《平行与垂直》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书
数学》（）小学数学四年级上册第56、57页例1及相关内容。
【教学目标】
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过学习活动,促成学生相互合作、相互学习的情感交流,增强学生对数学与生活联系的理解,培养良好的数学情感。
【教学重难点】
重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征,尤其是看似不相交而实际相交现象的理解。
?【学情分析】
学生已经掌握了直线的特点,对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形。
2、学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。
3、学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。
4、学生的空间想象力比较薄弱。
【教具准备】白纸、记号笔、吸管、多媒体课件、三角板、量角器、长方形和正方形纸。
【教学过程】
一、课前交流、情景激趣。
师：同学们，今天上课前老师要给大家提一个要求，老师把他写到一个长方体的四个面上了，看的到吗？为什么？
生：看不到。因为没有在一个面上。
师：现在看的到吗？
生：看到了，“互相帮助”。
师：现在怎么看到了？
生：因为在一个面上了。
师：在一个面上在数学里叫做在同一个平面。
师：老师希望大家都能够互相学习，互相帮助，那“互相帮助”是什么意思呢？（板书：互相帮助）
生：你帮助我，我也帮助你。
师：互相帮助是指两个人，假如一个称为甲，另一个称为乙，那互相帮助的意思是甲帮助了乙，乙也要帮助甲。大家看，我从甲到乙这画了一个箭头，表示甲帮助乙，那么我可以再画一个箭头吗？怎么画？（板书：甲
乙）
生：从乙画到甲。
师：意思就是说……
生：乙也要帮助甲。“互相”表示两个对象之间平等对待的关系。
师：那么“互相学习”这四个字是什么意思？
生：你学习我的优点，我学习你的优点。
师：说的好！互相学习就是你向我学习，我也向你学习，而且要学习对方身上的优点和长处。那么今天我们数学课要研究的内容，请大家齐读一遍。（出示幻灯片）
生：互相平行，互相垂直。
师：“互相”大家已经非常熟悉了，那么“互相平行，互相垂直”是表示两个对象之间的关系了，是表示两个人吗？
生：不是。
师：那是表示什么？
生：两条线。
师：今天我们就来研究在同一个平面两条直线的位置关系。（板书：平行和垂直）
?二、引导探索、感知特征
?（一）数形结合、画出图形
昨天老师给每个同学都发了两根吸管，让大家把这两根吸管想象成两条直线，在纸上画出来，我们挑选一些有代表性的作品贴出来，相同类型的就不贴了?，还有要补充的吗？(通过筛选,将几种具有代表性的作品贴到黑板上并编号)
【设计意图】本环节利用教形结合的思想让学生把想象的结果画出来，调动学生的学习积极性，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。
（二）分类整理
师：这么多，有点乱，你能把他们分分类吗？请同学们先独立思考，再小组交流，开始！
师：哪个小组汇报一下。
生1：我分2类，1、2、3、5、7一类?，它们是交叉的，4、6一类，因为它们不相交。
师：他是分为了两大类，谁和他的分法一样？（举手）还有不同的分法吗？
生2：我分3类，1、3、5、7一类?，它们是交叉的，4、6一类，因为它们不相交，2一类，它快要交叉了。
生3：我也分3类。1、2、3一类，它们是交叉的，4、6一类，不会相交，5、7一类，它比较特殊。
师：为什么你觉得第2组的两条直线会相交呢？?
生3：直线可以向两端无限延伸，把第2组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。
师：（问生1）你同意吗？那第4、6组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们想象一下，这两根直线无限延长，延长……
生：这两条直线永远不会相交。?
师：真棒！这两种分法哪个更好一些？（分两组）对，就是分成相交和不相交的。（板书：相交
不相交）而这种是相交的特殊情况，相交成90°了，这里说的相交可不是我们吃的香蕉。
【设计意图】分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。设计时充分预计学生可能出现的情况，在教学中不急于得出正确的分类,而是灵活变动，让学生在争论中得出结论,使课堂效果达到最佳。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。
（三）认识垂线
师：咱们先来看看两条直线相交的情况，你能不能再把它们分分类?为什么这样分？
生：5一类，它相交成直角，1、2、3一类，没有相交成直角。?
