2020-2021学年上学期高一期末备考金卷 数学（A卷）（Word含解析）

2020-2021学年上学期高一期末备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）
A． B． C． D．
8．若对于任意实数都有，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数为偶函数，当时，，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知满足对任意的，，，有成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
14．函数的单调递增区间为 ．
15．已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根、，
则 ．
16．已知函数，若存在，使得
，则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知，．
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）已知幂函数，且在上是减函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
20．（12分）已知函数，其中，，，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间．
21．（12分）已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明；
（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，求的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．
2020-2021学年上学期高一期末备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】，，，
∴，∴，故选C．
2．【答案】B
【解析】∵角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，
∴，∴，故选B．
3．【答案】C
【解析】∵，，，
∴．
4．【答案】B
【解析】由题意得，设，则，
所以，即，
所以函数的解析式为，故选B．
5．【答案】C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，
等价为，即，
∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，
∴等价为，即，
∴，解得．
6．【答案】A
【解析】，∴．
又由，得或．
由的图象知：，，因此，故选A．
7．【答案】A
【解析】当时间时，，故排除C，D；
由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大，故选A．
8．【答案】D
【解析】∵对于任意实数都有，
用代替式中可得，
联立两式可得，，故选D．
9．【答案】A
【解析】设函数，则为偶函数，
所以，即，
所以，解得．
10．【答案】A
【解析】由已知得分段函数在上单调递减，所以必须满足三个条件：
①时，单调递减，所以；
②时，单调递减，所以；
③时的最小值不小于的最大值，即，
即，所以有，所以，故选A．
11．【答案】A
【解析】因为，，
所以，所以，
因为函数在区间上增函数，
所以，所以，解得，故选A．
12．【答案】D
【解析】或，即或者，
当时，有一个解；当时，有一个解，
所以时，方程有两个不等实根，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】因为函数的定义域是，所以，
所以，解得，
所以函数的定义域是，故答案为．
14．【答案】
【解析】由，解得或，
由于在其定义域上递减，而在时递减，
故的单调递增区间为．
15．【答案】
【解析】∵，
∵，∴，
∵方程在区间上有两个不相等的实数根、，
∴与的图象在上有两个交点，且与关于直线对称，
∴，∴，故答案为．
16．【答案】
【解析】∵，可得函数图象如下所示：
由图可知，当时，存在，
使得，
不妨令此时，则对于、满足方程，
即，所以；
对于、满足方程，即，
所以，则有，
∴，其中，
则，即，
故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．
（2）
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，
或，
因此，．
（2）由（1）可得，若是的充分不必要条件，
则，所以，解得．
①当时，，则成立；
②当时，，则成立．
综上所述，实数的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
解得或．
因为在上是减函数，令，即，则．
故．
（2）由（1）可得，设，
则的定义域为，且在和上均为减函数，
因为，所以或或，
解得或，
故的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）函数，其中，，，
函数的最小正周期为，解得，
函数在处取到最小值，则，且，
即，，
令可得，则函数．
（2）函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
可得再向左平移个单位可得，
令，．
解得的单调递增区间为．
21．【答案】（1）函数是区间上的减函数，证明见解析；（2）．
【解析】（1）当时，，函数是区间上的减函数，
证明如下：
设，是区间上的任意两个实数，且，
则．
∵，∴，，，
∴，，
∴函数是区间上的减函数．
（2）设，
则，，
又∵，∴，∴，．
又∵，∴，∴．
∵，∴，∴，
又∵，∴．
22．【答案】（1）；（2）或；（3）．
【解析】（1）令，，则，
函数转化为，，
则二次函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为；当时，取到最大值为，
故当时，函数的值域为．
（2）由题得，
令，则，即，解得或，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
故不等式的解集为或．
（3）由于对于上恒成立，
令，，则，即在上恒成立，
所以在上恒成立，
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最大值为，
故时，对于恒成立．