
【重点】认识平均数的代表性,体会一个数变化引起平均数的变化。
【难点】体会平均数的灵敏性。
课前
准备
【教师准备】 PPT课件。
资源
共享（知识
链接）
师生活动预设
议课
教
学过程
一、激发情趣、导入新课教师出示PPT课件:根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。师:用自己的语言说一说,1.2m这个数据可能是如何得到的呢?预设
生:可能调查了一些6岁儿童的身高,然后求平均数。师:使用平均数可以确定儿童乘车免费标准,在生活中很多地方能用到平均数,平均数具有代表性。今天我们继续学习平均数。板书课题:平均数的再认识。[设计意图] 列举生活中的实际例子:我国学龄前儿童实行免票乘车,引导学生说出1.2m这个数据是如何得到的,从而引出平均数。师:那么1.2m这个数据是如何得到的呢?谁能把你查找的资料汇报一下。预设
生:这个规定是对学龄前儿童实行的,若从年龄上来界定不方便,我们出门都不带户口本,而把年龄转化成身
高相对来说操作方便一些。师:说得非常好,你能解释免票线确定的合理性吗?预设
生:根据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高平均值为118.7cm,男童和女童的平均身高均不足1.2m,所以把身高确定为1.2m是合理的。师:因为平均数比较公平、合理,所以生活中人们常常使用平均数。二、探究求平均数时去掉一个最高分和去掉一个最低分的道理师:下面我们就来验证一下平均数在日常生活中的使用情况,请同学们看大屏幕。(教师出示PPT课件)下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。评委1评委2评委3评委4评委5平均分选手192989496100选手297991008495选手39098878590 (1)请把统计表填写完整,并排出名次。(2)在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?(3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。1.填写统计表。师:首先我们来完成(1)的题目。师:此题求的是什么的平均数?预设
生:求的是每位选手成绩的平均数。师:必须要知道什么?预设
生:必须要知道5位评委给每位选手打的分数。师:你会解答这道题吗?(学生独立做完后汇报)预设
生1:选手1的平均分是:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。生2:选手2的平均分是:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。生3:选手3的平均分是:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。教师随着学生的回答板书如下:选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。师:看算式,我们先求出了什么?预设
生:先求出每位选手的总成绩。师:然后怎样计算?预设
生:用各自的总成绩除以评委总人数,求出每位选手成绩的平均数。教师板书:总成绩÷总人数=平均数。师:你能排出他们的名次吗?预设
生:选手1是第一名,选手2是第二名,选手3是第三名。(教师随着学生的回答出示下表)第一名第二名第三名选手1选手2选手32.探讨比赛中去掉一个最高分和一个最低分的道理。师:(教师指着大屏幕)可是在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法,又是什么道理呢?师:下面请同学们按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。(教师出示PPT课件)按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。(“/”表示去掉的分数)评委1评委2评委3评委4评委5平均数选手192989496100选手297991008495选手39098878590预设
生1:选手1的平均分是:(98+94+96)÷3=96(分)。生2:选手2的平均分是:(97+99+95)÷3=97(分)。生3:选手3的平均分是:(90+87+90)÷3=89(分)。教师随学生的回答板书如下:选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。师:根据所求的平均数,你能给他们再次排名吗?预设
生:能。师:谁能说一下?预设
生:选手2是第一名,选手1是第二名,选手3是第三名。(教师随学生的回答出示PPT课件)第一名第二名第三名选手2选手1选手3师:请同学们仔细观察大屏幕和算式,你发现了什么?预设
生:选手的名次有了变化。师:有什么变化?预设
生1:选手1原来是第一名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手1现在是第二名了。生2:选手2原来是第二名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手2现在是第一名了。师:为什么有变化呢?预设
生1:我们观察数据发现,选手2有一个最低分84分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就提升了。生2:选手1有一个最高分100分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就下降了。师:请同学们记住求平均数的方法和道理。三、总结发现对平均数有哪些认识师:下面请同学们说一说,你对平均数有哪些认识呢?教师出示PPT课件:说一说,你对平均数有哪些新的认识?预设
生1:平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。生2:任何一个数有变化,平均数都会变化,平均数真的很灵敏。师:说得非常好,在实际比赛中,通常我们采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的方法,主要是因为有的评委打分太高,有的评委打分太低,平均数就会受到这些特殊数据的影响,不能准确描述数据状态,去掉后再求平均数就更有代表性了。师:现在我们回到本节课开始时的题目(方法三)。我们可以通过这种计算方法再求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?预设