师：这两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的角都不是直角。（板书：成直角、不成直角）如果前面同学已经分出垂直了，此时直接出，刚才有的同学把垂直分了一类，其实垂直是相交中的一种特殊情况，特殊在哪里？
生：相交成90度。
1、定义垂直
师：那么我们来看看书上是怎么定义的。（幻灯片）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、证明垂直
师：这组直线有怎样的位置关系（互相垂直）？为什么？（因为它们相交成直角了）怎样证明？
生1：可以用三角板的直角比一比。
生2：可以用量角器，量一量是不是90°。
师：这个方法真好，我们用三角尺的直角比一比，确实是90度，90度怎么表示？画在哪里？
生：直角符号，画在那个直角的旁边（如果有说画四个直角的说明数学要简洁，画一个就好了）。
3、明确互相垂直、垂线、垂足。
师：什么叫做互相垂直？（指“互相帮助”）
生：你和我垂直，我也和你垂直。
师：既然这里说的是两条直线，我们也给这两条直线起个名字，一条叫直线a，另一条叫做直线b，现在怎么说？
生：直线a垂直于直线b
，直线b也垂直于直线a，
师：能不能用“因为…所以…”说一说这两条直线的位置关系
生：因为直线a与直线b相交成直角，所以直线a与直线b互相垂直。
师：那什么叫垂线？
生：（引导学生说出）直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。
师：垂足呢？
生：交点就是垂足。
师：那这里也有一个垂足。
生：这个不是垂足。
师：为什么？
生：因为互相垂直的垂线才有垂足。
4、画垂直
师：说了这么多，我们来画一个垂直吧，你说我第一条线应该怎么画？
生：随便画。
师：随便画可以吗？这样也可以吗？
生：可以。
师：这样一条线也有与他垂直的线吗？想象一下是什么样的？
生：是个“交叉”。
师：这是互相垂直吗？是直角吗？标在哪里？
生：标在直角那。
师：这条直线叫直线a，这一条是直线b，你能说说直线a、b之间的关系吗？
生：a与b相交成直角，那么直线a与直线b互相垂直。
【设计意图】根据一般的画法和变式画法，抓住知识的核心，让学生明确辨识一条直线是另一条直线的垂线，互相垂直的线必须是两条，深化学生对互相垂直的本质认识。
（四）认识平行线
1、猜想定义
师：刚才我们在分类中还有一组特殊情况（出示幻灯片），那两条直线怎么样啊？（不相交），我们想象一下，这两根直线无限延长，延长……这两根直线（永远不会相交）。
2、验证平行
师：怎么验证呢？小组说一说。（教师用三角板验证）
生1：用三角板（直尺）量一量两条直线间的宽度，看是否一样。
生2：延长直线看是否会相交。?
师：那大家觉得哪种方法更好，为什么？
生：用直尺好，这样准确而且方便。?
生：如果两条直线行需要延长很长才能相交上，所以不方便判断。?
师：那我们现在一起来用直尺验证一下。（师示范一个用直尺量的）
3、定义平行
师：那什么叫做平行线？
生：永不相交的两条直线是平行线。
师：同意吗？不相交的两条直线就是平行线吗？
师：将这样的两条直线，（摆在不同的平面上）是平行线吗？为什么？
生：这两条直线既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。
师：我们研究相交和平行的范围是在同一个平面上，所以我们还要给互相平行加上一个条件，“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在谁能完整地说说，什么是平行线呢？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
?师：像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？
生：同一平面、两条直线、不相交
师：同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：这条叫直线a，这条叫直线b，我们可以怎么说他们的关系？
生：直线a和直线b互相平行。
师：能不能说a是平行线，b是平行线？
生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。
共同总结:一条直线不叫互相，互相是指两条直线的关系。
?（五）看书自学
师：刚才我们一起探究了平行与垂直，接下来请大家结合导学单先画一画平行或垂直的两条直线，再看看书，平行与垂直可以怎么记？怎么读？（动手之前先听清楚要求。）
师：谁来给我们展示一下你画的平行与垂直？
（1）这两条直线是什么关系？（生：互相平行）我们也可以说这两条直线是一组平行线。
（2）平行的两条直线可以怎么记录呢？请学生板书记作：a∥b
?【设计意图】在师生就分类达成共识后，明确平行和垂直的特点，结合学生原有认知，通过自学进一步完善了平行和垂直的概念。
三、生活中的平行与垂直。
1、找一找，在我们周围的平行和垂直的现象。
2、欣赏生活中的平行与垂直现象。感受平行与垂直现象在生活中的实际运用。
【设计意图】通过欣赏生活中的平行与垂直,让学生体会了平行、垂直与现实生活的密切联系,知道了平行与垂直的重要性,更感受了数学的魅力与力量。
四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。
（一）辩一辩
?１、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（）
?２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）
?3、不相交的两条直线叫平行线。（）
?4、两条平行线间所作的所有垂线相等。(???)?
