2020-2021学年上学期高一期末备考金卷 数学（B卷）（Word解析版）

2020-2021学年上学期高一期末备考金卷
数学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．下列角中，与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．满足的的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是上的偶函数，当时，，且，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知，，，则，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
（ ）
A． B． C． D．
12．若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．化简：__________．
14．集合，集合，且，则_______．
15．设函数，则的值为________．
16．已知函数，若互不相等的实数，，满足
，则的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期T；
（2）当时，求函数的值域．
20．（12分）函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若，函数，求函数的值域．
21．（12分）已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的单调区间．
22．（12分）已知定义域为R的函数，是奇函数．
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2020-2021学年上学期高一期末备考金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】A．，错误；
B．，正确；
C．，错误；
D．，错误，
故选B．
2．【答案】B
【解析】“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；
集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；
根据子集的定义，是自身的子集，
空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确，
所表示的关系中，错误的个数是2，故选B．
3．【答案】C
【解析】定义域：，所以函数的定义域为，故选C．
4．【答案】C
【解析】与角终边相同的角是，
令，得，故选C．
5．【答案】A
【解析】，故选A．
6．【答案】A
【解析】由，得，
解得，故选A．
7．【答案】B
【解析】由正弦函数图象性质知，，得对称轴．
时，取，故B正确，ACD都不成立，
故选B．
8．【答案】A
【解析】因为函数是上的偶函数，所以，
解得，故选A．
9．【答案】B
【解析】函数，
所以将图象向右平移个单位，
可得函数的图象，故选B．
10．【答案】D
【解析】因为，，
，
所以，故选D．
11．【答案】B
【解析】设，，，
是偶函数，，故选B．
12．【答案】B
【解析】函数的对称轴为，
因为函数在区间内存在最小值，
所以，解得，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】由题，，
故答案为．
14．【答案】
【解析】∵，∴，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，，，
，故答案为．
15．【答案】
【解析】因为，所以，
故答案为．
16．【答案】
【解析】函数的图像如下图所示，
不妨设，则、关于直线对称，
所以，且满足，
则，
故的取值范围是．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解，可得或，
即，
所以．
（2）因为，所以，
因为，所以，解得．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，解得或，
时，不是偶函数，舍去；
时，是偶函数，
所以．
（2），的对称轴是．
若在上不是单调函数，则，
故实数的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以，
又因为在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，此时；
，此时，
所以的值域为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意：，∴，则，
所以函数的定义域为．
（2），
令，因为，所以．
则在单减，单增，
所以的值域为．
21．【答案】（1）；对称中心的坐标为；（2）单调增区间为，单调减区间为．
【解析】（1）由图象可知，可得，．
又由于，
可得，所以．
由图象知，所以，，
又因为，所以，．
所以，
令，得，
所以的对称中心的坐标为．
（2）由已知的图象变换过程可得，
当，则，
由，得，所以在上单调递增；
由，得，所以在上单调递减，
所以函数在上的单调增区间为，单调减区间为．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得．
从而有．
又由，知，解得．
经检验，当时，，满足题意．
（2）由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，
又因为是奇函数，从而不等式
等价于．
因为是R上的减函数，由上式推得．
即对一切有，
从而，解得．