生:能。师:为什么?预设
生:因为这里面老师的年龄过大,去掉一个最大的年龄,再去掉一个最小的年龄,才符合平均年龄。[设计意图] 通过再次谈对平均数的认识,使学生明白,一组数据中有一个偏大的数据就会改变平均数。四、随堂练习：完成教材第88页“练一练”第1,2题。【基础巩固】1.(基础题)到希望小学支教的10名大学生,他们的年龄分别是24岁、26岁、25岁、24岁、21岁、25岁、20岁、21岁、23岁、21岁。请根据这组数据求出他们年龄的平均数。【提升培优】2.(基础题)王师傅和李师傅各花7天时间加工一批零件,两人每天加工情况如下。(单位:个)王师傅:23,26,25,24,26,25,26。李师傅:26,29,26,25,25,26,25。【思维创新】3.(重点题)一次考试,甲、乙、丙3人平均分为91分,乙、丙、丁3人平均分为89分,甲、丁2人平均分为95分。甲、丁各得多少分?五、小结收获、总结提升。师:今天这节课,我们学习了什么内容?有什么收获？预设
生1:这节课我们学均数的再认识,知道平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。生2:任何一个数有变化,平均数都会有变化。平均数真的很灵敏。[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。六、作业：
板书设计
平均数的再认识选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。总成绩÷总人数=平均数。选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。
教学反思《平均数的再认识》教学设计
教学内容
《义务教育教科书·数学》（北师大版）六年制五年级下册第八单元数据的表示和分析8.3，第87页—第88页。
教材简析
本课教学是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它既可以反应出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同的数据比较，看出组与组之间的差别。为此，教材创设1、北京市6岁男童、女童的平均身高，解释1.2米免费乘车的合理性；2、体会极端数据对平均数影响；3、谈对平均数的认识。目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。
教学目标
1.结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
2.能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。
3.在探索知识的过程中，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。
教学重点
进一步理解平均数的意义，会用平均数知识求简单实际的问题。
教学难点
体会平均数的代表性和灵敏性。
教学准备
风景图片，故事，多媒体课件
教学方法
1．教法：观察发现法、情境教学法、合作交流法
2．学法：学生自主探索，小组合作交流
教学过程
出示故事图片，导出课题：
师：小马过河的故事都听过，今天小马背着粮食又过河了，身高是1.4米的小马，过平均深度1.3米的河有危险吗？学生回答
师：这里有平均数的问题，前面我们认识了平均数，本节课继续学习平均数的再认识。（板书课题）
（二）创设情境，提出问题
出示风景图片课件，引出例题：
根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
（1）1.2米这个数据是如何得到的呢？
（2）请根据上面信息解释免票线的合理性。
（三）、解决问题，理解概念
1.用自己的语言说一说，1.2米这个数据可能是如何得到的呢？
学生讨论交流，教师巡视指导。
通过调查6岁儿童的身高得到的，在一些6岁儿童中，大多数身髙不足1.2m，也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。
师:你们分析得很对。据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为
119.3cm，女童身高的平均值为118.7cm。。所以说你们解释的免票线的确定具有合理性。
2.总结
由此我们可以知道，平均数具有代表性，能帮助我们解决问题，
3.师：如何来求一组数据的平均数呢？
生：用数据总和除以个数等于平均数。（板书）
师：接下来我们利用这个方法，解决这个问题。
（四）探索求平均数的方法
1.出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
（1）请把统计表填写完整，并排出名次。
师：分三列分别计算三名选手的平均分，并排名次，
（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
师：按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
（3）讲出其中的道理：学生交流的结果可能是：
每个评委的欣赏角度不同，应该去掉极端数据
去掉后更能代表这组数据的平均水平
师：去掉一个最高分和一个最低分，更公平，更有代表性
（五）新知小结：
1.平均数更具有代表性，解决很多实际问题。
2.平均数很灵敏，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
3.（1）具有代表性。（2）很灵敏，易变化。（板书）
（六）学以致用，课堂练习：
1.求一组数据的平均数时，应先将所有的数据逐个相加，求出这组数据的（
），再（
）数据的个数即可。
2.在实际比赛中,通常采取去掉一个(
)和一个(
），然后再计算（
）的计分方法。
3.选择题:为了反映五年一班学生的成绩,我们应该关注学生成绩的(
)
A.高分人数
B.平均数
C.最高分
4.教材第88页“练一练”
（七）：课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获或感受？
（八）作业：
教材88页最后一题
板书设计：
平均数的再认识
1定义：数据总和除以个数等于平均数
（1）具有代表性
2新认识
（2）很灵敏，易变化