5、平行线间的距离处处相等。（?）?
6、平行线之间的垂线只有一条。（?）??
（二）找一找
师：今天我们主要学行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅插图，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。
（三）摆一摆
?
本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗？
1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系?
2、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系?
（四）折一折
1、把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。
2、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
【设计意图】联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值，引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。练习设计层次鲜明，既让学生巩固了新知，又拓展了学生的视野，锻炼了学生的操作能力及培养学生思维能力。
五、总结
师：这节课你有什么收获？
学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。
师：刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。
六、作业：
1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用？
2、利用垂直和平行设计一副美丽的图案。
七、板书设计
垂直与平行
不成直角
相交
同一平面内
成直角
互相垂直
的两条直线
不相交
互相平行
1窗体顶端
认识平行线教学设计
一、教材分析
认识平行线是苏教版小学数学四年级上册第八单元的内容，主要内容是认识平行线和画平行线。本课内容是在学生已经掌握了点和线段，以及射线、直线、垂线的基础上进行教学的，为以后进一步学习平行四边形，梯形等图形的特性打下基础。
二、教学目标
1、使学生联系实际生活的情景和相关直线的位置，认识两条直线的平行关系和平行线，能举出互相平行的例子，判断两条直线的平行关系，能用自己的方法画出互相平行的直线，了解平行线间距离的特点。
2、使学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，能应用平行线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，进一步积累图形的学习活动基本经验。
3、使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。
三、教学重难点
教学重点：认识直线互相平行的位置关系
教学难点：独立画出平行线
四、教学过程
（一）复习导入
师：同学们回想一下，我们前几天学习了什么知识？
生：认识了垂直和画垂线
师：当两条直线满足什么条件时，这两条直线互相垂直？
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：看来同学们对于之前学习的知识掌握的不错，那直线之间还有什么特殊的位置关系吗？今天这节课我们就一起来研究。
（二）创设情景，认识平行线
师：我们先来看一组图片。
你熟悉这三幅图片吗？谁来给大家介绍一下？
生：
灯架、跑道和电线杆
师：在这三幅图片中，隐藏着很多的数学知识，你能从这里面找到直线吗？
师：同学们观察得很仔细，找的也很好，
老师也从这三幅图中各找到两条直线，老师分别用直线来表示它们，你们看。
师：你能根据这3张图片中两条直线的位置关系进行分类吗？说说你是怎样分的？同桌讨论一下。
生：（1）图1和图3分为一类，图2为一类。
（2）图1为一类，图2和图3为一类
师：关键在于图3，图1两条直线相交，图2两条直线不相交，那图三到底相不相交呢?
生：把图3的两条直线延长，两条直线就相交了。
师：同学们真聪明，利用了直线的特点。那图2会不会也像图3
一样，把两条直线延长就相交了呢？我们也来试试看。（ppt上演示将图2两条直线无限延长）
师：从延长的结果来看，这两条直线确实不相交。不相交的两条直线叫什么呢？
揭示：像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（板书：不相交的两条直线—互相平行
其中一条是另一条的平行线）如果把这两条直线分别用字母a，b表示，这两条直线是什么位置关系，其中直线a是直线b的什么？直线b对直线a怎么说？
师：今天这节课我们就共同来认识平行线，研究平行线。
师：生活中有没有这样互相平行的线呢？（ppt展示双杠左右两条杠互相平行）说说双杠的什么是互相平行的。
出示黑板的图片，说说黑板的什么是互相平行的。
师：你还能找到一些互相平行的例子吗？
（—与—互相平行，—是—的平行线）
师：看来平行在我们的生活中无处不在，每个同学都有一双善于发现的眼睛，下面我要来考考大家。
（1）???
做练一练第一题
说说哪几组的两条直线互相平行
（2）做练习十五第六题
下面每个图形中哪些线段是互相平行的？分别指出每个图形中有几组平行的线段。
（三）画平行线
师：认识了平行线，我们还要学会画平行线，利用手边的材料，你能想办法画一组平行线吗？
法1：利用方格纸里的线画平行线
法2：利用直尺的两条边画一组平行线
法3：把纸对折，两条折痕互相平行
法4：利用三角板和直尺画平行线
设计意图：对于平行线的画法，课程标准的课程内容没有要求，这里要求画平行线，主要目的是让学生用自己想到的办法画图，形成平行线清晰的空间表象。
师：同学们想出了很多种画平行线的方法，现在我要增加难度，你会画这条已知直线的平行线吗？试着在自备本上画一画。
师：老师这里有一个画已知直线的行线的一般方法，你们想学吗?（一边说一边展示）
1、用三角尺的直角边贴住已知直线。
2、用直尺靠着三角尺的另一条直角边。
3、向上或向下移动三角尺。
4、沿三角尺的边画直线。
师：可以把这个方法简称为四个字：贴、靠、移、画
师：运用刚才所学的方法完成练一练第三题
师：下面再加深一点难度，过直线外一点，画已知直线的平行线。
师：其实方法是和画已知直线的平行线的方法是一样的。
（四）总结
师：今天你认识的直线的位置关系是什么？现在你认识了两条直线的哪些位置关系？对于直线互相平行，你有哪些认识？
?
?
窗体底端=
《平行与相交》教学设计
一、指导思想与理论依据
《数学课程标准（2011）》指出：数学学习要使学生获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。为了更好的让学生掌握四基，本节课创设了画一画，分一分的操作活动，让学生在实践中对比，在比较中学习数学，同时在分类的活动中感悟如何合理的制定分类标准，这样不仅培养了学生的数学素养，也培养了学生的抽象能力。
二、教学背景分析
1.教材分析：
《平行与相交》是北京版小学数学第八册教材第三单元的内容。这一单元内容属于“空间与图形”。它是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。对同一平面内两条直线位置关系的进一步研究，为以后学习平行四边形梯形等平面图形的特征奠定基础
2.学生背景：
学生在四上已经学习了直线、线段和射线，知道直线可以无线延长。同时四年级学生也具备了一定的动手操作能力，想象能力。
三、教学目标
1.了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，
能正确判断平行与垂直。
2.通过画一画、分一分等多种活动，培养观察、操作、想象等能
力，发展初步的空间观念。
3.结合具体情境体会数学与生活的联系。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直的概念，发展学
生的空间想象力，
教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际
上是相交现象的理解）
四、教学用具
彩笔
白纸
五、教学过程
（一）导入
请同学们回忆一下，我们学习哪些线的知识吗？
它们有什么特点？
【设计意图：通过复习旧知，调取学生已有的知识经验，为后面的学习奠定基础。】
（二）抽象图形，初步感知
1.画线，分类，感知平行与相交
（1）如果在这张纸上任意画两条直线，他们的位置是怎样的呢？请你想一想，然后在纸上画一画。
选择学生作品进行展示：
平行的（各种方向的）
相交的（有交点的，没有交点，垂直的）
（2）指名分类
如果是你给这些图形分类，你想按照什么标准分呢？
预设：按平行的和不平行的分类；
按相交的和不相交的分类；
按交点的多少分类；
按照横竖
不横不竖分类。
2.丰富概念的图像表征，理解概念。
请一组同学把作品放到合适的位置上。
任意画两条直线，会出现什么样的位置关系呢？
板书课题：平行与相交
【设计意图：通过画一画，分一分，说一说，进行分类，让学生知道分类既要关注图形的共性也要关注图形的差异，知道分类的重要性，从而培养学生的数学素养和抽象能力。】
（三）创设活动，深入理解概念本质
1.认识平行线
（1）学生交流什么是平行。
出示生定义：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
这是一条直线，我们把它记作a，把这条直线向上平移，记作直线b。这两条线是什么关系？
师：把直线b再向上平移，记作直线c。你能找到互相平行的几组直线呢？距离分别是多少？
【设计意图：通过借助平移的概念与定量分析的方法，理解平行定义。】
(2)创设活动，完善定义
出示台阶图异面里的不相交，不平行的位置关系，理解平行和相交的前提是在同一平面内。课件出示：在同一平面内
只有在同一平面，两条直线才有可能平行或相交。
读一读，自己读，齐读。
两条直线互相平行要具备什么条件呢？
【设计意图：创设有效活动，激发认知冲突，引导学生经历概念的形成过程。】
（3）看图找信息：
把这条直线叫做a，这条直线叫做b，谁能说说这两条直线的位置关系？（以黑板上的一组平行线为例）
【设计意图：通过以上几个环节，让学生具体形象的理解概念的本质，不单单停留在书面的文字上。】
2.认识垂直
（1）在共性中发现差异：
在这些相交的直线里，有没有特殊的情况？
由特殊的直角引出垂直。
出示定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）看图找信息：
把这条直线叫做a，这条直线叫做b，谁能说说这两条直线的位置关系？
【设计意图：在学生的展示中，对比发现不同，两条直线相交会出现直角的情况，因为直角比较特出，所以这种现象叫做垂直，也让学生感受到直角的重要性。】
（四）圈一圈，感知两条直线的位置关系
通过这节课的学习，两条直线的位置关系都有哪些？请你圈一圈。
【设计意图：小学数学课中不仅要关注知识的掌握，还要关注数学思想和方法的渗透和培养，所以借助圈一圈这一环节把分类和对比结合起来，把集合思想渗透进来。】
（五）巩固练习
1.出示主题图，找一找你看到的平行和垂直的现象
2.请你利用手中的学具折一折，做一组互相平行的线和一组互相垂直的线，先折再描出折痕，如果是垂直关系的线请标出垂足。做完后和同桌交流。
【设计意图：观察主题图，是让学生发现生活中的数学，知道数学与生活的联系，感受数学无处不在。在操作活动当中，培养学生的抽象能力。】
（六）总结
对于今天的学习你有什么收获？
板书设计：
平行与相交
平行
相交
(
垂直
)
六、学习效果评价设计
七、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
（一）巧用学生资源，关注每位学生。
本节课，教师选取了大量的学生的图作为学习的背景。首先教师选取了大部分的素材展示在黑板上，让学生进行分类梳理，在找到平行和相交之后，教师又让一组学生拿着自己的作品贴到黑板上相应的位置，进一步检验了学生对知识的理解，接下来还让同桌交流自己的作品属于哪种情况。三步走的环节让每个学生对自己的作品都找到了应有的家。满足了学生的好奇心，话语权。
（二）加强概念的理解和记忆。
在上数学课上，大部分老师关注的是概念的理解，通过各种方法帮助学生理解，但把概念发现之后就完成了任务，我在本节课让学生知道平行和相交之后重点还让学生静下心来读一读，记一记，让每个学生都有说的权利，给每个学生反思强化的空间。
（三）关注数学思想和方法的渗透和培养。
本节课的设计教师比较注重数学思想和方法的渗透。
如学生画完了两条直线之后让学生分一分类，这样更能清楚的发现共性的特征，为进一步学习打下基础。在课的结尾，我并没有让学生说说两条直线的位置关系都有哪些？而是让学生借助黑板上的图，请学生圈一圈，说一说，既巩固了韦恩图的实际应用，也更好的让学生掌握了两条直线的位置关系。所以借助圈一圈这一环节把分类和对比结合起来，把集合思想渗透进来。
